菱形和矩形(基础)

1、菱形一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，耍做到心屮有数!学习目标： 理解菱形的概念. 学握菱形的性质定理及判定定理.学习策略： 在平行四边形的基础上理解菱形的性质与判定； 通过相关的证明与求解提高逻辑思维能力与推理论证的能力.二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”.科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 性.我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼晴看、耳朵听、心里想、手上记.知识回顾复习.学习新知识z前，看看你的知识贮备过关了吗？“1. 平行四边形的判定两组对边的四边形是平行四边形；两组对边的四边形是平行四边形；一组对边的四边形是平行四边形；两组对角的四边

2、形是平行四边形；对角线的四边形是平行四边形.2. 平行四边形的性质边的性质：平行四边形两组对边:角的性质：平行四边形邻角，对角；对角线性质：平行四边形的对角线;3. 矩形的性质矩形除了具有平行四边形的所有性质外，矩形的对角线；矩形的四个角都是；矩形是轴对称图形，它有条对称轴.4. 矩形的判定有一个角是的平行四边形叫做矩形；对角线相等的是矩形有三个角是直角的是矩形.要点梳理预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着口己预习的疑惑认真听 课学习.课堂笔记或者其它补充填在右栏.预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 id： #54744#408438o要点一、菱形的定

3、义的平行四边形叫做菱形.要点诠释：菱形的定义的两个要索：是平行四边形.有一组邻边相等即菱形是 一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1. 菱形的都相等；2. 菱形的两条对角线，并且每一条对角线3. 菱形也是轴对称图形，有条对称轴（对介线所在的直线），对称轴的交点就是 对称中心.要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可 将菱形分成完全全等的两部分.（2）菱形的而积由两种计算方法：-种是平行四边形的面积公式： ;另一种是.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是（3）菱形可

4、以用來证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.要点三、菱形的判定菱形的判定方法冇三种：1定义：有一组相等的平行四边形是菱形.2. 对角线的平行四边形是菱形.3. 四条边相等的是菱形.要点诠释：前两种方法都是在形的基础上外加一个条件來判定菱形，后-种方法是在形的基础上加上四条边相等.典型例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题忖的规律和技巧，然后完 成举一反三.课堂笔记或者其它补充填在右栏.更多桔:彩内容请学习网校资源id： #54748#408438类型一、菱形的性质例1.如图所示，在菱形abcd中，ac=8, bd=10,求：（1）ab的长.（2）菱形abcd的

5、面积.【总结升华【变式1】菱形的两条对角线长为6和8,则菱形的边长为.【变式2】菱形abcd中，za：zb=1：5,若周长为8,则此菱形的高等于（）.1a. -b. 4c. 1d. 223类型二、菱形的判定例2、如图所示,在zxabc中，cd是zacb的平分线，deac, dfbc,四边形decf是菱形吗？试说明理由.【思路点拨】由菱形的定义去判定图形，由deac, dfbc知四边形decf是平行 网边形，再由z1 = z2 = z3得到邻边相等即可.总结升华举一反三：【变式】如图所示，ad是aabc的角平分线，ef垂直平分ad,分别交ab于e,交ac于 is则四边形aed1；是菱形吗?请说明

6、理山.例3如图所示,4aabc中,zbac=90° , ad丄bc于点d, ce平分zacd,交ad于点g,交ab于点e, ef丄bc于点f.求证：四边形aefg是菱形.【思路点拨】山角平分线性质易知ae =ef,欲证四边形aefg是菱形，只要再证四边 形aefg绘平行四边形或ag=gf=ae即可.总结升华举一反三：【变式】如图所示，在 abcd中,e、f分别为边ab、cd的中点,bd是对角线,过a 点作agdb交cb的延长线于点g.(1) 求证：debf；(2) 若zg=90° ,求证四边形debf是菱形.df c类型三、菱形的应用例4、如图所示,是一种长0.3/h,宽0

7、.2m的矩形瓷砖,e、f、g、h分别为矩形四边bc、cd、da、ab的中点,阴影部分为淡黄色花纹,中间部分为白色，现有一面长4. 2 m ,宽2. 8 m的墙樂准备贴如图所示规格的瓷砖.试问：（1）这面墙最少要贴这种瓷砖多少块？【总结升华成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的 测试.知识点：菱形（基础）测评系统分数：如果你的分数在85分以下,数在85分以上,模拟考试系统分数：请进入网校资源id： #54759#408438进行巩固练习，如果你的分 请进入网校资源id： #54775#408439进行能力提升.家校联合对本知识的学案导学的使用率：学生对

8、预习环节的使用情况1分 2分 3分 4分 5分学生对经典例题的使用情况1分 2分 3分 4分 5分学生对本知识点规律方法总结情况1分 2分 3分 4分 5分学半对试题的归纳总结情况1分 2分 3分 4分 5分学生对本知识点的测评考试分数匚1分 2分 3分 4分 5分学生完成学案情况 1分 2分 3分 4分 5分学生写我的收获家长反馈家长签字：学生： 家长： 指导教师:矩形目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首耍条件，耍做到心屮有数!学习目标： 理解矩形的概念. 掌握矩形的性质定理与判定定理.学习策略： 掌握矩形的性质，包括了边，角，对角线，面积，对称性，不要把性质和判定混淆；

9、 掌握矩形与其它四边形的关系，是如何转化过來的.比如矩形与平行四边形，菱形，正方形数如何相互转化的. 矩形对角线的作用，注意与直角三角形的斜边小线联系起來.二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”.科学地预习才能使我们上课听讲更有日的性和针对 性.我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记.知识回顾复习学习新知识z前，看看你的知识贮备过关了吗?1. 判断题（1）只冇一组对边平行的四边形是梯形（）（2）梯形的内角最多有两个是锐角（）（3）等腰梯形的两条对角线相等（）（4）等腰梯形的对角互补（）（5）我们通常把梯形中较短的底叫上底，较长的底叫下底（）（6）梯形的高一定小于腰的

10、长度（）（7）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形（）（8）对角互补的梯形为等腰梯形（）（9）如果梯形的一组对角互补，则另一组对角也互补（）（10）延长等腰梯形的两腰交于一点后形成的图形小的三角形一定是等腰三角形（）2. 等腰梯形上底的反与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是.3. 直角梯形的斜腰长为12cm,这条腰和一底所成的角为30。，则另一腰是4等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是，两腰延长线的交点在上.5.直角梯形的一腰与底边夹角为60° ,此腰与上底的长都是8cm,则梯形的周长是要点梳理预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整

11、，带着h己预习的疑惑认冀听 课学习.课堂笔记或者其它补充填在右栏.预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 id： #90568#4275620要点一、矩形的定义有一个内角是的平行四边形叫做矩形.要点诠释：矩形定义的两个要索：是平行四边形；有一个角是直角.即炬形首先是一 个叫边形，然后増加一个角是直角这个特殊条件.o要点二、矩形的性质矩形的性质包括四个方面：1. 矩形具有平行四边形的所有性质；2. 矩形的对角线:3. 矩形的四个角都是；久矩形是对称图形，它有条对称轴.要点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形,因而也是对称图形过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分.（2）矩形也是，冇两条对

12、称轴（分別通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）.（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行；从角看,矩形四个角都是.从对角线看，矩形的对角线互相平分且o要点三、矩形的判定矩形的判定有三种方法：1. 定义：有一个角是直角的叫做矩形.2. 对角线的平行叫边形是矩形.3. 冇三个角是的四边形是矩形.要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定 平行四边形是矩形.0要点四、直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的推论：如果一个三角形一边上的中线等于

13、这边的一半，那么这个三角形是三角形.要点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论性质的前提是直角三 角形，对一般三角形不可使用.（2）学过的直角三角形主要性质有：直角三角形两锐角：直角三角形两直角边的平方和等于的平方；直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的（3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题.典型例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完 成举一反三.课堂笔记或者其它补充填在右栏.更多精彩内容请学习网校资 源 id： #90573#4275623类型一.矩形的性质例、如图所示，在矩形abcd中,e、f分别是bc、ad上的点,且

14、be=df.求证 abeacdf.【思路点拨】：由矩形的性质可得ab=cd, zb=zd=90° ,然斤用它们作条件证明厶abiacdf.总结升华.举一反三：【变式】如图,rtaabc中，zc=90° , ac=3, bc=4,点p为ab边上任一点,过p分别作pe丄ac于e, pf丄bc于f,则线段ei；的最小值是提示：因为ecfp为矩形,所以冇ef=pcpc最小时是直角三角形斜边上的高.类型二、矩形的判定例2、已知：平行四边形abcd中,e、f分别是ab、cd的中点,连接af、ce.(1)求证：abecadfa；举一反三：【变式】如图,在zxabc中,ab=ac, d为b

15、c中点,四边形abde是平行四边形.求证：四边形adce是矩形.e例3.如图所示，abcd四个内角的角平分线分别交于点e、f、g、h.求证：四边形efgh是矩形.【思路点拨】ae. be分别为zbad> zabc的角平分线.由于在 abcd中，zba叶zabc=180。易得zbae+zabe=90° ,不难得到z1ief=9o° ,同理可得zh=zf=90°【总结升华】类型三、直角三角形斜边上的中线的性质例4、（2012*佳木斯）如图，aabc中,ab=ac=10, bc=8, ad平分zbac交bc于点d,点e为ac的中点，连接de,则zxcde的周长为（）a. 20b. 12c 14d 13总结升华.举一反三：【变式】如图所示,已知平行四边形abcd, ac、bd相交于点0, p是平行四边形abcd外一点,且zapc=zbpd = 90c求证：平行四边形abcd是矩形.三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们 巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力.成果测评现在來检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的 测试.知识点：矩形（基础）测评系统分数： 模拟考试系统分数：如果你的分数在85分以下，请进入网校资源id： #90584#427562 分数在8