(完整word版)人教版数学必修一期末考试试题(含答案)(2),推荐文档

1、341期中考试考前检测试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.第I卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果 A = x|x 1，那么A . 0? A B . 0 AC . ? A D . 0? A2.函数 f(x)=3x21 x卜 lg（3x + 1）的定义域是A.3,+sB.13,D.m,3.下列各组函数中，表示同一函数的是A . y= . x2和 y= ( . x)2B. y= lg(x2 1)和 y= lg(x+ 1) + lg(x 1)C

2、. y= logax2和 y= 2logaxD. y= x 禾口 y= logaax4. a= logo.70.8, b = log1.10.9, c= 1.10.9的大小关系是A. cabC. bcaB . abcD . cba5.若函数 f(x) =11 x, x 1, 0 ,4x, x 0 , 1,则 f(log43)=A.C.3D. 46.已知函数 f（x）= 7+ ax1的图象恒过点P,贝 U P 点的坐标是A . (1,8)B . (1,7)C . (0,8)D . (8,0)2a7.若 x= 1 是函数 f(x) = - + b(a 0)的一个零点，则函数h(x)= ax2+ b

3、x 的零点是XA. 0 或1B . 0 或2C . 0 或 1D . 0 或 2&利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4cXy = 21.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.5562y = x0.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程 2x= x2的一个根位于下列哪个区间A . (0.6,1.0)B . (1.4,1.8)C . (1.8,2.2)D . (2.6,3.0)9.设 a 1,1 ,* 3，则使函数 y= xa的定义域为 R 且为奇函数的

4、所有a的值为A . 1,3B . 1,1C. 1,3D. 1,1,310 .函数 y= f(x)是 R 上的偶函数，且在(一汽 0上是增函数，若 f(a)wf(2),则实数 a 的取值范围是A.(a,2B.2,+)C.2,2D.( a, 2U2,+a)11 .已知 a0, b0 且 ab= 1,则函数 f(x)= ax与 g(x) = logbx 的图象可能是4x+ 112 .函数 y=的图象()3A.关于原点对称B .关于 y = x 对称4第n卷(非选择题)、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13. 已知集合 M = (x, y)|y=- x + 1, N = (

5、x, y)|y = x 1,那么 MnN 为_ .14. 设 f(x)= 2x2+ 3, g(x + 1)= f(x),贝 V g(3) =_.15. 若指数函数 f(x)与幕函数 g(x)的图象相交于一点(2,4),贝 y f(x)=_ , g(x)=_ .16. 设 P,Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“O”：POQ = x|x PUQ,且 x?PnQ，如果 P= y|y= 4 x2, Q= y|y= 4x, x0, 贝UPOQ=.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知全集为实数集 R， 集合 A =

6、 x|y =x 1 + 3 x,B = x|log2x 1.(1)求 AnB,(?RB)UA；已知集合 C=x|1vxva，若 C? A，求实数 a 的取值范围.18. (本小题满分 12 分)计算：22(1)lg 25 + 3lg 8 + lg 5lg 20 + (lg 2)2；19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)= log2x.(1)求 f(x)的解析式;1(2)解关于 x 的不等式 f(x)wj.C .关于 x 轴对称D .关于 y 轴对称278499.5+ (0.008)_2_25.520.(本小题满分 12 分)某服装厂生产

7、一种服装，每件服装的成本为40 元，出厂单价定为60 元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100 件时，每多订购 1 件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600 件.(1)设销售商一次订购 x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数 p= f(x)的表达式.当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？21. (本小题满分 12 分)设函数 f(x)的定义域为(3,3),满足 f(-x)=- f(x),且对任意 x, y,都有 f(x)- f(y)= f(x- y),当 x0 , f(1) = - 2.(1) 求

8、 f(2)的值；(2) 判断 f(x)的单调性，并证明；若函数 g(x)= f(x - 1) + f(3- 2x),求不等式 g(x)w0 的解集.222.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) = a-27!(a R).(1) 判断函数 f(x)的单调性并给出证明；(2) 若存在实数 a 使函数 f(x)是奇函数，求 a;对于中的 a,若 f(x) ，当 x 2,3时恒成立，求 m 的最大值.6期中考试考前检测试题(答案)、选择题1.解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有 D 正确.1 X 0,2.解析：要使函数有意义，须使3x + 1 0,3.解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则

9、一致，A、B、C 中的定义域不同，选 D.4.解析：a =logo.70.8(0,1), b = log1.1O.9q, 0), c= 1.10.9(1, +)，故 cab.选 A5.解析：log43q0,1) ,f(log43) = 4 叽3= 3，故选 C.6解析：过定点则与 a 的取值没有关系，所以令 x = 1,此时 f(1) = 8.所以 P 点的坐标是(1,8) 选A.a7.解析：因为 1 是函数 f(x)= - + b(a 0)的零点，所以 a+ b= 0, 即卩 a= b丰0.所以 h(x)=xbx(x 1).令 h(x)= 0，解得 x= 0 或 x= 1.故选 C.&

10、; 解析：构造 f(x) = 2x x2，贝Vf(1.8) = 0.242, f(2.2) = 0.245,故在(1.8,2.2)内存在一点使f(x)= 2x x2= 0,所以方程 2x= x2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上.选 C1 19.解析：当a=1 时，y= x-1= 1，定义域不是 R ；当a=1,3 时，满足题意；当a=时， 定义域为0 ,+a).选 A10.解析： y= f(x)是偶函数，且在(, 0上是增函数， y= f(x)在0，+a)上是减函数，由 f(a)wf(2),得 f(|a|)wf(2). |a| 2,得 a 2.选 D11.解析：当 a1 时，0b1，又

11、g(x)= logbx 的图象与 y= logbx 的图象关于 x 轴对称,故 B 符合题意.4x+ 112.解析：-.f(x) = T = 2x+ 2x,1解得3 1 = x|x 2,所以 AnB = x|2vxw3,(?RB)uA=x|xw2ux|1wxw3=x|xw3.(2)当 aw1 时，C = ?，此时 C? A ；当 a 1 时，若 C? A，贝 U 1vaw3.8综合，可得 a 的取值范围是(一a,3.18.解： (1)原式= 2lg 5+ 2lg 2+ lg 5(1 + lg 2)+ (lg 2)29=2(lg 2 + lg 5) + lg 5 + lg 2 x lg 5 +

12、(lg 2)2= 2+ lg 5 + lg 2(lg 5 + lg 2)=2 + lg 5 + lg 2 = 3.2（2）原式=27321 0003X =82519.解：(1).f(x)是奇函数， f(0) = 0.当 x0, ( - x) = log2(-x).又 f(x)是奇函数，f(x) = - f( - x) = - log2(- x).log2x, x0,综上，f(x)=0, x = 0,log2 x , x0.1(2)由(1)得 f(x)0,x= 0,x0,1 或 1 或1iog2xw20w2-log2-xw?,解得 0 xw.2 或 x= 0 或 xw- ，即所求 x 的集合为

13、x 0wxw.2 或 xw-孑20.解：(1)当 0 xw100 且 xN*时，p = 60;当 100 xw600 且 x N 时，p = 60 - (x - 100)X0.02 = 62- 0.02x.60, 0 xw100 且 x N*, P=62- 0.02x, 100 xw600 且 x N*.(2)设该厂获得的利润为 y 元，贝 U当 0 xw100 时且 x N , y= 60 x- 40 x= 20 x;当 100 xw600 时且 xN*, y= (62- 0.02x)x-40 x = 22x - 0.02x2.20 x, 0 xw100 且 xN*,22x- 0.02x2,

14、 100 xw600 且 x3*.727 十25X25 =10当 0 xw100 时且 x 讯*, y= 20 x 是单调增函数,当 x = 100 时，y 最大，ymax= 20X100= 2 000;当 1002 000 ,当销售商一次订购 550 件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050 元.21.解：(1)在 f(x) f(y) = f(x y)中,令 x= 2, y= 1,代入得:f(2) f(1) = f(1)，所以 f(2) = 2f(1) = 4.f(x)在(3,3)上单调递减.证明如下：设一 3X1X23，贝 U X1 X20 ,即 f(X1)f(x2)，所以 f(x)

15、在(3,3)上单调递减.由 g(x)w0 得 f(x1)+f(32x)w0,所以 f(x1)wf(32x).又 f(x)满足 f( x)= f(x),所以 f(x 1)wf(2x 3),又 f(x)在(3,3)上单调递减，3x 13,所以 32x 33, 解得 0 2x 3,故不等式 g(x)w0 的解集是(0,2.22.解：(1)不论 a 为何实数，f(x)在定义域上单调递增.证明：设 X1, X2CR，且 X1X2,2则 f(X1) f(X2)=a2X1+1由 X1X2可知 02X12X2,所以 2x1 2x20,2x2+ 10 ,2a2X2+ 122x12x211所以 f(X1) f(X2)0