青岛版2015八年级下7.2勾股定理

1、C CB BA AAB在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上, ,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲 , ,它高出它高出水面水面1 1米米 , ,一阵大风吹过一阵大风吹过, ,红莲被吹至一边红莲被吹至一边, ,花朵齐花朵齐及水面及水面, ,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米 , ,问这问这里水深多少里水深多少? ?12abcabcabcabcabcababbacabcbbaa用硬纸板剪用硬纸板剪8个同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边个同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边分别为分别为a和和b,斜边为斜边为c;（课下剪好）（课下剪好）在白纸上画出两个边长均

2、为（在白纸上画出两个边长均为（a+b）的正方形（课下画好正方形）。）的正方形（课下画好正方形）。将已经剪出的将已经剪出的4个直角三角形，摆放在第一个正方形内；个直角三角形，摆放在第一个正方形内；将另外的将另外的4个直角三角形，摆放在第二个正方形内。个直角三角形，摆放在第二个正方形内。图中图中3个白色的正方形的面积有什么关系？你有什么发现？与同学交流。个白色的正方形的面积有什么关系？你有什么发现？与同学交流。勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直

3、角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”. .勾勾股股ACB如图，在如图，在RtABC中，中， C=90，则，则 a2 +b2 =c2常用的勾股数：常用的勾股数：3，4，5； 5，1

4、2，13； 6，8，10； 7，24，25。1. （3n、4n、5n）（）（n是正整数）是正整数）2. （5n、12n、13n）（）（n是正整数）是正整数） 8、15、17勾股定理的各种表达式勾股定理的各种表达式：在在RTABC中，中，C=90, A 、B、 C的对边分别为的对边分别为a 、b 、c ,则则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a222ba c=a=22bc b=22ac 比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.

5、方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长则木条的长为为( )( )A.3A.3米米 B.4B.4米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C例例1：如图，从电线杆：如图，从电线杆OA=8的顶端的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面点，扯一根钢丝绳固定在地面上的上的B点，点，OB=6，这跟钢丝绳的长度是多少，这跟钢丝绳的长度是多少解解在在R tAOB中中,AO=8,BO=6,由勾股定理，得由勾股定理，

6、得10100 AB1006822222BOAOAB于是所以，钢丝绳的长度为所以，钢丝绳的长度为10米。米。AOB861 1 求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144y yz z14414416916935考一考考一考:22554X2 直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为，则三角形的周长为 .3 在在ABC中中,C=90,如果如果c=10, a=6，那么，那么ABC的的 面积为面积为 _.3024abcbacS梯形ABCD=12a+b 2=12(a2+2ab+b2)又 S梯形ABCD=SAED+SE

7、BC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.他只用这两个只用这两个直角三角形说明直角三角形说明a2+b2=c2后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”挑战自我：挑战自我：你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？AEBCD、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直方向成直角的角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,则则ABAB为为(

8、)( )ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A 3、在直角三角形中、在直角三角形中,如果有两边如果有两边 为为3,4,那么另一边为那么另一边为_5或或 7如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”“119”迅速赶到现场，并决定从迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少全区域的半径至少是多少

9、米吗？米吗？9m24m?y=0解除险情解除险情三三 解答题解答题ABHC在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上, ,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲 , ,它高出它高出水面水面1 1米米 , ,一阵大风吹过一阵大风吹过, ,红莲被吹至一边红莲被吹至一边, ,花朵齐花朵齐及水面及水面, ,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米 , ,问这问这里水深多少里水深多少? ?你会了吗？你会了吗？12yy+1y y2 2+2+22 2=(y+1)=(y+1)2 2? ( 1)若直角三角形的两条边长为若直角三角形的两条边长为6cm、8cm8cm，则第三边长一定为，则第三边长一定为1

10、0cm.( )10cm.( ) 判断正误判断正误 :6868(2) 等边三角形的边长为等边三角形的边长为12，则它的高为则它的高为_36拓展练习拓展练习 生活中勾股定理的应用210 2. 2.有一个水池，水面是一个边长为有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？这根芦苇的长度各是多少？ 解：设水深为解：设水深为X尺，则

11、尺，则 芦苇长为（芦苇长为（X1）尺，）尺， 由勾股定理得：由勾股定理得： （X1）2X2（ ）2 解得解得X12 X113答：水池的深度为答：水池的深度为12尺，芦苇长为尺，芦苇长为13尺。尺。210一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（ ） A B C D 2525525二 选择题：如图，在RTABC中，中，C=90,B=45,AC=1,则则AB=( ) A 2, B 1, C , D 23CBABCOABFEDC例例2：程大位（：程大位（1533-1606）是我国明代著名的珠算家，在他所著）是我国明代著名的珠算家，在他所著算法统宗算法统宗里有一个里有一个“荡秋千荡秋

12、千”的趣题，这个题译成现代汉语的大的趣题，这个题译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当静止时其踏板离地意是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步尺；将它向前推两步（一步指（一步指“双步双步”，即左右脚各迈一步，一步为，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地索拉直，其踏板便离地5尺。求绳索的长。尺。求绳索的长。?,?,OFFABFFCBDAC若设绳索的长为若设绳索的长为x尺，你能表示出下列线段的长吗尺，你能表示出下列线段的长吗解：设绳索的长为解：设绳索的长为x尺，点尺，点A是秋千静止时踏板的位置，是秋千静止时踏板的位置，因为因为AC=1,BD=

13、FC=5,BF=10,所以所以FA=FC-AC=BD-AC=5-1=4从而从而OF=OA-FA =OB-FA =x-4在在R t OFB中，由勾股定理得到中，由勾股定理得到 OB2=BF2+OF2即即 x2=102+(x-4)2化简，得化简，得 8x=116解方程，得解方程，得 x=14.5答答:秋千绳索的长为秋千绳索的长为14.5尺。尺。OABFEDC例3：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？ ABCDE解：在RtABC中， ACB=90 AC2+ BC2AB2 2.42+ BC22.52 B

14、C0.7m由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在RtDCE中，BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端答；梯子底端B不是外移不是外移0.4m DCE=90 DC2+ CE2DE2 22+ BC22.52 CE1.5m如图，将长为如图，将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。 ABC106（1）若梯子下部）若梯子下部C向后向后移动移动2米到米到C1点，那么梯点，那么梯子上部子上部A向下移动了多少向下移动了多少米？米？A1C1 2 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高解到每层

15、楼高2 2米，消防队员取来米，消防队员取来7 7米长的米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.52.5米，请问消防队能否进入三楼灭火米，请问消防队能否进入三楼灭火? ?应用举例解:如图,在RtABC中，C=90, AC=6米 , BC=2米,则AB= 6.5因为7米大于6.5米所以消防队能进入三楼灭火消防队能进入三楼灭火6 65 5, ,3 32 2, ,2 21 11.下列不是一组勾股数的是（下列不是一组勾股数的是（ ）A、5、12、13 B、 C、12、16、20 D、 7、24、25 2.下面有几组数可以作为直角三角形的边长？下面有几组数可以作为直角

16、三角形的边长？ ( ) (1) 9, 12, 15 (2) 12,35,36 (3) 15,36 39 (4) 12, 18,32 (5) 5,12,13 (6) 7,24 ,25 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 BC 方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。2.一艘轮船以一艘轮船以20海里海里/小时的速度离开港口小时的速度离开港口O向东向东北方向航行，另一艘轮船同时以北方向航行，另一艘轮船同时以22海里海里/小时的速小时的速度离开港口向东南方向航行，度离开港口向东南方向航行，2小时后两船相距多小时后两船相距多远？

17、远？甲甲(A)西西东东北北南南O乙乙(B) ABC中中,AB=10,AC=17，BC边上的高线边上的高线AD=8,求线段求线段BC的长和的长和ABC的面积的面积.ABC17108D1017861515621 或或9SABC=84或或36 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。定，如果不确定，就需要分类讨论。1：如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两庄，为两庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站上建

18、一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km处？处？CAEBDx25-x解：解：设设AE= x km，根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。 X=10则则 BE=（25-x）km1510折叠三角形折叠三角形例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边A

19、C沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，上，且与且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46折叠四边形折叠四边形 例例2 2 如图如图, ,折叠长方形的一边，使折叠长方形的一边，使点点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10.求：求：ECEC的长的长. .10104 46 68 81010 x xEFDCBA8-x8-x8-x8-x,)ExEx解：设C 长为 千米则D 长为(8千米，10,AEFADEAFADEFDE是由折叠得到，4CF222224(8)154CEFCECFEFxxx在中，

20、由勾股定理得:即：解之得：154CE221086ABFBF在中，由勾股定理得AB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢? 有一个圆柱有一个圆柱,它的它的高等于高等于12厘米厘米,底底面半径等于面半径等于3厘米厘米,在圆柱下底面上的在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁,它它想从点想从点A爬到点爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是爬行的最短路程是多少多少? (的值取3) BA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1ABABC21分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B补充练习：1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家