2021年北京朝阳中考数学试题及答案

1、2021年北京朝阳中考数学试题及答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1 .如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱A. 0. 1692 X101：C. 1. 692X10113.如图，点0在直线46上，OCLOD.2 .党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务. 2014 - 2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元,将169200000000用科学记数法表示应为（）B. L 692X10”D. 16. 92X1O10若N/l3=120

2、76; ,则N6勿的大小为（）5 .实数小6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）-3-2A. a> -2B. a>bC. trb>QD. b- a<Q6 .同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是(7 .已知 43?=1849, 44, = 1936, 45,=2025, 46：=2116.若为整数且 <。2021 V/L则A的值为（）A. 43B. 44C. 45D. 468 .如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为天勿，它的邻边长为双，矩形的 面积为S/.当x在一定范围内变化时，y和5都随x的变化

3、而变化，则y与a、S与x 满足的函数关系分别是()yA. 一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系二、填空题(共16分，每题2分)9 .苏/丁7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .10 .分解因式：5.? - 5/=.11 .方程/一=工的解为.x+3 x12 .在平面直角坐标系工如中，若反比例函数尸K (AX0)的图象经过点3(1, 2)和点 XB (-1,加，则卬的值为.13 .如图，PA,如是。的切线，46是切点.若/50° ,则/3.14 .如图，在矩形相中，点、E,尸分别在8。，上，

4、AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形月软尸是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）.4F D15 .有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲）s乙）则s/s乙？（填“>”，"V”或“ =16 .某企业有4 8两条加工相同原材料的生产线.在一天内，月生产线共加工&吨原材料,加工时间为（4/1）小时；在一天内，6生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2加3） 小时.第一天，该企业将5吨原材料分配到4 8两条生产线，两条生产线都在一天内完 成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到6生产线的吨数的

5、比 为.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5吨原材料后，又给月生 产线分配了必吨原材料，给5生产线分配了 a吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则典的值为.n三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分， 第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、 演算步骤或证明过程。17 .计算：2sin60° +百2+1 - 5| -（冗+&） °.（4x-5>x+l3x-4 j <X19 .已知/+2）1=0,求代数式（8

6、-6） +6 （2/方）的值.20 .淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点 4处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点8使8月两点间的距离为10步（步 是古代的一种长度单位），在点8处立一根杆：口落时，在地面上沿着点6处的杆的影子 的方向取一点C，使C，6两点间的距离为10步，在点C处立一根杆.取。的中点。， 那么直线丝表示的方向为东西方向.（1）卜.述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点4 B,。的位置如图所示.使用直尺和圆规，在图中作a的中点(保留作图痕迹);(2)在如图中，确定了直线如表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相 垂直，可以判断直

7、线a表示的方向为南北方向，完成如卜.证明.证明：在止中，屈1=,。是。的中点，：.CA±DB( )(填推理的依据).直线班表不的方向为东西方向，直线表示的方向为南北方向.21 .己知关于丫的一元二次方程f-43斗3=0.(1)求证：该方程总有两个实数根：(2)若加>0,且该方程的两个实数根的差为2,求卬的值.22 .如图，在四边形制中，NACB=NCAD=90°，点、E在BC上,AE/DC. EFA.AB,垂足 为F.(1)求证：四边形必力是平行四边形；(2)若 超平分N为G BE=5, cosB=,求 3和助的长.523 .在平面宜角坐标系工。中，一次函数尸上什6a

8、W0)的图象由函数尸二工的图象向 2卜平移1个单位长度得到.(1)求这个一次函数的解析式：(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=n(*0)的值大于一次函数尸上叶6 的值，直接写出s的取值范围.24 .如图，。0是力6。的外接圆，也是。的直径，于点£（1）求证：BAD=CADx（2）连接60并延长，交AC于点、F,交。于点G,连接/ 若。的半径为5, 0E=3、 求GC和卯的长.25 .为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各 随机抽取了 25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据 进行整理、描述和分析.卜.面

9、给出了部分信息.二甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如卜.（数据分成5组：6WxV8, 8WxV10, 10WxV12, 12WxVM, 14C.rl6）：10. 0 10. 0 10. 1 10.9 11.4 11. 5 11.6 11.8c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下:平均数 中位数甲城市10.8 ZZ?乙城市1L011.5根据以上信息，回答卜.列问题:（1）写出表中。的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数 为必.在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个 数为R.比较R,

10、 R的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出 结果）.26 .在平面宜角坐标系工如中，点（1, m）和点（3, n）在抛物线y=+6X（a>0）上.（1）若用=3, = 15,求该抛物线的对称轴;（2）已知点（L yj, （2,先），（4,必）在该抛物线上.若皿V0,比较外,先，必 的大小，并说明理由.27 .如图，在血中，AB=AC, N84C=a , M为BC的中点,点。在.必上，以点月为中心， 将线段力?顺时针旋转a得到线段在；连接应，DE.（1）比较乙期£与的大小：用等式表示线段跖 可 切之间的数量关系，并证明

11、；（2）过点J/作相的垂线，交比干点.V；用等式式示线段.也与.V。的数量关系，并证明.28 .在平面直角坐标系工分中，。的半径为1.对于点力和线段况；给出如下定义：若将 线段比'绕点4旋转可以得到。0的弦S' C （5, , C分别是6,。的对应点），则称线 段勿是。的以点力为中心的“关联线段”.（1）如图，点4民,C,昆，C, R，G的横、纵坐标都是整数.在线段AG,足G, BiCz 中，。的以点力为中心的“关联线段”是 ；（2） 上是边长为1的等边三角形，点月（0,亡），其中EW0.若比'是。的以点力 为中心的“关联线段”，求士的值；（3）在板中，AB=1, AC

12、=2.若8。是。的以点力为中心的“关联线段”，直接写 出山的最小值和最大值，以及相应的房'长.参考答案:1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A【答案】X>1【详解】解：由眶意得：x-7>0.解得：x>7；故答案为x27.10.【答案】5(x+y)(x-y)【详解】解：5jt-5y2 = 5(at-/) = 5(x+ y)(x-y)；故答案为5(x+y)(x-y).11.【答案】x = 3【详解】解：-=- x+3 x2x = x+3, x=3,经检验：x = 3是原方程解.故答案为：臣3.12.

13、【答案】-2【详解】解：把点&L2)代入反比例函数y = &(k = 0)得：k = 2,1 x ,7? = 2 .解得：m = 2»故答案为-2.13.【答案】130°【详解】解：尸4Ps是OO的切线，；"AO=ZP8O = 90。,由四边形内角和可得：NAQ6+NP=180。，VZP=50°, 406 = 130。：故答案为130° .14.【答案】AF = AE (答案不唯一)【详解】解：四边形A5C。是矩形， AD/BC, : AF = EC, 四边形AECF是平行四边形，若要添加一个条件使其为菱形，则可添加A/ = A

14、E'或心"或 9b或4之6,理由：一 组邻边相等的平行四边形是菱形；故答案为=(答案不唯一).15.【答案】>【详解】解：由题意得：11 + 12 + 13 + 14 + 155= 13,彳乙=12 + 12 + 13 + 14 + 145= 13,.,(11-13+(12-13+ (13-13+ (14-13+ (15-13)1(13-13)2+(14-13)2+(14-13)： 4, . s甲=z= 2，12-13)2+(12-13)2 +559 > s乙-:故答案为.16.【答案】2 ： 3.二2【详解】解：设分配到A生产线 吨数为WI屯，则分配到8生产线的

15、吨数为(5-幻 吨，依题意可得:4x+1 = 2(5 %)+3,解得：x = 2 »二分配到8生产线的吨数为5-2=3 (吨)，分配到A生产线的吨数与分配到8生产线的吨数的比为2 ： 3；第二天开工时，给A生产线分配了（2 + 。吨原材料，给8生产线分配了（3+）吨原材料，,加工时间相同,:.4（2 + ）+1 = 2（3+）+3 ,解得：1n 2故答案为2:3, y .17.【答案】3" + 4【详解】解：原式=2x立+ 2有+5-1 = 3百+4218.【答案】2<x<44x-5>x+l 【详解】解：hx-4 62由可得：x>2,由可得：x<

16、;4.原不等式组的解集为2<xv419.【答案】1【详解】解：（a-b+b（2a+b）二 a2 - 2ab + b2 + 2ab +护= a2 + 2b2 /+2/1 = 0,a1 + 2b 1»代入原式得：原式:1.20.【答案】（1）图见详解；（2） BC,等腰三角形的三线合一【详解】解：（1）如图所示：（2）证明：在A6C中，BA = BC，。是C4的中点，：.CA±DB （等腰三角形的三线合一）（填推理的依据）.直线05表示的方向为东西方向，直线C4表示的方向为南北方向；故答案为8C，等腰三角形的三线合一.【点睛】本题主要考查垂克平分线的尺规作图及等腰三角形的

17、性质，熟练掌握垂II平分线的 尺规作图及等腰三角形的性质是解题的关键.21.【答案】（1）见详解；（2）m=1 【详解】（1）证明:由题意得:。=14=一4?,。= 3用，A = Z?: - 4ac = 16m2 4xlx3J = 4m2»,: nr> 0，A = 4m2 > 0,该方程总有两个实数根：（2）解：设关于x的一元二次方程/一4优+ 3/=0的两实数根为用名，则有:须 + & = 4团,占0=3/7?2,小-q=2,:.（周一名）-=（% + 占）-4x1K = 16m2 -12m2 = 4,解得:ni = ±1 : /77>O,:.7

18、77 = 1.22.【答案】（1）见详解：（2） BF = 4, AD = 3【详解】（1）证明：NAC5 = NC4O = 90。，C.AD/CE, AE/DC, 四边形AECD是平行四边形；（2）解：由（1）可得四边形4ECQ是平行四边形，：.CE = AD,'：EF±AB, 4石平分4AC, ZACB = 90°, EF = CE,:E拄0AD,4 : BE = 5、CGsB = g,4：.BF = BEcosB = 5x± = 4, 5： EF =1BE2-BF2 = 3, AD=EF = 3.23.【答案】（1）y = -x-l： （2） 22【

19、详解】解：（1）由一次函数y = K+伏HO）图象由函数），的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为y = pv-i：（2）由题意可先假设函数,，=氏（?。0）与一次函数y=h+的交点横坐标为一2,则由（1）可得：2ni = x（2） 1,解得：m = 1»函数图象如图所示:y = x当x>-2时，对于x的每一个值，函数）,= 比（?¥0）的值大于一次函数y = h+的值 时，根据一次函数的4表示直线的倾斜程度可得当朋=3时，符合题意，当用<时，则 函数），=氏（700）与一次函数），=6 + 的交点在第一象限，此时就不符合题意，综上所述： 224

20、.25【答案】（1）见详解；（2） GC = 6, OF = 【详解】 证明： AO是CX的直径，ADLBC,:BD = CD，:.ZBAD = ZCAD:（2）解：由题意可得如图所示:点0是龙的中点,：.OE = *GQECG,aAOFsaCGF , OA _ OF * CG- GF * ： 0E = 3, CG = 6, OO的半径为5,OA = OG = 5 ,5 OF 一=,6 GF:.OF = OG =. 11 1125.【答案】（1）7H = 10.1； （2）理由见详解；（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元.【详解】解：（1）由题意可得用为甲城市的中位数，由于总共

21、有25家邮政企业，所以第13 家邮政企业的收入作为该数据的中位数，;6$X<8有3家，8s）<10有7家，100人<12行8家，中位数落在10 Mx <12上,m = 10.1 ：（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则P1最大12个：乙城市中位数高于平均数，则2至少为13个,A < Pi:（3）由题意得：200x11 = 2200 （百万元）；答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元.26.【答案】（1） x = 1；（2） %<%<%，理由见解析【详解】解：（1）当，=3, = 15时，则有点（1,3）和点（35）,代入二次函数y

22、= cur>0）得：a + b = 3a = lL ”，解得：K9a + 3b = 15b = 2 抛物线解析式为y = x? + 2x, .抛物线的对称轴为x = - 2 = - 1 ：2a（2）由题意得：抛物线y = a/+bx（a>0）始终过定点（0,0）,则由加<0可得：当机> 0, < 0时，由抛物线y = ax1 + bxa > 0）始终过定点（0,0）可得此时的抛物线开11向下，即。<0,与a >0矛盾；当1<0,刀>0时, :抛物线y = 6LV2 + bx（a > 0）始终过定点（0,0）, 此时抛物线的对称轴

23、的范围为1 < a<, 22 点（一1,），1）,（2,力）,（4,），3）在该抛物线上，,它们离抛物线对称轴的距离的范围分别为2 22 22V a > 0»开口向上,:.由抛物线的性质可知离对称轴越近越小,27.【答案】（1）ZBAE=ZCAD, BM = BE+MD，理由见详解；（2） DN = EN，理由 见详解.【详解】（1）证明：-ZBAC=ZEAD = a.:.ZBAE ABAD = ZBAD+CAD = a .：.ZBAE=ZCAD,由旋转的性质可得AE= A。， ： AB = AC,：.ABEACD(SAS)t: BE = CD，,点必为6。的中点，

24、 BM =CM , : CM =MD+CD = MD+BE,:.BM = BE+MD；(2)证明：DN = EN,理由如卜.：过点作及口_月8,垂足为点。，交.AB于点、H,如图所示: ZEQB = ZHQB = 90°,由(1)可得AB七四ACD. ZA6E = ZAC£>, BE = CD, ： AB = AC, Z4BC=ZC=ZABE, BQ = BQ ,:.aBQE乡aBQH(ASA),:.BH = BE = CD, : MB = MC,:.HM = DM ,； MN J. AB . MN/EH ,: QMNsaDHE ,.DM _DN _ I - - 9DH DE 2:.DN = EN.28.【答案】（1） 2G：（2） r = ±73： （3）当 0Amm = 1时，