高三数学一轮复习（原卷版）03练-冲刺2020年新高考数学全真模拟演练（解析版）

1、冲刺2020年新高考数学全真模拟演练（三）一、单选题1已知集合，则的子集个数为（ ）A2B4C6D8【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得，进而求得的子集个数.【详解】由得，故，其子集个数为.故选B.【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查集合子集的个数求法，考查一元二次不等式的解法.2若复数满足,其中为虚数单位,则=( )ABCD【答案】B【解析】设，所以 ，所以 ，所以选B。3已知命题，如果命题是命题的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】解出命题q中的不等式，根据题中条件得出两集合的包含关系，可得出关于实数的不等式，解出即可.

2、【详解】解不等式，即，解得或.命题是命题的充分不必要条件，或，.因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系来求解，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.4设，则的大小关系ABCD【答案】B【解析】【详解】试题分析： ，可知.故选B.5设、为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质、作差法可判断各选项中不等式的正误.【详解】，A错；当时，B错；，则，C错；，即，D对.故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法、特殊值法、中间值法等方法进行判断，考

3、查推理能力，属于基础题.6首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是ABCD【答案】C【解析】【分析】由已知得三家企业中恰有1家购买该机床设备分三种情况：只是甲企业购买，只是乙企业购买或只是丙企业购买，设出每一个企业购买设备所表示的事件，并求其对立事件的概率，根据互斥事件的和事件的概率等于各事件概率的和求解得出答案.【详解】设 “甲企业购买该机床设备” 为事件A， “乙企业购买该机床设备” 为事件B， “丙企业购买该机床设备” 为事件C，则，

4、则，设 “三家企业中恰有1家购买该机床设备” 为事件D ，则，故选：C.【点睛】本题以实际问题为背景考查互斥事件的和事件的概率计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.7若函数在区间上有两个极值点，则的可能取值为（ ）A3B4C5D6【答案】A【解析】【分析】函数的导函数为，函数在区间上有两个极值点，即方程在内有两个不等实数根，根据二次方程根的分布找出条件，从而达到答案.【详解】,函数在区间上有两个极值点,即方程在内有两个不等实数根.所以以为纵坐标，为横坐标画出不等式满足的平面区域.曲线与直线相切于点，曲线与直线相切于点.根据选项，则的可能取值在选项中只能为3.故选：A.【点睛】本题考查

5、极值存在的条件，考查线性规划解决问题，是导数的综合应用，属于难题.8如图，在棱长为1的正方体中，、是面对角线上两个不同的动点. ；与所成的角均为；若，则四面体的体积为定值.则上述三个命题中假命题的个数为（ ）A0B1C2D3【答案】A【解析】【分析】令与重合，与重合，即可判断和，根据平面将四面体可分成两个底面均为平面，高之和为的棱锥，可判断.【详解】当与重合，与重合时，易知,故正确；当与重合，与重合时，由题意可知均是等边三角形，均为，且为异面直线与，与所成角的平面角，故正确；设平面两条对角线交点为，则易得平面，平面将四面体可分成两个底面均为平面，高之和为的棱锥，故四面体的体积一定是定值，故正确

6、.故假命题有个.故选：.【点睛】本题主要考查的是立体几何的综合应用，异面直线所成角的问题，四面体的体积求法，考查学生的空间想象能力，是中档题.二、多选题9已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（ ）ABCD【答案】AD【解析】【分析】由等比数列的公比，可知，又由条件且，判断和中至少有一个数是负数，公差，再判断其他选项.【详解】等比数列的公比，和异号， ，故A正确；但不能确定和的大小关系；故B不正确；和异号，且且，和中至少有一个数是负数，又 ， ，故D正确，一定是负数，即 ，故C不正确；故选：AD【点睛】本题考查等差和等比数列的性质的判断和综合应用，意在考查推理和判断能力，

7、属于中档题型.10如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（ ）ABCD【答案】ABC【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则、数乘运算及平面向量基本定理进行解题【详解】解： ABCD，ABAD，AB=2AD=2DC，由向量加法的三角形法则得，A对；，又F为AE的中点，B对；，C对；，D错；故选：ABC【点睛】本题主要考查向量加法的三角形法则、数乘运算，考查平面向量基本定理，属于基础题11已知点为曲线C的焦点，则曲线C的方程可能为（ ）ABC（）D（）【答案】AD【解析】【分析】依次计算每个曲线方程的焦点判断得到答案.【详解】

8、A. ，抛物线的焦点为，满足； B. ，抛物线的焦点为，不满足；C. （），焦点为，或或曲线表示圆不存在焦点，则，均不满足；D. （），双曲线的焦点为，满足；故选：.【点睛】本题考查了曲线的焦点，意在考查学生对于圆锥曲线知识的综合应用.12已知函数，则以下结论错误的是（ ）A任意的，且，都有B任意的，且，都有C有最小值，无最大值D有最小值，无最大值【答案】ABC【解析】【分析】根据与的单调性逐个判定即可.【详解】对A, 中为增函数,为减函数.故为增函数.故任意的,且,都有.故A错误.对B,易得反例,.故不成立.故B错误.对C, 当因为为增函数,且当时,当时.故无最小值,无最大值.故C错误.对D

9、, ,当且仅当即时等号成立. 当时.故有最小值,无最大值.故选：ABC【点睛】本题主要考查了函数的单调性与最值的判定,需要根据指数函数的性质分析.属于基础题.三、填空题13若直线与曲线相切，则ab的最大值为_.【答案】【解析】【分析】设切点为,再求出切线方程表达式,进而得出,再求导分析单调性与最大值即可.【详解】设切点为,则切线为,所以,令,所以在,则.故答案为：【点睛】本题主要考查了切线方程的应用,主要是导数的几何意义求解,同时也考查了根据导数求解函数的最值问题,属于中等题型.14已知向量 若 ，则 的值为_【答案】【解析】 所以 15已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值

10、范围为_.【答案】【解析】【分析】构造函数，再根据条件确定为奇函数且在上单调递减，最后利用单调性以及奇偶性化简不等式，解得结果.【详解】依题意，令，则，故函数为奇函数，故函数在上单调递减，则，即，故，则x的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用函数性质解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.16在矩形ABCD中，BC4，M为BC的中点，将ABM和DCM分别沿AM，DM翻折，使点B与C重合于点P.若APD150°，则三棱锥MPAD的外接球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】计算ADP外接圆的半径并假设外接球的半径为，可得球心在过外接圆圆心且垂直圆面的垂线上

11、，然后根据PM面PAD， ，可得结果.【详解】由MPPA，MPPD，PMPAP，PM，PA平面PAD所以可得PM面PAD，设ADP外接圆的半径为，由正弦定理可得2r，即，所以设三棱锥MPAD外接球的半径R，外接球的球心在过ADP外接圆的圆心且垂直于底面的直线上，则所以外接球的表面积为故答案为：【点睛】本题考查的是三棱锥的外接球的应用，属中档题.四、解答题17a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边.已知a3，且B60°.（1）求ABC的面积； （2）若D，E是BC边上的三等分点，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理，可得ABC为直角三角形，然后可计算b，可得

12、结果.（2）计算，然后根据余弦定理，可得，利用平方关系，可得结果.【详解】（1）ABC中，由csinCasinA+bsinB，利用正弦定理得c2a2+b2，所以ABC是直角三角形.又a3，B60°,所以；所以ABC的面积为.（2）设D靠近点B，则BDDEEC1.，所以所以.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属基础题.18已知等差数列的前项和为，若，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先设等差数列的首项为，公差为，根据题意列出方程组，求出首项与公差，即可得出结果；（2）由裂项相消法，直接求解，即可得出结果【详解】（1）设等差数列的

13、首项为，公差为，因为 ，则：，解得，所以（2）由于，所以则【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，以及求数列的和，熟记等差数列的通项公式与求和公式，以及裂项相消法求数列的和即可，属于基础题型19在四棱锥中，分别为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围.【答案】(1)详见解析; (2).【解析】【详解】（），分别为的中点，为矩形， DE=EC，DCEF，又ABCD，ABEFBFEF=F，AB面BEF，又AE面ABE，平面ABE平面BEF (),又，又,所以面,法一：建系为轴，为轴，为轴,，,平面法向量，平面法向量·，可得. 法二：连交于点,四边形

14、为平行四边形，所以为的中点，连,则,面,作于点，所以面,连,则,即为所求 在中，,解得.20为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关？不合格合格男生1416女生1020（1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？（2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望附：010000500010000127033841663510828【答案】（1）没有90%的把握认为“性别”与“

15、问卷的结果”有关；（2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）根据独立性检验的思想即可判断.（2）依题意，成绩合格的男生抽取4人，成绩合格的女生抽取5人，X的可能取值为，求出各随机变量的概率，列出分布列即可求出期望.【详解】（1）完善列联表如下所示：不合格合格合计男生141630女生102030合计243660，故没有90%的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关（2）依题意，成绩合格的男生抽取4人，成绩合格的女生抽取5人，故X的可能取值为，,，故X的分布列为：01234所以.【点睛】本题考查了独立性检验以及数学期望，解题的关键是列出列联表和分布列，属于基础题.21顺次连接椭圆：的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，其中为坐标原点，求【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用已知建立a，b的方程，解出a，b即可.（2）先考虑斜率不存在时，则与不存在，可设直线为，与椭圆联立，利用韦达定理结合条件解得k，再利用弦长公式计算即可.【详解】（1）由题可知，解得，.所以椭圆的方程为.（2）设，当直线斜率不存在时，明显不符合题意，故设的方程为，代入方程，整理得.由，解得，所以，.，解得.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的