2018四川高考文科数学真题及答案

1、2018 四川高考文科数学真题及答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1已知集合 A x|x 10，B0,1,2 ，则 AI BA0B1C 1,2D 0,1, 22 (1i)(2i)A3iB3iC 3 iD 3 i3中国古建筑借助榫卯将木构件

2、连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长 方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若 sin1 ，则 cos23ABCD5若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45 ，既用现金支付也用非现金支付的概率为C0.6D0.70.15 ，则不用现金支付的概率为A 0.3B0.46函数 f(x)tanx2 的最小正周期为1 tan2 x(x78A4B2列函数中，其图像与函数 yA y ln(1 x)B y直线 x y 2 0分别与 x 轴，则 ABP 面积的取值范围是Cln x 的图像关于直线 xln(2 x)y

3、 轴交于D21 对称的是C yln(1 x)Dy ln(2 x)A ， B 两点，点 P 在圆2)2y2 2 上，D 2 2,3 2C 2,3 2A 2,6B 4,8函数 y922 2 的图像大致为2 y b22C：x2 a10已知双曲线1(a 0 ，b0) 的离心率为 2 ，则点 (4,0) 到 C 的渐近线的距离为A 2BC 3 22D 2 211 ABC 的内角 A，222 B ， C的对边分别为 a ，b，c 若 ABC的面积为 a b c4则CA2B3C412设 A，B，C，D是同一个半径为 4 的球的球面上四点，D6ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ，则三棱锥 D ABC 体

4、积的最大值为A12 3B18 3C 24 3D54 3、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a (1,2) ， b (2, 2)，c (1, )若 cP 2a b ，则为了解客户的评价，分层抽样和系统抽样，14某公司有大量客户， 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异该公司准备进行抽样调查， 可供选择的抽样方法有简单随机抽样、则最合适的抽样方法是 15若变量 x ，y 满足约束条件2x y 3 0 ，x 2y 4 0，则 z x 1 y 的最大值是3x 2 0.16已知函数 f（x） ln（ 1 x2 x） 1， f （a） 4，则 f （ a） 三、解答题

5、：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题： 共 60 分。17（ 12 分）等比数列 an中， a1 1，a5 4a31）求 an 的通项公式；（2）记 Sn为 an的前n项和若 Sm 63，求 m18（ 12 分）某工厂为提高生产效率， 开展技术创新活动， 提出了完成某项生产任务的两种新的生产 方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式， 第二组工人用第二种生产方式 根据工人完成生产 任务的工作时间（

6、单位： min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：19附： K 212 分）P(K2(a b)(c d )(a c)(b d) kn (ad bc)2k ) 0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式3）根据（ 2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？如图，矩形 ABCD所在平面与半圆弧 C?D所在平面垂直， M是C?D上异于

7、 C，D的点（1）证明：平面 AMD 平面 BMC；2）在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC平面 PBD ？说明理由2012 分）已知斜率为k 的直线 l 与椭圆2C：x242y 1交于 A， B两点线段3AB 的中点为M （1,m）（m 0） 1（ 1）证明： k1 ；2 uuur uuur uuur（2）设 F 为C的右焦点，P为C上一点，且 FP FA FB 0证明：uuur uuur uuur2|FP| |FA| |FB|2112 分）2已知函数 f （ x）ax x 1 xe（ 1）求曲线 y f（x）在点 （0, 1）处的切线方程；（2）证明：当 a 1时， f （x） e

8、0（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 （10分）x cos ,在平面直角坐标系 xOy 中，O 的参数方程为（ 为参数），过点 （0, 2）y sin且倾斜角为 的直线 l 与O交于 A，B 两点（ 1）求 的取值范围；（2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程23 选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数 f （x） |2x 1| |x 1| （ 1）画出 y f （x） 的图像；（2）当 x 0, ）， f（x） ax b，求 a b的最小值绝密启用前文科数学试题参考答案一、选择题1C2

9、D3A4B6C7B8A9D10D12B二、填空题13114分层抽样1532018 年普通高等学校招生全国统一考试2三、解答题5B11C16 217（ 12 分）解：（ 1）设 an的公比为 q ，由题设得 an qn 12或 q 2由已知得 q4 4q 2 ，解得 q 0 （舍去）， q故 an ( 2)n 1或 an2n 12)若 an ( 2)n 1 ，则 Sn1 ( 2)n由 Sm63得 ( 2)m188 ，此方程没有正整数解若 an 2n 1，则 Sn 2n 1由 Sm 63得 2m 64，解得 m 6综上， m 6 18（ 12 分）解：（ 1）第二种生产方式的效率更高理由如下：i

10、）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟因此第二种生产方式的效率更高ii ）由茎叶图可知： 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生 产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟因此第二种生产方式的效率更高（ iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种 生产方式的效率更高（iv ）由茎叶图可知：

11、 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的 最多，关于茎 8 大致呈对称分布； 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布 在茎 7上的最多， 关于茎 7 大致呈对称分布， 又用两种生产方式的工人完成生产任务所 需时间分布的区间相同， 故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第 一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（2）由茎叶图知 m 79 81 80 2列联表如下：超过 m不超过 m第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于 K 2 40（15 15

12、5 5） 10 6.635，所以有 99%的把握认为两种生产方式的20 20 20 20 效率有差异19（ 12 分）解：（ 1）由题设知，平面 CMD平面 ABCD，交线为 CD因为 BC CD，BC 平面 ABCD，所以 BC平面 CMD，故 BCDM因为 M为C?D 上异于 C，D的点，且 DC为直径，所以 DMCM又 BC CM=C，所以 DM平面 BMC而 DM 平面 AMD，故平面 AMD平面 BMC（ 2）当 P 为 AM的中点时， MC平面 PBD证明如下：连结 AC交 BD于 O因为 ABCD为矩形，所以 O为 AC中点 连结 OP，因为 P 为 AM中点，所以 MCOPMC

13、 平面 PBD， OP 平面 PBD，所以 MC平面 PBD20( 12 分)2 2 2 2 解：(1)设 A(x1 ，y1 ) ， B(x2 ，y2 ) ，则x1y11，x2y211 1 2 24343(x3 1，y3) ( x1 1，y1)(x2 1，y2) (0，0) 由( 1)及题设得x3 3(x1 x2 ) 1， y3(y1 y2 )2m0又点P 在 C 上，所以 m3 ，从而 P(1， 3) ，42uur 3|FP|= 2 |uFuAr |(x1 1)22y1( x1 1)2 3(1 x41 ) 2x1uur|FB|=2 2uur uur 1 FA FB 4(x12 uur uur

14、 uur 故 2|FP|=|FA|+|FB| 同理所以x2x2) 3 两式相减，并由 y1 y2=k得 x1 x2 y1 y2 k 0x1 x243由题设知x1 x21，y1 y2m，于是 k3224m由题设得0m3，故 k 1222)由题意得 F(1，0)设 P(x3 ，y3 ) ，则21( 12 分)2解：(1) f (x)ax2 (2ax 1)x 2 ， f (0)e因此曲线 y f (x) 在点 (0, 1) 处的切线方程是22xy102)当 a 1时， f(x) e (x2 x 1 ex 1)e令 g(x) x2 x 1 ex 1，则 g (x) 2x 1 ex 11时， g (x)

15、 0， g(x) 单调递增；当 x 1时， g (x) 0 ， g(x) 单调递减；当 x所以 g(x) g( 1)=0 因此 f (x) e 022 选修 44：坐标系与参数方程 (10分)解：(1)e O的直角坐标方程为 x2 y2 12时， l与e O交于两点2 时，记 tank ，则l 的方程为 y kx 2 l 与 e O 交于两点当且仅当2| 12k2| 1，解得k1或 k1，(4,2)或(2,4)综上， 的取值范围是(4,4)2) l 的参数方程为x t cos , y 2 t sin(t 为参数，设 A， B ，P对应的参数分别为tA ， tB ，tP ， 则 tPtA tB2， 且 t A ， tB 满 足t2 2 2t sin是 t