(完整word版)高等代数(北大版)2011-2012第一学期考试卷A

1、高等代数（北大版）2011-2012第一学期考试卷A课程名称：咼等代数任课教师： 杨鸣 赵晓东（A 卷）题号-一-二二二四总分阅卷教师签名12312得分3.已知 一1二（a1，a2）厂2= （bl ,b2）与-1=（G, Q ）,一2= （d1,d2）是向量空间F2的两个基,考试（考查）：考试时间：2007年1月 日本试卷共6页，满分100分；考试时间：120分钟得分评卷人一 选择题（本大题共 8 8 个小题，每空 4 4 分，共 3232 分请在每 小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其号码填入题后的括号内）.1 1.若n阶矩阵 A A 与 B B 相似，贝 y y【 】A A .A

2、 A 与 B B 有相同特征值B B .A A 与 B B 有不同特征值C CA A 与 B B 有相同特征向量D D .A A 与 B B 有不同特征向量2 2.下列向量组中，线性无关的是【 】A A .0B B.0,G,PC C .。1,口2,川,其中G2二= =n佝221|）丨1丨aj =1i=1n厲忌,，an）a 0D D . 1，n/a1-4/C1d1 ”/C1dj斗/a1bi、A A .a2b20d2丿B B .C2d2丿a2b2丿ff/斗/、a1a2C1C2C1C2a1a2C C .4b2丿d2丿D D .d2丿b2丿4 4.下列子集中，作成向量空间 R Rn的子空间的是【 】则

3、从基12到基1厂2；的过渡矩阵为【 】n5 5.欧氏空间 V V 的线性变换-是对称变换的充要条件是:V，都有 【】A A .：；（：）,；（：）=：-c : - ,；（：）=：；（：）,：D D.二把 V V 的规范正交基变成 V V 的规范正交基6 6设矩阵 A A 为 n n 阶方阵且| | A A | | = = 0 0,贝 U U【】A A . A A 中必有两行或两列的元素对应成比例.B B . A A 中至少有一行或一列的元素全为零；C C . A A 中必有一行或一列向量是其余各行或各列向量的线性组合；D D . A A 中任意一行或一列向量是其余各行或列向量的线性组合.7 7

4、.设V是n维向量空间，L（V）的维数为亠：2-33二.填空题（本大题共 5 5 个小题，每空 4 4 分，共 2020 分.请将正确 结果填在题中横线上）.321 1 .三阶方阵 A A 的特征多项式为fA（）二._2，3，则|AF_2 2.设A=1 3，则向量1是 A A 的属于特征根_ 的特征向量.它2丿“得分评卷人c c.(ai,a2,川,an)|aiZ,i =1,2,1山n( aa2,，an)4=1D.v1C C .2n(nD D.无限维8 8 .设,：1：2 F是欧氏空间 V V 的规范正交基,a eV且，= -1 , 4x0 ,3 3.A,B为n阶正交矩阵，且AAOjBO，则|AB

5、|=_4 4.入取时，向量组= （-h0，1） S =（A人，3）,a彳二一3,1）线性相关.5 5.若 A A 是正交矩阵，k R，要使 kAkA 为正交矩阵，则 k k = =_三.计算题（本大题共 3 3 个小题，共 步骤和文字说明）.1.1.（本小题 6 6 分）， ，在向量空间R3中，求由向量组匸1珂乙-3,1），2珂1,4,2）,W，4）f所生成子空间的基和维数.2.2.（本小题 8 8 分）设FX 1表示数域 F F 上次数小于 3 3 的多项式连同零多项式构成的向量空间, 定义映射二：f （x） f（x）.1 1）验证二是线性变换；rx22 2） 求线性变换在基1, 1 X, 1 X下的矩阵.I2 J得分评卷人2828 分.请写出必要的推演3 3.（本小题 1414 分）对实对称矩阵A =求一个正交矩q 2 2、2 1 22 2 1阵 u u,使U AU为对角形矩阵证明：如果P与 Ei正交，i =1,2,，n，那么P- -0 0.2 2设1,；2,是三维欧氏空间R3的一个标准正交基，证明：得分评卷人四.证明题（本大题共 2 2 个小题，每小题 必要的推理过程和文字说明）.1 1.设G1,口2,N Nn,n