(学生用)高中数学立体几何常考证明题汇总汇总

1、新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形ABCD是空间四边形，,E F G H分别是边，,AB BC CD DA的中点(1求证:EFGH是平行四边形(2若BD=AC=2, EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。考点:证平行(利用三角形中位线，异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形ABCD中,BC AC AD BD =, E是AB的中点。求 证:(1丄AB平面CDE;(2平面CDE丄平面ABC。考点:线面垂直，面面垂直的判定3、如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E是1AA的中点，求证：1/AC平面BDE。考点:线面平行的判定AD 1CBDCCEDBCN

2、MPCBA4、已知ABC ?中90ACB/=,SA丄面ABC , AD SC丄,求证:AD丄面SBC .考点:线面垂直的判定5、已知正方体1111ABCD A BC D -, O是底ABCD对角线的交点.求证:(1C1O/面11AB D ; (21AC丄面11AB D .考点:线面平行的判定（利用平行四边形，线面垂直的判定6正方体ABCD A B C D -中，求证:(1 AC B D DB丄平面；(2 BD ACB丄平面考点:线面垂直的判定7、正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中.(1求证:平面A 1BD/平面B 1D 1C ; (2若E、F分别是AA 1, CC 1的中点，求证:平面E

3、B 1D 1/平面FBD .考点:线面平行的判定(利用平行四边形8、四面体ABCD中,AC BD E F =分别为,AD BC的中点,/且EF AC =,90BDC/=，求证:BD丄平面ACD考点:线面垂直的判定，三角形中位线，构造直角三角形9、 如图P是ABC ?所在平面外一点，,PA PB CB =丄平面PAB , M是PC的中点,N是AB上的点,3AN NB =(1求证:MN AB丄；(2当90APB/=,24AB BC =时，求MN的长。考点:三垂线定理SC110、如图，在正方体1111ABCD A BC D -中,E、F、G分别是AB、AD、11C D的中点.求证:平面1D EF/平

4、面BDG .考点:线面平行的判定(利用三角形中位线11、如图，在正方体1111ABCD A BC D -中,E是1AA的中点.(1求证:1/AC平面BDE ; (2求证:平面1A AC丄平面BDE .考点:线面平行的判定(利用三角形中位线，面面垂直的判定12、已知ABCD是矩形，PA丄平面ABCD , 2AB =, 4PA AD =, E为BC的中占八、(1求证:DE丄平面PAE ; (2求直线DP与平面PAE所成的角.考点:线面垂直的 判定，构造直角三角形13、如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD是060DAB/=且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底 面ABCD.4口(1若G为AD的中点，求证:BG丄平面PAD ; (2求证:AD PB丄；(3求二面角A BC P -的大小.考点:线面垂直的判定，构造直角三角形，面面垂直的性质定理，二面角的求法(定义法14、如图1,在正方体1111ABCD A BC D -中，M为1CC的中点，AC交BD于点0 ,求证:1A0丄平面MBD .考点:线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直15、如图2,在三棱锥A -BCD中，BC =AC , AD =BD ,作BE丄CD , E为垂足，作AH丄BE于H .求证:AH丄平面BCD .考点:线面垂直的判定17、如图，过S引三条长