高三数学一轮复习（原卷版）2021届小题必练18 解三角形（文）-教师版

1、小题必练18：解三角形1掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题1【2020全国3卷文科】在中，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，又，又，【点睛】正、余弦定理的结合应用，是高考的常规考查，也是高考的重点2【2020江苏卷】在中，在边上，延长到，使得，若（为常数），则的长度是 【答案】或【解析】由向量系数为常数，结合等和线性质可知，故，故，故在中，；在中，由正弦定理得，即的长度为当时，重合，此时的长度为；当时，重合，此时，不合题意，舍去，故答案为0或【点睛】解三角形与平面向量的结合，一直是高考的重点，

2、也是一个难点，要求能灵活运用所学知识一、选择题1在中，已知三边，则是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定【答案】C【解析】因为角最大，且，所以角为钝角，是钝角三角形2在中，角，的对边分别为，若，则角（ ）ABC或D或【答案】A【解析】，由正弦定理可得，由大边对大角可得，解得3在中，已知，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】，由正弦定理可得4在中，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，且，在中，即，5已知点是内部一点，且满足，又，则的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以为的重心，所以的面积是面积的，因为，所以，因为，所以，所以，所以的面积为6某船开始看见灯塔时，灯塔在

3、船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）ABCD【答案】D【解析】设灯塔位于处，船开始的位置为，船行后处于，如图所示，可得，在三角形中，利用正弦定理可得，可得7如图，在中，点在边上，且，的面积为，则线段的长度为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，的面积为，所以的面积为，则，即在中，所以，又因为，所以，所以在中，即8已知的内角，的对边分别为，且，则的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，即所以，所以，又，所以，即，故的面积9在中，则边上的高等于（ ）ABCD【答案】B【解析】设，在中，由余弦定理知，即，即又，设边上的高等于，由三角形面积

4、公式，知，解得10在中，且，则的面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】在中，变形可得，由正余弦定理，得，所以，所以的面积11在斜中，设角，的对边分别为，已知，是的内角平分线，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由正弦定理得，得，又平分角，且，令，由，得，即，即，12设，分别是的内角，的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】，由正弦定理可得，整理可得，由余弦定理可得，由，可得，又的面积为，即，又二、填空题13已知一个三角形的三边长分别为，则该三角形的最大内角为 【答案】【解析】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为，的三角形的最大内角即边对的角，设为，则由余弦定理可得，14在中，内角，的对边分别为，已知，则 【答案】【解析】，由正弦定理，得，则，所以15在中，内角的对边分别为，若，则边上的高等于 【答案】【解析】由余弦定理，得，即，解得，边上的高为16已知，分别为中角，所对的三边，则的最大面