平行四边形的性质1

1、（一）平行四边形边、角的性质探索和证明.突破建议让学生经历观察、观察、度量、猜想并证明猜想的过程.教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，再研究性质和判定教师进一步指出：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究引导学生通过类比全等三角确定平行四边形性质的研究目标和研究思路进而引导学生通过观察、度量、提出猜想可参考如下过程设计：问题1回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，再研究性质和判定问题2平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行

2、外，还有什么特殊的性质呢？教师引导学生通过观察、度量、提出猜想追问：你能证明这些结论吗？教师引导添加辅助线，利用三角形全等证明对边相等证后会发现用全等可以同时证明这两个结论（二）通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形性质突破建议让学生经历将四边形问题转化为三角形问题来解决的思维过程.教学时，可参考如下问题设计：问题1 四边形ABCD是平行四边形证明：A=C，B=D利用平行线的性质证明对角相等.问题2 四边形ABCD是平行四边形证明：AB=CD，AD=BC教师引导添加辅助线，利用三角形全等证明对边相等证后会发现用全等可以同时证明这两个结论让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形

3、全等的方法而图形中没有三角形，只有四边形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，进而总结提炼出化四边形问题化三角形问题的基本思路，突破难点平行四边形教学设计（第1课时）湖北省赤壁市车站中学王红华 一、内容和内容解析1内容平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质，平行线间的距离2内容解析平行四边形是生活中常见的几何图形，是基本的几何图形之一，它具有丰富的几何性质对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，平行四边形首先是四边形，具有四边形的一般性质，又是两组对边分别平行的特殊四边形，是四边形中的一类特殊图形，有它特殊的性质，同时它又包括矩形、菱形、正方形，具有它们的

4、共性平行四边形性质的探究，经历了感知（观察）、猜想、证明等过程，本节主要研究边、角的性质平行四边形性质证明，应用了四边形问题转化为三角形问题的思想，是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，对于培养学生演绎推理，训练学生思维，体验数学思维规律等方面起着重要的作用平行四边形的性质也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，在教材中起着承上启下的作用平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据在研究了平行四边形的性质后，教科书引进了平行线间距离的概念，距离是几何中的重要概念，是几何学习的重要起点点与点之间的距离是点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础它们的本

5、质上都上点与点之间的距离任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度两条平行线之间距离的给出，是平行四边形概念和性质的综合应用基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形边、角的性质探索和证明二、目标和目标解析1.目标（1）理解平行四边形的概念（2）探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质（3）初步体会几何研究的一般思路与方法2.目标解析达成目标（1）的标志是：知道平行四边形与四边形的区别与联系，能应用概念进行判断和推理达成目标（2）的标志是：能利用平行四边形的定义证明其边、角的性质，能利用平行四边形对边相等或对角相等的性质进行基本的计算或证明；初步学

6、会从题设或结论出发寻求论证思路的方法，体会数学转化的思想.达成目标（3）的标志是：知道观察、度量、实验、猜想、证明是几何研究的基本活动，体会“用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式；体会对图形性质的研究实际上就是揭示图形中各几何要素之间的关系.三、教学问题诊断分析在小学阶段，学生已经对平行四边形的概念和性质有所了解，“对边相等”的特征学生是用度量或折叠的方法已经得到的在学生对平行四边形的概念和特征已经有所认基础上，对于平行四边形性质的探究与证明，观察、度量等只是发现结论、形成猜想的辅助手段.平行四边形性质的证明需要借助辅助线转化为三角形，教师应引导学生由目标（证明线

7、段相等）出发，分析达到目标的方法，引导学生连接对角线，再利用三角形的知识来证明的，这一点要让学生领悟这一转化思想，又不能过于强化，平行四边形性质学完后，要用新知识来解决问题，避免再通过添加辅助线转化为三角形来解决，防止学生总是走不出三角形的圈子基于以上分析，本节课的教学难点是：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形对边相等、对角相等的性质四、教学过程设计1.观察抽象，理解概念引言前面我们已经学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，本节开始，我们继续研究生活中的常见图形.问题1 观察下列图片, 它们是什么几何图形的形象？   

8、60; 师生活动:学生积极踊跃发言,教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程问题你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四形叫做平行四边形说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据介绍平行四边形的表示方法设计意图：给出定义，强调定义的作用.猜想证明，探究性质问题回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？师生活动：学生可能难以回答，此时教师引导学生

9、回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，再研究性质和判定教师进一步指出：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究设计意图：对图形性质的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生通过类比全等三角确定平行四边形性质的研究目标和研究思路问题平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？师生活动：教师引导学生通过观察、度量、提出猜想猜想1：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC猜想2：四边形ABCD是平行四边形A=C，B=D追问1：你能证明这些结论吗？师生活动：一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线的性质

10、证明对角相等，教师引导添加辅助线，利用三角形全等证明对边相等证后会发现用全等可以同时证明这两个结论设计意图：让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法而图形中没有三角形，只有四边形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点进而总结提炼出化四边形问题化三角形问题的基本思路追问：通过证明，发现上述两个猜想正确这样得到平行四边形的两个重要性质你能说出这两个命题的题设与结论，并运用这两个性质进行推理吗？师生活动：教师引导学生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式：四边形ABCD是平行四边形（已知），AB=CD，AD=BC（平行四边

11、形的对边相等），A=C，B=D（平行四边形的对角相等）设计意图：把性质由文字语言转化为符号语言.应用知识，解决问题问题5如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E、F.求证：AE=CF师生活动：师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到.在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评.本题也可以先用定义证明四边形DEBF是平行四边形，得到BE=DF,再证AE=CF.设计意图：应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法.追问：DE=BF吗？如图，直线ab,A、D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗？为什么？

12、师生活动：结合前面分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念.设计意图：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念.问题6如图，在ABCD中，AE=CF求证：AF=CE师生活动：师生交流，要证AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有D=B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF由“边角边”可得出所需要的结论引导学生写出证明过程.设计意图：应用平行四边形边、角的性质进行推理，引导学生体验分析解题的思路方法，训练学生演绎推理能力.4开放探究发散思维问题7在AB

13、CD中， AC是平行四边形ABCD的对角线(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段；(2)对角线AC需添加一个什么条件，能使平行四边形ABCD的四条边相等？师生活动：学生认真读题、思考、分析、讨论，得出有关结论因为平行四边形的对边相等,对角相等所以AB=CD，AD=BC，DAB=BCD，B=D，又因为平行四边形的两组对边分别平行，DAC=BCA，DCA=BAC.教师根据学生回答，板书有关正确的结论解决第（2）个问题时，学生思考、交流、讨论得出：只要添加AC平分DAB即可.并说明理由：因为平行四边形的两组对边分别平行，所以DCA=BAC，而DAC=BAC，所以DCA=DAC，所以AD=DC，又因

14、为平行四边形的对边相等,AB=DC=AD=BC设计意图：第（1）问，培养学生运用平行四边形边、角性质的运用能力，提升思维的深刻性和广阔性，第（2）问，开放性问题的探究，培养学生发散思维能力.5.反思与小结（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）你觉得对一个几何图形的研究的一般思路是什么？（3）对于平行四边形，你觉得还需要进一步研究什么？6布置作业教科书第50页习题18.1第1，2，7，8题平行四边形教学设计（第2课时）湖北省赤壁市车站中学王红华 一、内容和内容解析1内容：平行四边形对角线的性质2内容解析这节课承接了上一节平行四边形的性质：对边相等，对角相等，本节继续研究对角线互相平分的性质，课本

15、先设置一个探究栏目，让学生发现结论，形成猜想，然后利用三角形全等证明这个结论，对角线互相平分是平行四边形的重要性质，在九年级上册“旋转”一章，通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分，学生会有进一步体会平行四边形是最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用.这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用是中心对称图形的具体化，是以后学习平行四边形判定的重要依据教科书例2是的平行四边形对角线的性质的直接运用，而且涉及勾股定理以及平行四边形面积的计算基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形对角线性质的探究与应用 二、目标和目标

16、解析1.目标（1）探究并掌握平行四边形对角线互相平分的性质（2）能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题2.目标解析达成目标（1）的标志是：能发现平行四边形对角线互相平分这一结论并形成猜想，会利用三角形全等证明猜想达成目标（2）的标志是：能发现平行四边形的边、角、对角线等基本要素间的关系，会运用等量代换等进行线段长、图形面积等的计算，掌握简单的逻辑论证.三、教学问题诊断分析本节课在已学习了三角形全等证明，平行四边形定义，平行四边形边、角的性质的基础上，在积累了一定的经验的情况下学习本节课内容例2是既是巩固平行四边形对角线互相平分的性质，又复习了勾股定理以及平行四边

17、形面积的计算这些问题常常需要运用勾股定理求平行四边形的高或底这些问题比较综合，需要灵活运用所学的有关知识加以解决基于以上分析，本节课的教学难点是：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算四、教学过程设计    引言：前面我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质.1 引入要素探究性质问题1  我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时，经历了怎样的过程？师生活动：学生回顾我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时经历的过程，并请学生代表回答.设计意图：回顾研究研究平行四边形边、角这两个要素的性质时经历的过程，

18、总结研究平行四边形的性质的一般活动过程（即观察、度量、猜想、证明等），积累研究图形的活动经验，为本节课研究对角线要素作准备.问题2如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？师生活动：启发学生去发现并猜想：平行四边形的对角线互相平分你能证明上述猜想吗？教师操作投影仪，提出下面问题：图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证学生合作学习，交流自己的思路，并讨论不同的验证思路教师点拨：图中有四对三角形全等，分别是：AOBCOD，AODCOB，ABDBCD，ADCCBA有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，

19、AD=BC，AB=DC证明中应用到“AAS”，“ASA”证明师生归纳整理：定理：平行四边形的对角线互相平分我们证明了平行四边形具有以下性质： （1）平行四边形的对边相等；   （2）平行四边形的对角相等；   （3）平行四边形的对角线互相平分.    设计意图：应用三角形全等的知识，猜想并验证所要学习的内容    .例题解析应用所学    问题3如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积师生活动：教师分析解题思

20、路， 可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为ACB=90°，可以在RtACB中应用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面积是48，学生板演解题过程变式追问：在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F求证：OE=OF图中还在哪些相等的量？设计意图：对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，本题既巩固平行四边形对角线互相平分的性质，又复习勾股定理和平行四边形面积计算的知识，通过本例，让学生学会如何分析，渗透“综合分析法” 让学生理解平行四边形对角线互相平分的性质的应用价值.课堂练习，巩固深化

21、60;  （1）ABCD的周长为60cm，对角线交于O，AOB的周长比BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_（2）如图，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，AOD的周长是多少？ABC与DBC的周长哪个长？长多少？设计意图：通过练习，深化理解平行四边形的性质，提高选择运用平行四边形定义、性质解决问题的能力.     4.反思与小结（1）我们学习了平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法    （3）根据研究几何图形的基本套路，你认为我们还将研究平行四边形的什么问题？.布置

22、作业教科书P49页习题18.1  第3题； 教科书第51页第14题 平行四边形教学设计（第3课时）湖北省赤壁市车站中学王红华一、内容和内容解析1内容平行四边形的概念及性质复习2内容解析对于平行四边形的研究，都是采用了先给出几何对象的定义，再探究其性质和判定的研究思路，为后面研究特殊的平行四边形的性质定理积累了数学活动经验平行四边形性质的探究，体现了用三角形及全等三角形有关知识研究平行四边形的方法，这些知识、研究思路及研究方法构成了本章主要内容一方面，把这些知识和思想方法整理成具有良好结构的系统，从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解，这是复习课的主要目的；另一方面，

23、通过选择适当的知识进行推理计算并解决问题的训练，发展逻辑推理能力和解决问题的能力，这也是复习课主要目的之一基于以上分析，本节课的教学重点是：整理平行四边形的性质，根据具体问题选择适当的知识进行推理计算并解决问题二、目标和目标解析1目标（1）进一步理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质（2）能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算、论证问题2目标解析达成目标（1）的标志是：能说出四边形与平行四边形之间的区别与联系，能从边、角、对角线三方面说出平行四边形的性质达成目标（2）的标志是：能根据问题和特点，选择适当的定义、定理进行推理和计算，能把相关知识应用到新的情境中三、教学问题诊断分析

24、复习是一种特殊的学习活动，学生将前面所学过的知识做一番综合整理，系统归类，找出知识的重点、难点和易混易错之处，形成融会贯通的知识网络这一过程，具有重复性、系统性、综合性和反思性学生通过学习，知识在大脑皮层留下暂时联系的痕迹，但是过了一段时间，这些痕迹又会逐渐模糊，而且学生认识事物的表面现象到认识事物的本质，进而认识事物之间的联系，这一过程不是一次完成的，由于学生存在认识上的缺陷，独立整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构，而且复习中还需要根据问题情境，选择适当的知识来解决问题，学生可能遇到一些困难基于以上分析，本节课的教学难点是：知识体系的结构化整理和选择性应用四、教

25、学过程设计1回顾知识问题前面学习了平行四边形，说说四边形与平行四边形之间的关系？师生活动：学生回顾“一般到特殊”的研究思路,教师结合下图让学生说出四边形与平行四边形之间的关系 设计意图：引导学生回顾概念，并建立概念之间的联系问题2  研究平行四边形时，你能分别说明研究的要素、研究步骤、研究方法吗？师生活动：教师引导学生进行说明，研究要素：平行四边形的边、角、对角线；研究步骤：下定义探性质；研究方法：观察、猜想、证明、把四边形转化为三角形证明猜想得出结论在此基础上，教师指出，这些经验具有一般性，是研究图形的一般思路设计意图：通过平行四边形的研究要素、研究步骤、方法的回顾，归纳几何图形研

26、究的一般步骤和方法，积累数学活动经验问题3 你能说出平行四边形的性质有哪些吗？并用数学语言表示出来师生活动：学生从边、角、对角线上依次回答并用数学语言表示出来集中展示平行四边形的对边相等四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=DA平行四边形的对角相等四边形ABCD是平行四边形A=C，B=D平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形CO=AO，BO=DO设计意图：复习平行四边形的性质，提升学生符号意识基础训练（1）填空：在ABCD中，A=，则B=    度，C=    度，D=    度已知：点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（，0），点C坐标为（，），以点A、B、C、D为顶点的平行四边形中，顶点D的坐标为               如果ABCD的周长为28cm，且ABBC=25，那么AB=    cm，BC=    cm，CD=    cm，AD