2022年新高考一轮复习考点精选练习39《双曲线及其性质》（含详解）

1、2022年新高考一轮复习考点精选练习39双曲线及其性质一、选择题已知双曲线=1(0a1)的离心率为，则a的值为()A. B. C. D.已知双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上存在一点P使=e，则·的值为( )A.3 B.2 C.3 D.2已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点(2,2)，则C的方程为( )A.=1 B.=1 C.=1 D.=1在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：=1(a0，b0)的离心率为，从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若AFO的面积为1，则双曲线C的方程为()A.=1 B.y2=1 C.=

2、1 D.x2=1已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为()A.=1 B.=1 C.=1 D.=1已知双曲线=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.=1 B.=1 C.=1 D.=1已知F1，F2是双曲线C：=1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点.若|PF1|PF2|=6a，且PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是()A.x±y=0 B.x±y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0设F2是双曲线C：

3、=1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|=3|PF2|，且MF2N=60°，则双曲线C的离心率为()A.3 B.2 C. D.已知双曲线=1的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则APF周长的最小值为()A.4(1) B.4 C.2() D.3已知F是双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点，过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M，若|FM|=2a，记该双曲线的离心率为e，则e2=()A. B. C. D.设F1，F2分别为双曲线=1的左、右焦点，过F1引圆x2y2

4、=9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|等于( )A.4 B.3 C.2 D.1已知F1，F2为双曲线=1(a0，b0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF1与双曲线相交于点Q，且|PQ|=2|QF1|，则该双曲线的离心率为()A. B.2 C. D.二、填空题双曲线=1(a0)的一条渐近线方程为y=x，则a=_.双曲线T：=1(a0，b0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则T的实轴长等于_.设F1，F2分别为双曲线C：=1(a0，b0)的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1

5、NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若AMN的面积为c2，则该双曲线的离心率为_.已知F1、F2分别是双曲线x2=1(b0)的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|=2且F1AF2=45°，延长AF2交双曲线的右支于点B，则F1AB的面积等 .在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A，B两点.若|AF|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 .已知F1(c,0)、F2(c,0)为双曲线C：=1(a>0，b>0)的左、右焦点，过双曲线C的左焦点的直线与双曲线C的左支交于

6、Q，R两点(Q在第二象限内)，连接RO(O为坐标原点)并延长交C的右支于点P，若|F1P|=|F1Q|，F1PF2=，则双曲线C的离心率为 .答案解析答案为：B；解析：c2=a21a2=1，c=1，又=，a=，故选B.答案为：B；解析：由题意及正弦定理得=e=2，|PF1|=2|PF2|，由双曲线的定义知|PF1|PF2|=2，|PF1|=4，|PF2|=2.又|F1F2|=4，由余弦定理可知cosPF2F1=，·=|·|cosPF2F1=2×4×=2.故选B.答案为：C.解析：由题意，设双曲线C的方程为x2=(0)，因为双曲线C过点(2,2)，则22=

7、，解得=3，所以双曲线C的方程为x2=3，即=1.答案为：D；解析：因为双曲线C的右焦点F到渐近线的距离|FA|=b，|OA|=a，所以ab=2，又双曲线C的离心率为，所以 =，即b2=4a2，解得a2=1，b2=4，所以双曲线C的方程为x2=1，故选D.答案为：A；解析：已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则c=4，a=2，b2=12，即双曲线方程为=1，故选A.答案为：C解析：由已知可得交点(3,4)到原点O的距离为圆的半径，则半径r=5，故c=5，a2b2=25，又双曲线的一条渐近线y=x过点(3,4)，故3b=4a，可解得b=4，a=3.故选C.答案为：A解析：由题意

8、，不妨设|PF1|PF2|，则根据双曲线的定义，得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|PF2|=6a，联立解得|PF1|=4a，|PF2|=2a.在PF1F2中，|F1F2|=2c，而ca，所以|PF2|F1F2|.所以PF1F2=30°.所以(2a)2=(2c)2(4a)22×2c×4acos 30°，得c=a.所以b=a.所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，即x±y=0.答案为：D；解析：设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形.所以|MF1|=|PF2|，MF1PN.设|PF2|

9、=m，则|MF2|=3m，所以2a=|MF2|MF1|=2m，即|MF1|=a，|MF2|=3a.因为MF2N=60°，所以F1MF2=60°，又|F1F2|=2c，在MF1F2中，由余弦定理可得4c2=a29a22·a·3a·cos 60°，即4c2=7a2，所以=，所以双曲线的离心率e=.故选D.答案为：A；解析：设双曲线的左焦点为F，易得点F(，0)，APF的周长l=|AF|AP|PF|=|AF|2a|PF|AP|，要使APF的周长最小，只需|AP|PF|最小，易知当A，P，F三点共线时取到，故l=2|AF|2a=4(1).故选

10、A.答案为：A；解析：由题意得，F(c，0)，该双曲线的一条渐近线为y=x，将x=c代入y=x得y=，所以=2a，即bc=2a2，所以4a4=b2c2=c2(c2a2)，所以e4e24=0，解得e2=，故选A.答案为：D.解析：连接PF2，OT，则有|MO|=|PF2|=(|PF1|2a)=(|PF1|6)=|PF1|3，|MT|=·|PF1|F1T|=|PF1|=|PF1|4，于是有|MO|MT|=1，故选D.答案为：A；解析：如图，连接PF2，QF2.由|PQ|=2|QF1|，可设|QF1|=m，则|PQ|=2m，|PF1|=3m；由|PF1|PF2|=2a，得|PF2|=|PF

11、1|2a=3m2a；由|QF2|QF1|=2a，得|QF2|=|QF1|2a=m2a.点P在以F1F2为直径的圆上，PF1PF2，|PF1|2|PF2|2=|F1F2|2，|PQ|2|PF2|2=|QF2|2.由|PQ|2|PF2|2=|QF2|2，得(2m)2(3m2a)2=(m2a)2，解得m=a，|PF1|=3m=4a，|PF2|=3m2a=2a.|PF1|2|PF2|2=|F1F2|2，|F1F2|=2c，(4a)2(2a)2=(2c)2，化简得c2=5a2，双曲线的离心率e=，故选A.答案为：5.解析：双曲线的标准方程为=1(a0)，双曲线的渐近线方程为y=±x.又双曲线的

12、一条渐近线方程为y=x，a=5.答案为：8.解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线y=x，即axby=0的距离为=b=3，所以a=4,2a=8.答案为：.解析：设M(x,)，根据矩形的性质，得|MO|=|OF1|=|OF2|=c，即x2()2=c2，则x=a，所以M(a，b).因为AMN的面积为c2，所以2××a×b=c2，所以4a2(c2a2)=c4，所以e44e24=0，所以e=.答案为：4；解析：由题意知a=1，如图，由双曲线定义知|AF1|AF2|=2a=2，|BF1|BF2|=2a=2，|AF1|=2|AF2|=4，|BF1|=2|BF2|.由题意知|AB

13、|=|AF2|BF2|=2|BF2|，|BA|=|BF1|，BAF1为等腰三角形，F1AF2=45°，ABF1=90°，BAF1为等腰直角三角形.|BA|=|BF1|=|AF1|=×4=2.SF1AB=|BA|·|BF1|=×2×2=4.答案为：y=±x；解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2).因为4|OF|=|AF|BF|，所以4×=y1y2，即y1y2=p.由消去x，得a2y22pb2ya2b2=0，所以y1y2=.由可得=，故双曲线的渐近线方程为y=±x.答案为：.解析：如图，设|PF1|=x，则|PF2|=x2a，作Q关于原点对称的点S，连接PS，RS，SF1.因为双曲线关于原点中心对称，所以|PO|=|OR|，S在双曲线