福州市第二学期质量检查(文)

1、福州市20032004学年第二学期高三质量检查数学试卷(文科)本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：如果事件a、b互斥，那么p (a+b) =p (a) +p (b)如果事件a、b相互独立，那么p (ab) =p (a)p (b)如果事件a在一次试验中发牛.的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发牛k次的概率 pn(k)=c/pk(l円“球的表而积公式：s=4nr2,其中r表示球的半径.4球的体积公式：v=- hr3,其中r表示球的半径.3第i卷(选择题，共6()分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个

2、选项中，只有一 项是符合题目要求的.v 11. 己知全集u =r,m =xx<0x>,n = x <0,贝 ij()xa mun=rb.c cun=md cun 呈 m2. 将函数y=sinr按向量q =平移后的函数的解析式为71a. y=sin(x )+34兀c. y=sin(x+ )+33.设/、m、n表示三条直线,71b. y=sin(x ) 3兀d. y=sin(+ )3a、b、y表示三个平面，则下面命题不不成立的是(a. 若/丄 a 丄 al/vab. 若m ub, n是/在b内的射影，m丄/,则m丄nc. 若 mu a , a ,mn,则 n ad若u丄y , b

3、丄y ,则a 04. 如果数列a”满足%卫2 -。1，。3 -。2，卫“ 一q1，是首项为1，公比为2的等比数列,d. 2n+ld. 6a. 2n+1-lb. 2n-lc. 2n_i5. 过llll线y=6x-x3±一点(2, 4)的切线斜率是a. -3b. 3c. -66. 0<r<5是不等式lx-2l<4成立的b.必耍不充分条件d.既不充分也不必要条件a.充分不必耍条件c. 充要条件7. 有a. b两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其屮甲、乙都会操作两种车89.10.床，丙只会操作a种车床，现从这三名丄人中选2人分別去操作以上车床，则不同的 选派方法

4、有a. 6种b. 5种c. 4种肓线xsin。+ycos。=2+sin。与圆(j 1 )2+y2=4的位置关系是a.相离b.相切c.相交2x-y + l >02x+y>0 ，贝ijz = x + 3y的最小值为x<l己知兀、y满足约束条件<d.d.(以上都有可能5b一3如图，zacb=90° ,平而abc外有一点p, pc=4cm,点p到角的两边ac、a. 7c. -5d.bc的距(11.离都等于2馆cm,那么pc少平面abc所成角的大小为a. 30°b. 45°c. 60°d 75°o为处标原点，则oa ob的值是y(

5、d过抛物线y4x的焦点的直线交抛物线于a、b两点,第ii卷(非选择题；共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13. 冇一组数据：x/2，眉(小冬勺冬冬右)，它们的算术平均值为20,若去掉其中的xn，余下数据的算术平均值为18,则右关于n的表达式为 .14. 正方体的全面积是24cn?,它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积是 cm三、解答题：本大题6个小题，共74分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分),-*f*1jt设向量a = (l,cos2&),b = (2,1), c = (4sin0,1),d =

6、(sin&j),其中 0 g (0,_) 4(i) 求a'b-c'd的取值范围；(ii) 若函数f(x) =lx-ll,比较/(： 初与/(二匸)的人小.乂 215. 已知p是椭圆 + b=i上的一点，fi、f2是椭圆的两个焦点，且zf|pf2=60° ,贝仏4fpf2的面积是 .16. 设若是(l + x)“展开式中含/项的系数，贝u(丄+丄+ . + ) =也 a4。10b e18. (本小题满分12分)已知，如图四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，pg丄平面abcd,垂足为g, g在ad上，且ag=*d, bg丄gc, gb=gc=2, e是b

7、c的中点，四面体pbcg的q体积为3(i )求异而直线ge与pc所成的角；(ii) 求点d到平面pbg的距离：pf(iii) 若f点是棱pc上一点,且df1gc,求的值.fc19. （本小题满分12分）冰箱小放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从屮任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用 甲种或乙种饮料的概率相等.（i）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（ii）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.20.是的前n项和,且sn是nanna的等差中项.（本小题满分12分）己知数列也“中，d2=d+2（d为常数）;sn（i ）求通项公式外；（ii）求证以（匕,弘_1）为坐标的点

8、pn（n=l2,）都落在同一直线上. n21. (本小题满分12分)设a、b分别为双曲线仔一与= 1(。 0,"()，的左、右两个顶点，p为双曲线上一 (t b点，iabi=ibpi=4, zpab=30° .(i )求双曲线方程；(ii)设m为(i)中双曲线上任一动点， 过b点作直线/】，使得仃丄bm,过a点作直线仏， 使得仇丄am, /j, 12相交于点n,求点n的轨迹方程.22. （本小题满分14分）已知二次函数/=屁+（6/+1）«¥ d,方程心）=0两实根的差的绝对值等于2.（i）求实数q的值.（ii）是否存在实数入，使得函数f（x）=/ax）

9、+ x /（x）,在区间（一8, 3）内是增函数, 在（一3, 0）内是减函数？若存在，求出入的值；若不存在，说明理由.福州市20032004学年第二学期高三质量检查数学试卷(文科)参考答案及评分标准一、选择题1. b 2. c 3. d 4. b 5. c 6 a 7. c 8. b 9. c 10. b 11. d 12. d二、填空题v3413. x = 2/1 + 18;14. 12 兀 15. 16.”35三、解答题17. 解法一：a -b = 2 +cos20 c-d = 2sin2 0 + 1 = 2-cos204':.ab-c- d = 2 cos 2&7ttt

10、 0 v & v 0 v 2& v 420 < cos 20 < 1,. 0 < 2 cos 23 < 2 .a-h-c-2的取值范围是(0,2)6f(/)fg-b) =12 + cos2& 11=11 + cos20 1= 2cos2 3f (c d) =1 2 - cos 20 -11=11 - cos 20 1= 2sin2 09'于是有/(a&) 一/(cd) = 2(cos2 <9 - sin2 0) = 2cos 20tttt0 v & v 0 v 202cos23 > 042 f(a-b) >

11、; f(c-d)1218. 解法一：1 11q(i)由已知vp_,gc = -scg pg = - -bg gc pg = -apg=42如图所示，以g点为原点建立空间肓角坐标系o-xyz,贝ib (2, 0, 0), c (0, 2, 0), p (0, 0, 4) 故 e (1, 1, 0)ge = (u0),pc = (0,2-4)3cos < ge. pc >=ge pcigei-ipci2_ v10v2-v20 10片而直线ge与pc所成的角为vioarccos10(ii)平面pbg的单位法向sn() = (o,±ho).| od=-bc=-y/2,乙 cod

12、= 45423 3 0)62 2点d到平面pbg的距离为gd=-o 2(iii)设 f (0，y ,z)10 -3 333>则 of = of - 0£> = (0,- ,0) = (-, y - - ) gc = (0,2,0) 2 2 2 2亦丄gc,:.dfgc = 03 33 (-,y-，o)*(o,2,o)= 2(-)= o31在平面pgc内过f点作fm丄gc, m为垂足，则gm =-,mc = -22pf gm c= 312 fc mc解法二：111q(i)由已知 vp_bgc = qs pg = q qbg gc pg = q:.pg=42在平面abcd内，

13、过c点作ch/eg交ad于h,连结ph,则zpch (或其补角)就是界面直线ge与pc所成的角.3在厶pch 屮，ch = v2,pc = v20,ph =718由余弦定理得,coszpch=-10，.异面直线ge与pc所成的角为az晋4'(ii) vpg丄平面 abcd, pgu平ffi pbg平面pbg丄平而abcd在平面abcd内，过d作dk丄bg,交bg延长线于k,则dk丄平而pbgdk的长就是点d到平面pbg的距离6' bc = 22 gd = -ad = -bc = -v24 423在adkg, dk=dgsin45° =-2点d到平面pbg的距离为-82

14、(iii) 在平面abcd内，过d作dm±gc, m为垂足，连结mf,又因为df丄gcz.gc丄平血mfd, gc丄fm山平而pgc丄平而abcd, fm丄平而abcd fm/pg3由 gm1md 得：gm=gd cos45° =-10'23=空= = 3由df丄gc可得比=312fc mc 1fc219. 解：(i)由题意知，甲种已饮用5瓶，乙种己饮用2瓶。记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件a,则p=p(a)=-.题(i)即求7次独立重复试验中事件a发生5次的概 2121率为：p7(5) = cfp5(l-p)2=c(-)7= 6，212o(ii)有且仅有3种

15、情形满足要求：甲被饮卅5瓶，乙被饮用1瓶；甲被饮用5瓶，乙没有被饮用；甲被饮用4瓶，乙没有被饮用.8所求概率为：p6(5)+p5(5)+p4(4) 9=c65p5(1 -p)+c55p5+c44p43,1621答：甲饮料饮用完毕而乙饮料还剩3瓶的概率为上丄，甲饮料被饮川瓶数比乙饮料被饮1283 用瓶数至少多4瓶的概率为二.1620. (i)解：tsn是ndn与nd的等差中项.小 net + na an + a当n=l 时，s=d, / 2a=a+a, a =a 又d2=d+2,且心是等差数列公差(1=。2 d i =2.an=a+(n l)d=«+2(n 1) (ii)证明当n22

16、时，vtzn=6z+2(n 1)3ctn+a 2a + 2(/i -1)sn:.sn =n =n = (a+ n- )n:.=a+ n- .22nss(一 1) (一l) = (a + n 1 1) (d l) = 一l an -a =2(一 1)n1.n 1一118z2(n -1)2ir.点代= 1,2,3)都落在同一直线上.1221. (i)解法一：viabi=42。=4, /. a=2r过p点做pc丄兀轴，c为垂足在厶abp 中，v iabi=ibpi=4, zpab=30° zpbc=2zpab=60°aipchpbi sin60° =4ibci=lpb|

17、.cos60» =4-1=2.p(4,2a/3)4f9?訥线方程为卄丸把p(4,2為代入彳畤卡十宀4所求的双曲线方程为汁16nmb(ii)解法一，设m (x(),y() ,n(x,y)a(2, 0), b (2, 0)丄=1x + 2x-28z2 ±(1)x(2)得二;7对-2乂 _出=1,.冷匚=1代入得44 对一 4x2 -22v2_ = 1,即兀2_歹2=4x -4经检验点(2, 0)、(-2, 0)不合'n点轨迹方程为x2y2=4 (点(2,0), (2, 0)除外) 解法二：设m (x0,y0) n(x,y)vnb丄mb, na丄maif12nb丄mb,

18、na丄max() + 2 y()兀o 2丄=_1x0 + 2 x + 2儿 丿二i兀o 2 x 2(x + 2)x0 + yy0 =-2x-4(1)(v - 2)x0 +灿=2x-4(2)由(1) (2)不导4兀0 = 4x, xq = x(3)r2 _ 4把代入(2)，解得y° = (4)y2 2由，代入泊十|得宀宀4ir经检验点(2, 0), (-2, 0)不合n点轨迹方程为x2-y2=4 (点(2, 0), (一2, 0)除外)12'解法三：.ma丄na=-1(1)7z连接m、n,设m、n的中点为r.vma 丄 na, nb±mb,ai ari= -in ml, ibri= -inmi2 2aiari=irbi, r在y轴上.兀 + 兀o