(完整word版)高等代数第一学期试卷及答案A

1、数学与应用数学高等代数第一学期期末考试试卷(闭卷A卷)、单项选择题(每小题 2 分，共 10 分)2.n阶矩阵 A 可逆的充分必要条件是().A.IAI=0C.A是满秩矩阵3.下列说法不正确的是().A.任何一个多项式都是零次多项式的因式C.如 A 是n阶矩阵，则(A E)(A E) (A E)(A E)4.设向量组a,B,丫线性无关，a,g 3线性相关，则().A.a定能由gY3线性表示C.g定不能由a,Y3线性表示5.对于n元方程组，下列命题正确的是().A.如果 Ax 0 只有零解，则 Ax b 也只有零解C.如果 Ax b 有两个不同的解，则 Ax 0 有无穷多解二、填空题(每空 2

2、分，共 20 分)11.若 A=2? (4,5,6),贝UIAI=.32.f(x)=x4x3- 1，贝 Uf(x)=_3.p(x)是不可约多项式，对于任一多项式f(x)，已知 p(x) f(x)，贝 U( p(x),f(x)=10124.已知IAI=-110 3，贝UA12-A22+A32-A42=111 0-125 41005. 设 A =020，(A1*)是 A1的伴随矩阵，则(A1)0036.若a1(1,0,5,2)T,a2(3, 2,3, 4)T,a33,1,t,3T线性无关，则 t _7.设a= (0,1, -1)，g= (1,0,-2)，则向量组ag的秩=_8.设 f(x) Rx,

3、deg f(x) 2 且 f(1)=1，f(-1)=2，f(2)=0,则 f(x)=_9.一个 n 阶矩阵是非退化的充分必要条件是它的秩=_a1a2a3a12c15b13b11.若b1b2b3m，则a22C25b(23b(2( )C1C2C3a32C35b33b3A. 30mB.C. 6mD.-15m-6mB. r (A) nD. A 是退化矩阵B.如果 f(x)Ig(x)，g(x)Ih(x)，则 f(x)Ih(x)D.如 A 是n阶矩阵，则 AmAkAkAmB.3定能由a,g丫线性表示D.3定不能由a,g丫线性表示B.如果 Ax 0 有非零解，则 Ax b 有无穷多解D. Ax b 有唯一解

4、的充分条件是r(A) n10. 设 3 阶矩阵A的伴随矩阵为 A*，IAI=1，贝UI-2 A*I=_ .三、计算题（每小题 10 分，共 50 分）1.问 k,m,n 满足什么条件时,x2+kx+1 能整除 x3+mx+n.00 01200 0342.计算行列式12376的值04 58700 6984003. 设 A=031求A1021%X2X3x404.求齐次线性方程组2x-i5x23x32x40的基础解系和通解7x17x23x3X401221124802A,b“ 242335.设求矩阵 A 及矩阵A （A,b）的秩36064四、证明题（每小题 10 分，共 20 分）1.设列矩阵X （x

5、1,x2, ,xn）T满足XTX 1,E 为 n 阶单位矩阵，H E 2XXT,证明 H 是对称矩阵.2.已知1,2,3线性无关，证明.2132,2 3,1 2 3线性无关高等代数（一）（闭卷A卷）答案一、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）1.D 2.C 3.A 4.B 5.C二、填空题（每空 2 分，共 20 分）161.0 ； 2.0 ； 3. 1; 4. 0_; 5.006. 21; 7. 2; 8.x23x -1； 9.n ; 10. -8.623三、计算题（每小题 10 分，共 50 分）231.解：用 x +kx+1 除 x +mx+n322所以 x +mx+n = ( x

6、 +kx+1) (x-k ) + (k +m-1) x+ (k+n)x2+kx+1 整除 x3+mx+n 的充要条件是(k+m-1) =0 且(k+n) =0n=-k， m= 1-k22.解:商式是 x-k, 2余式是(k +m-1) x+ (k+n)000121200000034340001237612 376123045878704500698980061231 20453 4006240此答案仅做参考，因为计算方法不止一种，对于其它做法全对的给满分，不全对者酌情给分!0A11-ii - i-23013此答案仅做参考，因为计算方法不止一种，对于其它做法全对的给满分，不全对者酌情给分!4.解

7、：对系数矩阵A作初等行变换，变为行最简矩阵，有1 11 11A2532773111110754014108111107540000231077540177000023X1x3得7754X2P3772377所以匚基础解系为157，24710A1=4,A2=32（4-1）=4，3 142 1104A1=010-23解：令A=A001x1通解为 xX2c1X3q2，C1)p2R.2 分X12211r22A122112480232At r004202423r3002153606r441006315.解：A2 211021000010000r(A) 2,r(A) 3.五、 证明题由对称矩阵的定义可知ET2(XXT)TTE 2XX H,H 是对称矩阵.4 分4 分4 分4 分2 分2.证明:3,3，则2,2,则上式可写为 BAk，0,所以 k