新版北师大七级下册第二章平行线与相交线导学案

1、【课题】 2.1 两条直线的位置关系(1)【学习目标】 在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。【学习重点】 补角、余角、对顶角，等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。【学习过程】一、知识预备预习书 38-39 页在同一平面内，两条直线的位置关系有和，只有一个公共点的两条直线叫做，这个公共点叫做，在同一平面内，叫做平行线。二、知识研究1、对顶角（1）概念AC有公共的两个角，如果它们的两边互为，2这样的两个角就叫做对顶角。34（2）性质1对顶角DB2、余角与补角（1）概念如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角；如果两个角的

2、和是，那么称这两个角互为补角。符号语言：1342o若 1+ 2= 90 ，那么 1 与 2 互余。o若 3+ 4=180 ，那么 3 与 4 互补。填表：一个角OOOOO3045602583这个角的余角这个角的补角（ 2）性质同角或等角的余角；同角或等角的补角如图， DON= CON=900， 1= 2问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？DOC12问题 2： 3 与 4 有什么关系？为什么？3 4 1+3=90o， 2+ 4=90oANB 3=90o- 1， 4=90o- 2 1=2 3=4问题 3： AOC与 BOD有什么关系？为什么？你能仿照问题2 写出理由吗？三、知识运用（一）基础

3、达标例 1、（ 1）下列各图中，1 和 2 是对顶角的是（）1121122B2DAC（ 2）如图，直线a，b 相交， 1=40O，求 2， 3， 4 的度数2134（二）能力提升1/18例 2、如图：直线0回答下列问题：C. 两条直线相交所成的角是对顶角D. 有公共顶点且又相等的角是对顶角AB与 CD交于点 O, EOD=90,3、已知A= A 的余角是，补角是（1） AOE的余角是；补角是。E400，则DB 组 AOC的余角是；补角是；4、如图，直线AB、 CD相交于点 O， AOE=900，则对顶角是。AOB（1） 1与 2互为角；BO1C（2） 1与 3互为角；C234（2）已知一个角的

4、余角比这个角的补角的，求这个角的余角度数。1D3（3） 3 与 4互为角；（三）知识拓展例 3、（ 1）如图 2.1 12，点 O在直线 AB上，EDDOC和 BOE都等于 900. 请找出图中C互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。BAO四、巩固练习：A 组1、判断题：对的打“”,错的打“×”。 一个角的余角一定是锐角。（） 一个角的补角一定是钝角。（） 若 1+ 2+ 3=90°，那么 1、 2、 3互为余角。（）2、下列说法正确的是（）A. 相等的角是对顶角B. 对顶角相等（ 4） 1 与 4 互为角；AE5、一个角的补角比这个角的余角的2 倍多 30°

5、 , 求这个角的度数 .C 组6、如图所示，直线AB， CD相交于点O， BOE=90°，若 COE=55°，求 BOD的度数AODCBE五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A 组1、已知 A=40°，则 A 的余角等于 _2、一个角与它的余角相等，则这个角为度。2/183、如图所示，AB CD，垂足为点O， EF为过点 O?的一条直线，则1 与 2 的关系一定成立的是（）A相等B互余C互补D互为对顶角4、填空： A+ B=90o， B+C=90oAC() 1+ 3=90o， 2+4=90o且 1= 234()B

6、组5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角6、已知两直线AB 与 CD相交于点O，且 AOD+BOC=70o，求 AOC的度数COB【课题】 2.1 两条直线的位置关系(2)【学习目标】1、了解垂直的概念，能说出垂线的性质；2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。【学习重点】垂直的概念，垂线的性质【学习过程】一、知识预备互补互余对顶角CB对应图形1O31224AD数量关系性质二、知识研究预习书 41-42 页AD1、如图，已知 1=60o，那么 2=， 3=， 4=改变图中 1 的大小，若 1=90o，那么7、如图，直线AB 与 CD相交于点O，OE平分 AO

7、D， AOC=?120°。求 BOD， AOE的度数C组8、如图，直线AB、CD相交于点O， OE平分 BOD，DA且 AOC=AOD-80°，求 AOE的度数。EOCB 2=， 3=， 4=b这时两条直线的关系是，这是两条直线相交的12特殊情况。a432、垂直（ 1）定义及表示方法两条直线相交，所成的四个角中有一个角是时，称这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做。垂直用符号“ ”来表示记作 lm，记作 AB垂足为点CD，垂足为O.点 O.3/18（2）垂直的推理应用C ()AAB CD()AB CD ()BD A0D=90o ()（3）垂直的性质

8、平面内，过一点一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。线段 PO的长度叫做点 P 到直线各l 的距离。中.1三、知识运用（一）基础达标例 1、如图，要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由水渠C（二）能力提升例 2、已知 ACB 90°，即直线 ACBC；若 BC4cm， AC3cm， AB 5cm，那么C点 B 到直线 AC的距离等于，点A 到直线 BC的距离等于，A、 B 两点间的距离等于。AB（三）知识拓展例 3、点 C 在直线 AB 上 , 过点 C 引两条射线CE、 CD，且 ACE=32&

9、#176;， DCB=58°，则CE、 CD有何位置关系关系？为什么？EDACB四、巩固练习：A 组1、 BAC 90°， AD BC于点 D，则下面结论中正确的有（）个。点 B 到 AC的垂线段是线段AB；线段AC是点 C到 AB的垂线段；线段 AD是点 A 到 BC的垂线段；线段BD是点 B 到 AD的垂线段。A、1 个； B、 2 个； C、3 个； D、4 个。B 组2. 如图 2.1 8 中, 点 O 在直线 AB 上， OEAB 于点0O， OC OD,若 DOE=32，请你求出EOC、 BOD的度数，并说明理由。EDDECCBBAOAO3 题2 题3. 如图

10、2.1 9 中，点 O在直线 AB 上， OC平分 BOD， OE平分 AOD，则 OE和 OC有何位置关系？请简述你的理由。五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？4/18【课后练习】A 组1、已知钝角 AOB，点 D 在射线 OB上（ 1）画直线DE OB(2)画直线 DF OA，垂足为FAODBB 组2、如图， OA OC， OB OD， BOC=30°，求 AOB， COD， AODBCAOC组3、如图， AO OB， OD平分 AOC， BOC=150°，求 DOC的度数DAOBDC【课题】 2.2 同位角、内错角、同旁内角（“三

11、线八角”）【学习目标】会找同位角（“F 型”）、内错角（“Z 型”）、同旁内角（“U 型”）【学习重点】会认各种图形下的“三线八角”【学习过程】一、知识预备如图，1与2 是由直线和直线_被第三条直线 _所截而成的角； 4 与 5 是由直线和直线_被第三条直线 _所截而成的角； 2 与 5 是由直线和直线_被第三条直线 _所截而成的角；你还能找到其它的同位角、内错角、同旁内角吗？它们都有怎样的特征？二、知识研究同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“ 三线八角 ”）如下表 ：基本图形角的名称位置特征图形结构特征1”F 型”23”Z 型”4“U 型”56三、知识运用mn（一）基础达标2例 1、如图，

12、1与2 是角；它们是13a5b由直线和直线，被直线所截得的；4 1与 4 是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的；3与4 是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的。（二）能力提升5/18例 2、（ 1） 1与是同位角，5 与是同旁内角；1 与是内错角。EGDA 1ABE12423CDBC(1)H(2)F(2) 1 与_是同位角；C 的内错角是_；B 的同旁内角有_ 。（三）知识拓展例 3、已知 AB BC于点 B， BCCD于点 C，AB1（ 1） 1 与 3、 2 与 4 关系是 _ ；3FE（ 2） 3 的内错角是 _；4C2（ 3） ABC的内错角是 _；D（ 4） 1 与 2 是内错

13、角吗？为什么？四、巩固练习：A 组11、如图是同位角关系的两角是，3是互补关系的两角是，是对顶角的是。242、两条直线被第三条直线所截,则( )A 、同位角相等B 、内错角的对顶角一定相等C 、同旁内角互补D 、内错角不一定相等3、如图（ 1） 1 与 4 可以看成是和被所截而形成的角。2 与 3 可以看作是和被所截而形成的。AD21（1）3（2）B4CB 组4、如图（ 2）已知四条直线AB， BC， CD， DE，回答以下问题： 1和 2是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角 . 1和 3是直线 _和直线 _ 被直线 _所截而成的 _角. 4和 5是直线 _ _和直线 _被直线 _所

14、截而成的 _角. 2和 5是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角.五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】l 1l 2D8 765E1A41 23423352BC16(第1题)(第 2题)第 3题 )A 组1如图 1所示，两条直线l 1、 l 2 被第三条直线L?所截， ? 所构成的同位角有_? 与_ ， _ 与 _ ， _ 与 _ ， _? 与 _ ； ? 内错角有_? 与_， _与 _；同旁内角有 _与 _， _与 _B 组2如图 2 所示，与 C 是两条直线 _与 _被第三条直线 _?所截构成的 _角； 2 与 B 是两条直线_与 _

15、被第三条直线_ 所截构成的_角； B 与 C 是两条直线 _与 _被第三条直线_所截构成的 _角C 组3如图3 所示， 1、 2、 3、 4、 5、 6 中，是同位角的有_对；是内错角的有_对；是同旁内角的有_对【课题】 2.2 探索直线平行的条件一（同位角）6/18【学习目标】1、掌握平行线公理（会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。）及平行线的传递性2、掌握直线平行的条件并能解决一些问题【学习重点】 掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”【学习过程】一、知识预备1、在同一平面内，两条直线的位置关系有和，不相交的两条直线叫；2、两直线被第三直线所截，可形成的角有，。二、知识研

16、究平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线。简称：（公理）如图，可表述为：E()A1BC2 ()DF2、平行线公理：过直线外一点有条直线与这条直线平行。3、平行线的传递性：几何语言： (如图 )abc三、知识运用（一）基础达标a例 1、如图b（1）12 （已知）（）12c（2）23 （已知）3（）d（二）能力提升bc例 2、如图（ 1）ab, ca(已知 )1212 （垂直的定义）a（）（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律（三）知识拓展例 3、如图，已知1 700 , 2 1100 ，试问 a 与 b 平行吗？ ca说说你的理由。23b1四、巩固练习：A 组1、如

17、图 6，已知 1=100°，若要使直线a 平行于直线b ，则 2 应等于（）A、100°B、60°C、40°D、80°1ab图 621AB2、 AB CD,则与 1 相等的角 ( 1 除外 ) 共有 ()A.5 个B.4个C.3个 D.2个DB 组C3、如图，已知1650, 21150 ，直线 BC 与 DF 平行吗？为什么？AC1B2FED五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A 组1、同一平面内有四条直线 a、 b、 c、 d，若 a b， a c， b d，则直线 c、 d 的位置关系为（

18、）7/18A互相垂直B互相平行C相交D无法确定B 组2、 AB CD，那么（）A 1= 4B 1=3C 2= 3D 1= 5【课题】 2.2 探索直线平行的条件二（内错角、同旁内角）【学习目标】 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。【学习重点】 弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。【学习过程】一、知识预备回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？平行判定1：二、知识研究平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两直线。简称：A1B如图，可表述为：()C2（ )D平行判定3：两条直线被第三

19、条直线所截，如果同旁内角，那么这两直线。简称：如图，可表述为：A1B()（ )C2D三、知识运用（一）基础达标例 1、（ 1）1D （已知）（）AD（2）1B （已知）（）（3）AB180 0 （已知）B1E（）C（4）AD180 0 （已知）（）（二）能力提升例 2、如图， 1 2A（）C12 2D 3E，（同位角相等，两直线平行） 3 4 180°F4（）BGAC FG（）（三）知识拓展例 3、如图，已知B 400,1 1400 ，那么 AB CD 成立吗？请说明理由。AB四、巩固练习：1CDA 组1、当图中各角满足下列条件时, 你能指出哪两条直线平行? 请写出判别的理由。(1)

20、1=4；mla _ _（） n4b(2)2=4；21 _ _（）(3)1+3 = 180。3 _ _（）2、（ 1） 1 = 3AD _ _()21（2） 2 =4 _ _()3B 组B4C3、如图，下列推理错误的是()cdA. 1 2, a bB. 1 3, a b1bC. 3 5, c dD. 2 4180° , c d24a534、如图：8/18(1) A=（已知） ABDE()A(2) AEF=(已知 ) ACDF()FE(3) BDE+=180° ( 已知 )BC EFBC()D5、如图，一条街道的两个拐角ABC和 BCD均为 150 ，街道 AB与 CD平行吗？

21、为什么？CAB2、如图， 1=2（） 2= 3，（）3、如图：已知B BGD， BGC F， B F 180°。请你认真完成下面的填空。（ 1） B BGD （ 已知 ） AB _ （）D（ 2） BGC F（ 已知） CD _ （）6、如图， DAB+ CDA=180， ABC= 1，直线 AB和 CD平行吗？直线AD和 BC呢？为什么？1A7、如右图，已知00与 b 平行吗 ?说明理由：1=135 , 8=45 , 直线 a（1） 1=1350 1+ 2=1800 ( 已知 ) 2=1800 = 8=ab（）0（2） 8=45 （已知） 6= 8=45 0 （） 1=1350（）

22、 +=1800ab（）；D CB（ 3） B F 180°（已知） AB _ （）B 组4、如图 4， 1=ABC=ADC， 3= 5 ， 2= 4， ABC+ BCD=180°。（ 1） 1=ABC(已知 ) AD ()A1D(2) 3= 5( 已知 )23AB( )(3) 2= 4( 已知 )B45()C图4(4) 1= ADC(已知 )()(5) ABC+ BCD=180°（已知）()A5、如图 5，EF(1) A=（已知）2 ACED()13C(2) 2=( 已知 )B五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？c【课后练习】

23、A 组1、如图，下列结论正确的是（）A 、若 1= 2，则 a bB、 若 2= 3，则 a bC、 若 1+ 4=180°，则 c dD、 若 3+ 4=180°，则 c dd1234图7ACab ACED()D图5(3) A+=180° ( 已知 ) ABFD()6、如图， AB EF， 1=60°， 2=120°试说明CD EF.AB2C1DBD132E图 3FEF9/18C组7、如图，已知B=30°， D=25°， BCD=55° , 试说明 AB/DEBACDE（变型）如图10， AB/CD， B=130

24、o， E=80o，求D 的度数？8、如下图，（ 1） BE平分 ABD， DE平分 BDC,试探究 EBD， BDE满足什么条件时， AB CD. （2）（变型题目） BE 平分 ABD， DE 平分 BDC, BED=90°，那么直线 AB， CD 的位置关系如何？BAECD【课题】 2.3 平行线的性质（一）【学习目标】1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。【学习重点】运用平行线的性质【学习过程】一、知识预备回顾：平行线有哪些判定方法？平行判定1： ，两直线平行；平行

25、判定2： ，两直线平行；平行判定3： ，两直线平行；E二、知识研究A1平行性质1：两直线平行，同位角B2如图，可表述为：CD()F ()AB平行性质2：两直线平行，内错角1如图，可表述为：C2()D（ )平行性质3：两直线平行，同旁内角如图，可表述为：AB()1（ )C2三、知识运用D（一）基础达标例 1、（1）如图，已知直线a/b， c/d ， 1=70 o，求 2、 3的度数。 a/b （）cda 2=（）1 c/d （）23b 3=（）（ 2）如图，已知 BE是 AB的延长线，并且AB DC， AD BC,EC若C 1300CBE，则度，A 度。B /（）DA10/18 CBE=C=（）

26、/（） A= CBE=（）（二）能力提升例 2、 (1) 如图， ADE 60o， B 60o， C80o. 问： AED等于多少度？解： ADE B60o（已知） DE/BC （_ ） AED C 80o(_)又12 （）26 （） AB CD（）四、巩固练习：A 组1、如图，下列推理所注理由正确的是（）A 、 DEBC1C （同位角相等，两直线平行）B、23 DE BC（内错角相等，两直线平行）C、 DEBCAD12E（2）如图，一束平行光线 AB与 DE射向一个水平镜面后被反射，此时 1 2， 3 4， 1、 3 的大小有什么关系？2 与 4 呢？请说明理由 .反射光线BC与 EF 也平

27、行吗？请说明理由.A C D F1234BE（三）知识拓展例3、如图，已知AD BE， ACDE， 12 ，可推出（ 1）34 ；（ 2） AB CD。填出推理理由。证明：（ 1） AD BE（）AD351（）3又 ACDE（）54（）2564CE34（）B（ 2） AD BE（）16（） 23 （两直线平行，内错角相等）3D、 1BCC DE BC（两直线平行，同位角相等）2、如图， AB CD， a =45 o， D= C，依次求出D、 C、 B 的度数。B 组3、如图， AB CD， CD EF， 1= 2=60 o， A和 E 各是多少度？他们相等吗？请说明理由。五、课堂反思：1、今天

28、，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A 组11/181、 如图 1， AB/CD ，则（）A. A+B=180 oB. B+C=180oooC.C+D=180D.A+C=1802、如图 2， AD/BC ，则下面结论中正确的是（）A. 1=2B. 3=4C.A=CD.1+2+3+4=180 o3如图 3， AB/CD，若2 是1的 2 倍，则2 等于（）oB.90oooA.60C.120D.1504如图 4，下面推理不正确的是（）A. 1=2（已知）CE/AB（内错角相等，两直线平行）B. BF/CD（已知） 3+4=180 o（两直线平行，同旁内角互补）C. 2=

29、4（已知）CD/BF（同位角相等，两直线平行）D. 1=2， 2+3=180 o（已知） 1+3=180 o，DC/BF（同旁内角互补，两直线平行）B 组5、如图 5，已知 E、A、 F 在一条直线上，且EF/BC 。 EF/BC 1=_ ( ) 3=_ ( ) EF 是一条直线 1+2+3=180 o 2+_+_=180 o6、如图 6， AD， BC相交于点O， B=C（已知） _/_( ) A=_（）7、如图 7，l1/l2( 已知 ) 1=（） 1=3（已知） 2=3l2/l3( )8、如图 8 AB/EF（已知）o ED/CB（已知） DEF=（）C 组9、如图 9 ， DE/BC， 1=39 o2=25o，求 BDE、 BED 的度数。12/18【课题】 2.3 平行线的性质（二）【学习目标】【学习重点】【学习过程】一、知识预备平行判定1： ，两直线平行；平行判定2： ，两直线平行；平行判定3： ，两直线平行；平行性质1：两直线平行，；平行性质2：两直线平行，； /（）（三）知识拓展例3 、如 图，已知直线a b ，直 线c d ， 1 =107°，求 2， 3