2018年秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案

1、页眉经济数学基础形考任务四网上作业参考答案（2018 年秋季）见附一、计算题（每题 6分，共 60 分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入 件”）题目 11设，求2已知，求 3计算不定积分4计算不定积分5计算定积分3 / 66计算定积分7设8设矩阵，求解矩阵方程，求的一般解9求齐次线性方程组10 求 为何值时，线性方程组参考答案：1 y ' =- ( ) ' +(2x) -'sin(2x)= -2x-2sin(2x)2. d( )+d( )-d(xy)+d(3x)=02xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0(2x-y+3)dx+(2y-x)dy =0dy

2、= dx 3.令 u= ,= +C= +C4. 解法一： 令u= ,解法求导列 积分列6. 解法一：= = +c=7.8.页眉5 / 69. 系数矩阵为般解为：秩（A）=2.若方程组有解，则秩 （ ）=2，则 即一般解为：二、应用题（每题 10 分，共 40 分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入 “见 附件 ”）题目 21设生产某种产品 个单位时的成本函数为 （万元），求： 时的总成本、平均成本和边际成本；产量 为多少时，平均成本最小2某厂生产某种产品 件时的总成本函数为 （元），单位销售价 格为（元 /件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？3投产某产品的固定成本为

3、 36 （万元），边际成本为（万元 /百台）试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低4生产某产品的边际成本为（万元 /百台），边际收入为（万元/ 百台），其中 为产量，求：产量为多少时利润最大；在最大利润产量的基础上再 生产 2 百台，利润将会发生什么变化参考答案：1(1) 总成本为C(10)=100+0.25* +6*10=185(万元 )平均成本为 C(10)/10=18.5(万元 )C' (q)=0.5q+6边际成本为 C' (10)=56(2) 平均成本令， q=20 (q=-20 舍去 )该平均成本函数只有一个驻点，再由实

4、际问题本身可知，平均成本函数有最小值， 因此，当产量 q 为 20 时，平均成本最小 2. 总收入为 R(q)=pq=(14-0.01q)q=14q-0.01总利润为边际利润L(q)有令 ，得驻点 q=250, 该利润函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知， 最大值，此时 L(250)=1230产量为 250 时利润最大，最大利润为 1230 元3. ( 1)总成本的增量：即产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量为 100 万元 . ( 2)总成本为固定成本为 36,即当 x=0时， c(0)=36,得 C=36, 所以平均成本令,则 x=6 (x=-6 舍去 )仅有一个驻点 x=6;即产量为 6 时，可使平均成本达到最低4. (1)边际利润为 L'(x)= R'(x)-C'(x)=100-2x-8x=100-10x令 L'(x)=0,即 100-10x =0 ，得驻点 x=10，该函数没有导数不存在的点。 因为 L”(x)=(100-10x) '=-10 所以 L”(10) =-10<0 x=10是利润函数的极大值点，即产量为 10 百台时，利润最大(2)= =-20即在最大利润产量的基