(word完整版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案,推荐文档

1、12016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的设集合S=SxP(x 2)(x 3)0 ,T xx 0，则 SIT=(A) 2，(C) 3,+3)若 z=1+2i，(A)1已知向量uivBA(B)(-(D)(0, 2U，2U3,+)3,+)4izz 1(B) -1(C) i(D)-i(I，uuv,BC真),则ABC=(A)300某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,(B)45(D)1200(4)A 点表示十月的平均最高气温约为(C) 600绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中1

2、50C，B 点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A)(B)(C)(D)各月的平均最低气温都在0C 以上七月的平均温差比一月的平均温差大三月和十一月的平均最高气温基本相同平均气温高于 20C 的月份有 5 个二二冃冃十一月三口+ +月月网网冃冃五月A平均聶低 U 泻十二十二月月(5)若tanrf2， 贝U cos2sin 2645(B)(6)已知 a423，C( B)48251c 253，(C) 116(D)15344，a b c( C)(A)b a(7)执行下图的程序框图，如果输入的则b ca=4，a( D)c ab=6，那么输出的n=(A)(B)(C)(D)23(8)在A

3、BC中，B =:n, BC 边上的高等于 1BC,则COSA-43(A)3无(B)1010(C)-卫(D)-3 .101010(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(A)18 36 .5(B)54 18.5(C)90(D)81(10)在封闭的直三棱柱 ABC-AiBiCi内有一个体积为AB BC, AB=6 , BC=8, AA1=3，贝 U V 的最大值是(12)定义 规范01数列”an如下：an共有 2m 项，其中 m 项为 0, m 项为 1,且对任意k 2m,a1, a2,L , ak中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4，则

4、不同的规范 01 数列”共有(A ) 18 个(B) 16 个(C) 14 个(D) 12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分(13)若 x, y 满足约束条件错误！未找到引用源。 则 z=x+y 的最大值为.(14)_函数错误！未找到引用源。的图像可由函数 错误！未找到引用源。的图像至少向右平移 _ 个单 位长度得到。(15)_已知 f(x)为偶函数，当 错误 味找到引用源。 时，错误味找到引用源。，则曲线 y=f(x)，(A )4n(B)92(D)32(11)已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C:x22y21(a b 0)的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点 P 为bC

5、 上一点，且 PF 丄 x 轴.过点 A 的直线 I 与线段 PF 交于点C 的离心率为M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则(A)(C)2(D)4在带你(1, -3) 处的切线方程是_。(16)已知直线错误!未找到引用源。与圆错误!未找到引用源。交于 A , B 两点，过 A , B 分别做 I 的垂线与 x5轴交于 C, D 两点，若 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 _ .三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分 12 分)已知数列错误!未找到引用源。 的前 n 项和错误味找到引用源。，错误味找到引用源。，其中 错误!未找到

6、引 用源。0(I)证明错误!未找到引用源。 是等比数列，并求其通项公式(II )若S531错误！未找到引用源。，求32(18)(本小题满分 12 分)图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图(I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系， 请用相关系数加以说明(II)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。(19)(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA 丄地面 ABCD ,AD II BC,AB=AD=AC =3,FA=BC=4,M 为线段 AD 上一点，AM=

7、 2MD ,N 为 PC 的中点.(I)证明 MNI平面 FAB;(II )求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.(20)(本小题满分 12 分)已知抛物线 C: y22x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直A, B 两点，交 C 的准线于 P, Q 两点.(I)若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARIFQ ;(II )若厶 PQF 的面积是厶 ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程(21)(本小线 1(2分别交 C 于6题满分 12 分)设函数 f (x) =acos2x+ (a-1) ( cosx+1),其中 a 0,记错误!未找到引用源。的最大值为

8、A.7(I)求f(X)；(n)求A；(川)证明 错误！未找到引用源。 PA.请考生在22、23、24题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图，OO 中AB的中点为 P,弦 PC, PD 分别交 AB 于 E, F 两点.(I)若/ PFB=2/ PCD，求/ PCD 的大小；(II )若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G,证明 0G 丄 CD.23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为si

9、n(-) 2近.4(I) 写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(II)设点 P 在 G 上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标24.(本小题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲已知函数 f(x) |2x a | a(I) 当 a=2 时，求不等式 f(x) 6 的解集；(II) 设函数 g(x) 12x 1|,当x R时，f (x) +g (x)3求 a 的取值范围绝密启封并使用完毕前试题类型：新课标皿在直角坐标系 xOy 中，曲线C1的参数方程为.3 cossin(为参数)一(),以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极82016年普通高等学校招生全国统一

10、考试理科数学正式答案第I卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） D （2）C （3）A （4）D （5）A （6） A （7）B（8）C （9） B （10）B （11）A （12）C【11】【12】解：由题意可知， “规范 01 数列”有偶数项 2m 项，且所含 0 与 1 的个数相等，首项为 0，末项为 1，若 m=4 ，说明数列有 8 项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1， 1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0， 0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0， 0，

11、1，1，1；0，0，1，0，1，0，1， 1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0， 0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0， 0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1， 1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共 14 个故选： C第II卷9本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）32（14）3（15）y 2x 1（16）4三、解答题

12、：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）以 3an解：（I）由题意得a11S11a1，故1，a1 1a10.由Sn1an，Si1an 1得an 1an 1an，即an1（1) an.由a10得an0，10解：（I）由折线图这数据和附注中参考数据得因此an是首项为公比为1的等比数列，于是an（n）由（I）S.131(-y，由S532得1解得（18）（本小题满分12 分)11y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.AE、AB2BE2AB2(BC)25一-2t 4,(tit)i 128， ：(yiy)20.55,.i 1.(tit)(yiy)

13、7tyii 140.17 4 9.32 2.89,2.89r0.55 2 2.6460.99.(n)由y竽 g 及得B7_(tit)(y y)i 172(tit)i 12.89280.103a? ybit1.331 0.103 4 0.92.所以，y关于t的回归方程为：? 0.920.10t.将 2016 年对应的t 9代入回归方程得:? 0.920.10 91.82.所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 亿吨.(19)(本小题满分12 分)解：(I)由已知得2AM AD 2，取BP的中点T，连接AT,TN3，由N为PC中点知TNBC,TN1BC 2.2又AD/BC，故T

14、N平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN / AT.因为AT平面PAB,MN平面PAB，所以MN /平面PAB.(n)取BC的中点E,连结AE,由AB AC得AEBC，从而AE AD，且以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz，由题意知,P(0,0,4),M (0,2,0),C(5,2,0),V5N，2)，PM(0,2, 4),PN(空,1, 2),2AN (圧1,2).2n PM设n (x, y, z)为平面PMN的法向量，贝Un PN0，即02x 4z 0- 5x y 2z2，可取n (0,2,1),0因为y与t的相关系数近似为0.99

15、,说明121(20)解：由题设F(,0).设h：y a,l2: y b，则ab 0,且2记过A, B两点的直线为I，则I的方程为2x (a(i)由于F在线段AB上，故1 ab 0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2，贝U,a ba b 1 ab , ,k122b k2.1a a ab a a所以AR/FQ.5分(n)设|与x轴的交点为D(x1,0),设满足条件的AB的中点为E(x, y).当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得一 (x 1).a b x 1而y，所以y2x 1(x1).2当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为y2x 1.12(21)(本小题满分 12 分)|I

16、n1In |AN|8.525于是| cos n, AN2b2A(aT0)，B(3，b)，1 12,a),Q(2,b),R(1 a b、了)b)y ab 0.则SABF=|b2a FD丄|ba x-i1，SPQF由题设可得2|b a X12所以X10(舍去)，X11.13|f(x)|asin2x (a 1)(cosx 1)| a 2(a 1)3a 2f(0)因此，A 3a 2.4 分当0 a 1时，将f (x)变形为f(x) 2a cos2x (a 1)cos x 1.g( 1) a，g(1) 3a 2，且当tJ 时,4a23a,0a26a 18a3a 2, a(出) 由（I)得I f (x)

17、I I2asin 2x (a 1)sin x2aIa 1I当0 a1时5时I f(x)|1a 2 4a 2(23a) 2A.当1a1时，“ a A -131，所以I f(x)I 1 a2A.588a4当a 1时:，I f( x)| 3a16a4 2A，所以I f(x)I2A.请考生在22、23、24题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-1 :几何证明选讲解：（I）连结PB, BC，贝U BFD PBA BPD, PCD PCB BCD.因为AP BP，所以PBA PCB，又BPDBCD

18、，所以BFD PCD.又PFD BFD 180 , PFB 2 PCD，所以3 PCD 180,因此PCD 60.解：(I)f(x)(n)当a 1时,2asin 2x (a 1)sin x.令g(t)2at2(a 1)t 1，则A是| g(t) |在1,1上的最大值,g（t）取得极小值，极小值为g（）4aa、(a 1)218aa26a8a令11 a4a1，解得a(i） 当兰0a1时，5A23a.(ii） 当a 1时，由1,1）内无极值点,|g( 1)1 a，|g(1)| 2 3a，| g( 1)| |g(1)|，所以g(1)2(1 a) 0，知g( 1)g(1) g(1-ja).4a又|g()l4a|g( 1)1(1 a)(17a)8a0,所以A|g(J)|a26a 18a综上,g( 1)5g(t)在(1（舍去）,14(n)因为PCD B