昂立新高一数学第九讲分式不等式和绝对值不等式

1、第九讲分式不等式和绝对值不等式一、不等式解集的区间表示：在高中阶段，不等式的解集常用区间表示，研读课本p33,然后完成：设g, her, _ka<h1）我们把满足的实数x的集合叫做闭区间，表示为；数轴表示为：2）我们把满足的实数x的集合叫做开区间，表示为:数轴表示为：3）我们把满足的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为;数轴表示为：除上面的几种区间外，我们还4）把满足的实数x的集合用表示；数轴表示为：5）把满足兀>d的实数x的集合用表示；数轴表示为：6）把满足x<b的实数x的集合用表示；数轴表示为：7）把满足x<b的实数x的集合用表示；数轴表示为：二、不等式的有关概

2、念1、同解不等式：杲解两个不等式如集相等，那么这两个不等式就叫做同解不等式.2、同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那 么这种变形就叫做同解变形.过去我们学过的一元一次不等式解法，如去分母、去括号、移项、合并同类项等等，都是 同解变形，因此最后得到的解（不等式）就是原不等式的解.由此,我们解不等式，应尽量保证是同解变形.二、分式不等式的解法：1、分式不等式：型如加>0或者3<o的不等式。g（兀）gm2、例题、（1）解不等式： 口0兀2方法：转化为同解整式不等式。 两个实数的商与积的符号 （填“相同”或者“不同”）所以：如果两数相除大于零，那么这两

3、个数相乘也；如果两数相除小于零，那么这两个数相乘也。小结：丄>0。；丄0。g(x)g(x)(2)解不等式：小结：(3)/$0<=>； (4)/w0u><?g3、练习：解下列不等式(结果用区间表示):1、口0x + 32、x + 2x 5>03、心>1x-3三、绝对值不等式的解法1、绝对值的几何意义：x表示(当x > 0时) 所以同=(当兀=0时)(当兀< 0时)2、应用：1) 求不等式ib < a(a > 0)的解就是求所以不等式卜| < a (a > 0)的解为用数轴表示为：2) 求不等式忖> a(a >

4、; 0)的解就是求所以不等式卜| > a(a > 0)的解用数轴表示为：说明：字母x既可以表示一个单项式，又可以表示一个多项式所以：(1) f(x)<ac=>(d>0)(2) |/(x)| > tz <=>(a > 0)3、练习解下列不等式(结果用区间表示)：1)、x 500| 5.2)、2-x a3.3) |2x + 1 > |5 x5、设集合a = x卜一<2卜3 =2；, < 1 ，若人匸3,求实数a的取值范围。四、不等式综合：<3,集合 b = xe/?l(x-m)(x -2)<0,且例题1、(1)已知

5、集合a = x g /? iacb =贝 ll m =, n 二(2)设集合 a = xllx-al<l,x gr,b = xll<x<5,xe/?若acb = 0,则实数 a 的取 值范围是(3) 、设全集为r, a=(x|x2-5x-6>o b = x|x-5|<f4 (a是常数)，且llefi,则a、craob = r b、aucrb r c craocrb = rd、a u b = r(4) 、已知集合 m =xx-l< 2,xg/?, p = |xl-j->l,xgzj,则 mp 等于()a. x i 0 < x < 3,x g

6、zb. x i 0 < x < 3,e zc. x i -1 < x < 0, g zd. x i -1 < x < 0,x g z例题 2、(1)若集合 a=xl|x|<l, xer, b=yy = x2f xe/?,则 anb=( a. xl-1 <x<lb. xlx>0c. xi0<%<1d. 0(2)不等式x 2>x的解集是()a. (0,2)b. (-oo,0) c. (2,+ oo) d. (-oo, 0)u(0, + oo)(3)在r上定义运算g)： a q b =+ 2d +b,则满足x 0 (x-2

7、)<0的实数x的取值d(")范围为().a.(0,2)b.(-2,l) c. (-00-2) u (l+oo)例题3、设集合p = m- < m < 0,q = m e r tnx2 + 4mx -4 < 0对任意实数x恒成 立,则下列关系中成立的是(a )a. p 筆qb. q 筆pc. p=qd. pp|q二 0例题4. (1)已知集合a = xx< , b = xx>a，且=则实数a的取值范围是. (2)设常数 awr , a = x(x-l)(x-a)>o,b = xx>a-lf 若 atb = r , 则a的取值范围为()(a

8、)(一卩2)(一8,2(c) (2,+8)(d) 2,+8)例题5、设awr函数 f(x) = ax2-2x-2a.若 /(x)>0 的解集为 a ,b = 兀i1vxv3,a"bh0,求实数g的取值范围。巩固练习:1、已知集合 a = x|lx-a|l, b = x|x2-5x + 40).若 arb = 09 则实数 a 的取值范围是.2 设集合 a=x| |x|<4,b=x|x2 4x+3>0,则集合x|xwa 且 3、若集合 a = xl-l<2x + l<3,b = xl<0,则 acb 二4、设集合a = x-丄<兀<2=兀

9、卜2,则ajb=25、若集合 a = x|l 2x-ll< 3,b = x竺也vo,则aab=3 - x j6、设集合 s = 兀丨 x<5 , t = x (%+ 7)(%-3) < 0 .则 s ct =7、已知集合 m=x|x2<4, n=x |x2-2x-3<0,则集合 m a n=8、已知集合a = g|x2-5x + 6<0,集合b = (x|2x-l|>3，则集合apb=9、设集合a = |4x-l|>9,xe/?, b = l>o,xe/?l 贝uaqb二兀 + 3j10、已知全集 u=r,且人二x | | x-1 | >2 ,b= x | x2 6x+8v0,则(%a)cb等于8、已知集合m =x = jxl|<oj, n=xx-3,则集合兀1兀21=()a. mcn b mun c cm cn) d cb,(mjn)x10、已知集合 m= x| >0 , n= y|y=3