(完整word版)高中数学选修2-1知识点总结(word文档良心出品)

1、第 1页共 8页 高二数学选修 21 知识点 1、 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 . 真命题： 判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、 若 p，则 q 形式的命题中的 p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件， 则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆 命题. 若原命题为若 p，则 q ，它的逆命题为若 q，则 p . 4、 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一

2、个称 为原命题的否命题. 若原命题为若 p，则 q ，则它的否命题为若p，则q . 5、 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定 和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题 .其中一个命题称为原命题，另 一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为若 p，则 q ，则它的否命题为若q，则p . 6 四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 直 /、 直 /、 直 /、 直 /、 直 /、 假 假 直 /、 假 直 /、 直 /、 直 /、 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系： 1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 2 两个命题为互逆命题或互否

3、命题，它们的真假性没有关系. 7、 若 p- q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件. 若 p= q，则 p 是 q 的充要条件(充分必要条件). 8、 用联结词且把命题 p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作 p q “ 当 p、q 都是真命题时，p q 是真命题；当 p、q 两个命题中有一个命题是假命 题时，p q 是假命题. 用联结词或把命题 p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作 p q . 当 p、q 两个命题中有一个命题是真命题时， p q 是真命题；当 p、q 两个命 题都是假命题时，p q 是假命题. 对一个命题 p 全盘否定，得到一个新命题，记

4、作 一 p . 若 p 是真命题，则一 p 必是假命题；若 p 是假命题，则一 p 必是真命题. 9、 短语对所有的、对任意一个在逻辑中通常称为全称量词，用 -表 示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题对 M 中任意一个 x,有 p(x )成立， 记作灯， p(x ). 短语存在一个、第 2页共 8页 至少有一个在逻辑中通常称为存在量词，用 表示.第 3页共 8页 含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题存在 M 中的一个 x，使 p（x ）成立，记作 Ex 运 M , p（x 10、 全称命题 p : - X-二| , p x，它的否定p : Tx “二I , - p x .全称

5、命题 的否定是特称命题. 11、 平面内与两个定点Fi , F2的距离之和等于常数（大于 FIF2 ）的点的轨迹 称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距. 12、 椭圆的几何性质： 2 a x = c 13、设二 I 是椭圆上任一点，点 X 到F1对应准线的距离为d1 ,点划到F2对应准线 14、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于 IF1F2I ）的 点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线 的焦距.直 1 ( -a,0 卜九 2 (a,0 ) A1 (0, a )、A2 (0,a ) 顶点 E1(0,b 卜 B2(

6、0,b) 5(b,0 卜 E 2(b,0) 轴长 短轴的长=2b 长轴的长=2a 焦点 F1(c,0 卜 F2(C,0) F1(0,C)、F2(0,C) 焦距 F1F2 = 2c(c2 =a2 _b2 ) 对称性 关于x轴、y 轴、原点对称 -a_x_a 且-b_y_b -b乞x乞b 且a乞y乞a 范围 离心率 1-b2 0 ：e： 1 焦点的位置 焦点在x轴上 图形 标准方程 2 2 7 by2=1a b 0 准线方程 2 + a y = c 的距离为d2，则 MF d1 M F2 d2 y x -1 a b 0 a b c e = = a 第 4页共 8页 0 % JT X 抛物线的通径，

7、即 AB =2p . 20、焦半径公式： 标准方程 范围 2 2 2 2 -11 a . 0, b . 0 i a b 2 2 y x 2 2 - 11 a . 0, b. 0 i a b x_-a 或 x_a， y R y_-a 或 y_a， x R 顶点 直 1（a,0 卜九 2（a,0 ） 阳（0,a）、2（0,a） 轴长 虚轴的长=2b 实轴的长二 2a 焦占 八、八、 F1 （ -c,0 卜 F2 （C,0） F1（0, -c）、F2（0,c） 焦距 |F1F2=2C（C2 二 a2 b2 对称性 关于x轴、y 轴对称， 关于原点中心对称 离心率 e 亠 1 b2 （e） a 2 2

8、 准线方程 X h 皀 y= c c 渐近线方程 .b y x y 二x b a 16、 实轴和虚轴等 长的双曲线称为等轴双曲线. 17、设二I是双曲线上任一点，点到F,对应准线的距离为d,点划到F2对应准 线的距离为d2，贝 U 也 =匹 15、双曲线的几何性质: 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在 y 轴上 图形 丫 卜 I 4 卜亠 yQ I e. d, d2 18、 平面内与一个定点 F 和一条定直线丨的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定 点 F称为抛物线的焦点，定直线I称为抛物线的准线. 19、 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 丄、三两点的线段，称为 第 5页共 8页 若点 p

9、(Xo，y )在抛物线 y2 =2px(p0 )上，焦点为 F，则 PF =Xo十号； 若点 P(x0, y0 )在抛物线 y2 = -2px( p 0 上，焦点为 F，则 PF| = -x +-p ; 若点 P(xo, yo )在抛物线 x2 =2py( p 0 )上，焦点为 F，则 PF| = y +号; 若点 P(x0,y )在抛物线 x2 = -2py( p = 0)上，焦点为 F，则 P-y-p .第 4页 共 1 求两个向量和的运算称为向量的加法, 循平行四边形法则“即：在空间以同一点 21、抛物线的几何性质: 顶点 对称轴 x轴 y轴 隹占 八、八、 F R, 0 2 F -匕0

10、 1 2 F 0 F V 丿 1 2 准线方程 x 2 x 2 y 二- _p 2 T 离心率 e =1 范围 x X0 xEO y工 0 y兰0 22、空间向量的概念： 1 在空间，具有大小和方向的量称为空间向量. 2 向量可用一条有向线段来表示“有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指 的方向表示向量的方向. （3 ）向量 AE 的大小称为向量的模（或长度），记作 AEi . 4 模（或长度）为 0 的向量称为零向量；模为 1 的向量称为单位向量. 5 与向量 a 长度相等且方向相反的向量称为 a 的相反向量，记作. 6 方向相同且模相等的向量称为相等向量. 23、空间向量的加法和减法: 标

11、准方程 2 小 y 2 px 图形 0,0 2 小 y - 2 px p 0 第 7页共 8页 起点的两个已知向量 a、b为邻边作平行四边形ozc三，则以起点的对角线忌 就是 a 与b的和， 这种求向量和的方法， 称为向 量加法的平行四边形法则. 2 求两个向量差的运算称为向量的减法， 它遵 循三角形法则“即：在空间任取一点 二 a，7 -b，则二=a -b. 24、实数与空间向量 a 的乘积 a 是一个向量，称为向量的数乘运算.当 0 时，龙与 a 方向相同；当：o 时，a 与 a 方向相反；当一 o 时，为零向量, 记为o. A 的长度是 a 的长度的倍. 25、设，为实数，a，b是空间任

12、意两个向量，则数乘运算满足分配律及结 合律. 分配律：a b二 a * ；结合律：逬丄 a = a. 26、 如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线 向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线. 27、 向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量 a，b ： = 0，a/b的充要条 件是存在实数，使 a = b . 28、 平行于同一个平面的向量称为共面向量. 29、 向量共面定理：空间一点P位于平面 C 内的充要条件是存在有序实数对 T T T y，使工二x兀 yZC ；或对空间任一定点 若四点P, Z , C 共面，则F -x-OA- 称为向量 a，b的夹角，记

13、作a,b .两个向量夹角的取值范围是：a,b (0，二 L 31、 对于两个非零向量 a 和b，若 a,b ,则向量 a , b互相垂直，记作a _ b . 2 32、 已知两个非零向量 a 和b，则ab cs ab 称为 a , b的数量积，记作a b .即 x， 匸、，有-门 x yZC ;或 y 一 C x y z = 1 . 30、已知两个非零向量 a 和b，在空间任取一点O ,作心-a，忑-b，则.-Ci 第 8页共 8页 ；b =ab|j jcsib .零向量与任何向量的数量积为 0 . 33、 a b等于 a 的长度 a 与b在 a 的方向上的投影b cosl?,b)的乘积. 3

14、4、 若 a, b为非零向量，e 为单位向量，则有 i e;二 a e 二 a cos a,:；第 9页共 8页 ab a与b同向 卜嗣（扌与b反向） （4）cosa, b=鲁 ；（5）a b 兰也冶. a|忖 3 a b c = a c b c . 36、若r , j , k是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量 p，存在有序 实数组 fx, y,z?，使得 xi yj zk，称 xL , 的分量. 37、空间向量基本定理：若三个向量 a , b , c 不共面，则对空间任一向量 p , 存在实数组x, y, zl，使得p yb zc . 38、 若三个向量 a，b，c 不共面，则所有空

15、间向量组成的集合是 :yb - zc,x, y, z- R .这个集合可看作是由向量 a， b， c 生成的， ；,b,丧称为空间的一个基底，a，b，c 称为基向量.空间任意三个不共面的向 量都可以构成空间的一个基底. T T 39、 设 e,，e2，为有公共起点0的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位 . T T T T T T 正交基底），以 e,， e,，e3的公共起点 0 为原点，分别以 q，e2，e3的方向为x 轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系 Oxyz .则对于空间任意一个向量p， 一定可以把它平移，使它的起点与原点 0重合，得到向量- p .存在有序实 n ，呻 T T

16、T , ，一 d . 数组：x, y, zf，使得 p = xei ye2 ZQ .把x， y， z称作向量p在单位正交基底 T T T 屮 j e,， e,，Q下的坐标， 记作 phx,y,z .此时， 向量p的坐标是点 m 在空间直角 坐标系Oxyz中的坐标 x,y,z . -I 4 彳 T 40、设 a 二 x1,y1,z1 ，b = x, y,z,，贝 U 1 a b = x, x, y, y,乙 z,. 2 a b =人x, w 一 y,Z1 z,.2a_b a b=0 ; 3 a b = aa2 35、向量数乘积的运算律：1 b =b a ;2 a b = a b =a b ; y

17、j , zk为向量p在i , j , k上 第 10页共 8页 48、设异面直线a，b 的夹角为方向向量为 a， b，其夹角为，则有 3 a 二 , %,乙. 呻 T 4 a b 二 XjX2 y1y2 zz . 5 若 a、b 为非零向量，则 才_b：= 2 b =0：= %X2 yM 牛2 =0. 卄呻呻 T 呻 寸 呻 6 若 b 北 0，贝 U a/ b = a = b =为= x2, % = y2,乙二 z2. 7 a =、才 a = jx： y z2 . 9 Xi, yi,Zi， X2,y2,Z2 ，则 d X 2X1 2y 2y Z 2Z 1 - 2 41、在空间中，取一定点 0

18、 作为基点，那么空间中任意一点？的位置可以用向量 T T F 来表示.向量F 称为点 P 的位置向量. 42、空间中任意一条直线 I 的位置可以由 I 上一个定点丄以及一个定方向确定.点 厶是直线I上一点， 向量 a 表示直线丨的方向向量， 则对于直线丨上的任意一点?, 有三“a，这样点厶和向量 a 不仅可以确定直线 I 的位置，还可以具体表示出直 线 i 上的任意一点. 43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线 相交于点 0,它们的方向向量分别为 a，b . P 为平面上任意一点，存在有序 实数对 x, y ，使得CF =xa yb，这样点0与向量 a , b就确定了平面的位置. 44、 直线 I 垂直：“，取直线 I 的方向向量 a，则向量 a 称为平面的法向量. -I 4 呻呻 45、 若空间不重合两条直线a， b 的方向向