人教高一数学指数函数讲义

1、百度文库-让每个人平等地提升自我8第四节、指数函数一、初中根式的概念；如果一个数的平方等于1 a,那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的 立方等于a,那么这个数叫做a的立方根；(一)指数与指数幕的运算1.根式的概念一般地，如果xn a ,那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且n C N *. ,当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.此 时，a的n次方根用符号力信表示。.式子“a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。、当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数a 的正的n次方根用符号VW表示，负的n次方根用符号一 表示.正的n次方根

2、 与负的n次方根可以合并成土 Va (a>0)。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作n200思考：x an =a 一定成立吗？(a 0)结论：当n是奇数时，白|a|当n是偶数时，疗a 3 例 1、(1)同 y- 33 3 40.125(2)心2 2xy y2 (x y)7 =2.分数指数幕正数的分数指数幕的意义规定：m/xa n Vam (a 0,m,n N*,n 1)11*an m (a 0，m,n N ,n 1)n , a/ aX0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指数幕没有意义、指出：规定了分数指数幕的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数

3、幕的运算性质也同样可以推广到有理数指数幕.3.有理指数幕的运算性质(1) ar ar ars(a0, r,s Q);(2) (ar )s ars(a0,r,s Q);r r s(3) (ab) a a(a0,b0, rQ).无理指数幕：一般地，无理数指数幕a (a 0,是无理数)是一个确定的 实数.有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕.对于根式的运算，简单的问题可以根据根式的意义直接计算， 一般要将根式化为 分数指数幕，利用分数指数幕的运算性质来进行计算。例2、化简(1)(f) b. a(2) 2?3 a 46 ab?3 b3a?2xx 0例 3、已知函数 f(x)/ ,(a R),若

4、 ff( 1) 1,则 a=(2 x,x 0例 4、已知 102x 25,则 10-x()二、指数函数及其性质(一)指数函数的概念 一般地，函数y ax(a 0,且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的 定义域为R。注意：(1)指数函数y ax中ax的系数为1;(2)底数a是大于0且不等于1的常数。/(3)指数就是自变量x,是变量。/例5、函数y (2a2 3a 2)ax为指数函数，求a的取值范围。/（二）指数函数的图象和性质研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.1 .在同一坐标系中画出下列函数的图象:（1） y

5、（1）x /1/（2） y （1）x2y 2x（4） y 3x（5） y 5x2 .从画出的图象中你能发现函数 1一入y 2x的图象和函数y（3）x的图象1 V有什么关系？可否利用y 2的图象回出y（-）的图象?3.从画出白图象（y 2x、y3x和y5x）中，你能发现函数的图象与其2底数之间有什么样的规律？4.你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗?总结：（1）指数函数对于0 a 1和a 1,函数增减性完全相反，因而在做题时, 千万不要忘记分类讨论的思想；（2）指数函数恒过（0,1 ）点；（3）对于在同一坐标系中底数不同的指数函数，在 y轴右侧，图像从上 到下，相应的底数由大变小，

6、而在y轴左侧，图像从下到上，相应底数由大变小。 所以指数函数的值按逆时针的方向变大。（4）函数y ax和y （1）x关于y轴对称。/a例6、a,b,c,d是不等于1的实数，右图为分别以a、/b、c、d为底的指数函数 的图像，则a、b、c、d四个数的大小关系为（/ ）A、a b 1 c dB、b a 1 d cG 1 a b c dD> abide例7、(1)函数f(x) 4 ax1恒过定点P,则P点的坐标是卜列函数图象不过(2)函数f(x) ax1 (a 0,且a 1)的图像包过点A,点A的是()A、y <1 xB、y x 2G y 2x 1D 、y log 2(2x)例8、比较指

7、数的大小(五三：p27)画图比较：(1)比较1.7 2.5和1.73的大小比较1.703和1.50.3的大小比较1.703和0.83.1的大小 对于三个数的比较，先两两比较，根据值的大小，一般是与0或者1作比较来分 组，再分别比较;,而对于指数底数都不相同的事比较大小，则可以通过一些中间 值来比较。(2)设 a 0.6o6,b 0.61;c 1.5°6 ,则 a,b,c 的大小关系为()(3)已知a 忑,b 3石,c 6彳23 ,试比较a, b, c的大小。(三)利用函数的单则性，结合图象还可以看出：/(1)在a,b上,f(x) ax (a 0且 a 1)值域是f (a),f (b)或f (b),f (a);(2)若x 0,则f(x) 1； f(x)取遍所有正数当且仅当x R; 对于指数函数f(x) ax (a 0且a 1),总有f(1) a;(4)当 a 1 时，若 x1 x2,则 f(x1)f(x2);1 1 h例9、已知实数a,b满足等式(-)a (-)b,下列五个关系式中(1) 0 b a； 23(2) a b 0; (3) a<b<0; (4) b a 0; (5) b a 1 ;其中不可能成立的是()/'、A 1个B、2个C、3 个/