(完整word版)一元二次方程的知识点梳理(2),推荐文档

1、-1 -、考点精析 考点一、概念（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程就是h元二次方程。一般表达式： ax2bx c 0（a0）难点：如何理解“未知数的最高次数是2”:1该项系数不为“0”；2未知数指数为“2”；3若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题:例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）21 1A3 x 122x1B120 x xCax2bx c 0Dx22x x21变式：当k_时，关于x的方程 kx22x x23 是一元二次方程例2、方程m 2 x冋3mx 1 0是关于x的一元二次方程，则m的值为_针对练习

2、:1、 方程 8x27 的一次项系数是 _ ，常数项是_。2、若方程m 210是关于x的一元一次方程，求m的值；写出关于x的一元一次方程。3、若方程 m 1 x2_. m ?x 1 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2, n=1C. n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解、知识结构:元二次方程解与解法根的判别韦达定理-2 -概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知 2y2y 3 的值为2,则 4y22y 1 的值为_。例2、关于x

3、的一元二次方程 a 2x2x a240 的一个根为 0,则a的值为_例3、已知关于x的一元二次方程 ax2bx c 0a 0 的系数满足a c b，则此方程 必有一根为。例4、已知 a, b 是方程 x24x m 0 的两个根，b,c 是方程 y28y 5m 0 的两个根，则m的值为_。针对练习：1、 已知方程 x2kx 10 0 的一根是2,贝 Uk为_，另一根是_ 。2、 已知关于x的方程 x2kx 2 0 的一个解与方程 乞3的解相同。x 1求k的值；方程的另一个解。3、已知m是方程 x2x 1 0 的一个根，则代数式 m2m _4、已知 a 是 x23x 1 0 的根，贝 U 2a26

4、a _b c x e a 0 的一个根为（）be D;配方法；公式法ym 0, x m5、方程 a b x2-3 -对于 x a2m , ax m2bxn2等形式均适用直接开方法典型例题:例1、解方程：1 2x28 0;2 25 16x2=0;3 1 x29 0;例2、若 9 x 1216 x 22，则x的值为2小2x 2ax a典型例题:例2、若 4x23 4x0，则4x+y的值为变式1：a2b2 2a2b20,则a2b2变式2:若 x3 0 ,则x+y的值为变式3:若 x2xy14，2y xyx 28，则x+y的值为例3、方程x20的解为(A.x13，X2B.X13,x22C.x13,X2

5、3D.x12，X22例1、 2x x 3的根为(针对练习：下列方程无解的是()0-4 -针对练习:1、下列说法中:-5 -1方程 xpx q 0 的二根为 Xi, X2，则 x px q (x xi)(x X2)2x26x 8 (x 2)( x 4).3a25ab 6b2(a 2)(a 3)4x2y2(x y)(. x ,y)C.x . y)5方程(3x 1)27 0 可变形为(3x 1 .、7)(3x 1 ,7) 0正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2、以 1,7 与 17 为根的一元二次方程是()A. x22x 60B. x22x 60C.y22y 60D. y22y 60写出一

6、个一元二次方程，要求二次项系数不为1,且两根互为相反数： _4、若实数x、y满足 x y 3 x y 20，则x+y的值为（）A-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D5、方程：x2A 2 的解是_x在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式 的值或极值之类的问题。典型例题:例1、试用配方法说明 x22x 3 的值恒大于0例2、已知x、y为实数，求代数式 x2y22x 4y 7 的最小值例3、已知 x2y24x 6y 13 0，x、y为实数，求 xy的值。3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1,且两根互为倒数：_类型三、配方法 ax2bx c 0 a 0 x2ab24ac4

7、a2-6 -针对练习:-7 -1试用配方法说明10 x27x 4 的值恒小于0例2、在实数范围内分解因式:(2)4x28x 1. 2x24xy 5y2般情况要用求根公式，这种方法首先令 ax2bx c=0,求出两根，再写成2ax bx c=a(x x1)(x x2).分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去类型五、 “降次思想”的应用说明：对于二次三项式 ax2bxc 的因式分解，如果在有理数范围内不能分解, 31 x26. x 3 x 68. x24x 10 3x24x 1 0 3 x 1 3x 1x 1 2x 51 1 12、已知x22x 40，则x最小值为例1、选

8、择适当方法解下列方程:-8 -例3、用两种不同的方法解方程组2x y 6,(1)2 2x5xy 6y0.(2)说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：先消元，再降次；先降次，再 消元。但都体现了一种共同的数学思想一一化归思想，即把新问题转化归结为我们已 知的问题.考点四、根的判别式 b24ac根的判别式的作用：1定根的个数；2求待定系数的值；3应用于其它。典型例题：例1、若关于 x 的方程 x22、.kx 1 0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_例2、关于x的方程 m 1 x22mx m 0 有实数根，则m的取值范围是()A. m 0且m1 B. m 0 C. m 1 D. m 1

9、例3、已知关于x的方程 x2k 2x 2k 0求代数式的值;典型例题：解二元二次方程组例1、已知 x23x 20，求代数式区x1的值x 1例2、已知 a 是一元二次方程 x23x 1320 的一根，求-翌旦的值a 1-9 -(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根;-10 -若等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根，求ABC勺周长。(m 6)x m 2 是一个完全平方式，试求 m 的值.针对练习：1、 当k_时，关于x的二次三项式 x2kx 9 是完全平方式。2、 当k取何值时，多项式 3x24x 2k 是一个完全平方式？这个完全平方式是什么?3、已知方程 mx2mx 20 有两

10、个不相等的实数根，则m的值是y kx 24、k为何值时，方程组y2，y 4x 2y 10.(1) 有两组相等的实数解，并求此解；(2) 有两组不相等的实数解；(3) 没有实数解.5、 当k取何值时，方程 x24mx 4x 3m22m 4k 0 的根与 m 均为有理数？考点五、方程类问题中的“分类讨论” 典型例题:例1、关于x的方程 m 1 x22mx 30有两个实数根，则m 为,只有一个根，则m为_。例2、不解方程，判断关于x的方程 x22x k k23 根的情况例4、已知二次三项式 9x2例5、m 为何值时，方程组2xmx2y2y6,有两个不同的实数解？有两个相同的实数解?3.-11 -考点

11、六、根与系数的关系前提：对于 ax2bx c 0 而言，当满足a 0、0时，才能用韦达定理。主要内容：x x2b,x1x2-aa应用：整体代入求值。典型例题：例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程 2x28x 7 0 的两根，则这个直角三 角形的斜边是（）A.3B.3C.6 D.6例2、已知关于x的方程 k2x22k 1 x 10 有两个不相等的实数根 x-i, x2，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不 存在，请说明理由。例3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道 原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？例4、已知a b， a22a 10， b22b 10，求a b _变式：若 a22a 10，b22b 10，则-的值为_ 。b a