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文档简介
1、2022年新高考一轮复习考点精选练习39双曲线及其性质一、选择题已知双曲线=1(0a1)的离心率为,则a的值为()A. B. C. D.已知双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线的离心率为e,若双曲线上存在一点P使=e,则·的值为( )A.3 B.2 C.3 D.2已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x,且经过点(2,2),则C的方程为( )A.=1 B.=1 C.=1 D.=1在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:=1(a0,b0)的离心率为,从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线,垂足为A,若AFO的面积为1,则双曲线C的方程为()A.=1 B.y2=1 C.=
2、1 D.x2=1已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线的方程为()A.=1 B.=1 C.=1 D.=1已知双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为()A.=1 B.=1 C.=1 D.=1已知F1,F2是双曲线C:=1(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点.若|PF1|PF2|=6a,且PF1F2最小内角的大小为30°,则双曲线C的渐近线方程是()A.x±y=0 B.x±y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0设F2是双曲线C:
3、=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,过F2的直线交双曲线的右支于点P,N,直线PO交双曲线C于另一点M,若|MF2|=3|PF2|,且MF2N=60°,则双曲线C的离心率为()A.3 B.2 C. D.已知双曲线=1的右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A(0,),则APF周长的最小值为()A.4(1) B.4 C.2() D.3已知F是双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点,过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M,若|FM|=2a,记该双曲线的离心率为e,则e2=()A. B. C. D.设F1,F2分别为双曲线=1的左、右焦点,过F1引圆x2y2
4、=9的切线F1P交双曲线的右支于点P,T为切点,M为线段F1P的中点,O为坐标原点,则|MO|MT|等于( )A.4 B.3 C.2 D.1已知F1,F2为双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P,PF1与双曲线相交于点Q,且|PQ|=2|QF1|,则该双曲线的离心率为()A. B.2 C. D.二、填空题双曲线=1(a0)的一条渐近线方程为y=x,则a=_.双曲线T:=1(a0,b0)的焦距为10,焦点到渐近线的距离为3,则T的实轴长等于_.设F1,F2分别为双曲线C:=1(a0,b0)的两个焦点,M,N是双曲线C的一条渐近线上的两点,四边形MF1
5、NF2为矩形,A为双曲线的一个顶点,若AMN的面积为c2,则该双曲线的离心率为_.已知F1、F2分别是双曲线x2=1(b0)的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若|AF2|=2且F1AF2=45°,延长AF2交双曲线的右支于点B,则F1AB的面积等 .在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点.若|AF|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .已知F1(c,0)、F2(c,0)为双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过双曲线C的左焦点的直线与双曲线C的左支交于
6、Q,R两点(Q在第二象限内),连接RO(O为坐标原点)并延长交C的右支于点P,若|F1P|=|F1Q|,F1PF2=,则双曲线C的离心率为 .答案解析答案为:B;解析:c2=a21a2=1,c=1,又=,a=,故选B.答案为:B;解析:由题意及正弦定理得=e=2,|PF1|=2|PF2|,由双曲线的定义知|PF1|PF2|=2,|PF1|=4,|PF2|=2.又|F1F2|=4,由余弦定理可知cosPF2F1=,·=|·|cosPF2F1=2×4×=2.故选B.答案为:C.解析:由题意,设双曲线C的方程为x2=(0),因为双曲线C过点(2,2),则22=
7、,解得=3,所以双曲线C的方程为x2=3,即=1.答案为:D;解析:因为双曲线C的右焦点F到渐近线的距离|FA|=b,|OA|=a,所以ab=2,又双曲线C的离心率为,所以 =,即b2=4a2,解得a2=1,b2=4,所以双曲线C的方程为x2=1,故选D.答案为:A;解析:已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则c=4,a=2,b2=12,即双曲线方程为=1,故选A.答案为:C解析:由已知可得交点(3,4)到原点O的距离为圆的半径,则半径r=5,故c=5,a2b2=25,又双曲线的一条渐近线y=x过点(3,4),故3b=4a,可解得b=4,a=3.故选C.答案为:A解析:由题意
8、,不妨设|PF1|PF2|,则根据双曲线的定义,得|PF1|PF2|=2a,又|PF1|PF2|=6a,联立解得|PF1|=4a,|PF2|=2a.在PF1F2中,|F1F2|=2c,而ca,所以|PF2|F1F2|.所以PF1F2=30°.所以(2a)2=(2c)2(4a)22×2c×4acos 30°,得c=a.所以b=a.所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,即x±y=0.答案为:D;解析:设双曲线的左焦点为F1,由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形.所以|MF1|=|PF2|,MF1PN.设|PF2|
9、=m,则|MF2|=3m,所以2a=|MF2|MF1|=2m,即|MF1|=a,|MF2|=3a.因为MF2N=60°,所以F1MF2=60°,又|F1F2|=2c,在MF1F2中,由余弦定理可得4c2=a29a22·a·3a·cos 60°,即4c2=7a2,所以=,所以双曲线的离心率e=.故选D.答案为:A;解析:设双曲线的左焦点为F,易得点F(,0),APF的周长l=|AF|AP|PF|=|AF|2a|PF|AP|,要使APF的周长最小,只需|AP|PF|最小,易知当A,P,F三点共线时取到,故l=2|AF|2a=4(1).故选
10、A.答案为:A;解析:由题意得,F(c,0),该双曲线的一条渐近线为y=x,将x=c代入y=x得y=,所以=2a,即bc=2a2,所以4a4=b2c2=c2(c2a2),所以e4e24=0,解得e2=,故选A.答案为:D.解析:连接PF2,OT,则有|MO|=|PF2|=(|PF1|2a)=(|PF1|6)=|PF1|3,|MT|=·|PF1|F1T|=|PF1|=|PF1|4,于是有|MO|MT|=1,故选D.答案为:A;解析:如图,连接PF2,QF2.由|PQ|=2|QF1|,可设|QF1|=m,则|PQ|=2m,|PF1|=3m;由|PF1|PF2|=2a,得|PF2|=|PF
11、1|2a=3m2a;由|QF2|QF1|=2a,得|QF2|=|QF1|2a=m2a.点P在以F1F2为直径的圆上,PF1PF2,|PF1|2|PF2|2=|F1F2|2,|PQ|2|PF2|2=|QF2|2.由|PQ|2|PF2|2=|QF2|2,得(2m)2(3m2a)2=(m2a)2,解得m=a,|PF1|=3m=4a,|PF2|=3m2a=2a.|PF1|2|PF2|2=|F1F2|2,|F1F2|=2c,(4a)2(2a)2=(2c)2,化简得c2=5a2,双曲线的离心率e=,故选A.答案为:5.解析:双曲线的标准方程为=1(a0),双曲线的渐近线方程为y=±x.又双曲线的
12、一条渐近线方程为y=x,a=5.答案为:8.解析:双曲线的焦点(0,5)到渐近线y=x,即axby=0的距离为=b=3,所以a=4,2a=8.答案为:.解析:设M(x,),根据矩形的性质,得|MO|=|OF1|=|OF2|=c,即x2()2=c2,则x=a,所以M(a,b).因为AMN的面积为c2,所以2××a×b=c2,所以4a2(c2a2)=c4,所以e44e24=0,所以e=.答案为:4;解析:由题意知a=1,如图,由双曲线定义知|AF1|AF2|=2a=2,|BF1|BF2|=2a=2,|AF1|=2|AF2|=4,|BF1|=2|BF2|.由题意知|AB
13、|=|AF2|BF2|=2|BF2|,|BA|=|BF1|,BAF1为等腰三角形,F1AF2=45°,ABF1=90°,BAF1为等腰直角三角形.|BA|=|BF1|=|AF1|=×4=2.SF1AB=|BA|·|BF1|=×2×2=4.答案为:y=±x;解析:设A(x1,y1),B(x2,y2).因为4|OF|=|AF|BF|,所以4×=y1y2,即y1y2=p.由消去x,得a2y22pb2ya2b2=0,所以y1y2=.由可得=,故双曲线的渐近线方程为y=±x.答案为:.解析:如图,设|PF1|=x,则|PF2|=x2a,作Q关于原点对称的点S,连接PS,RS,SF1.因为双曲线关于原点中心对称,所以|PO|=|OR|,S在双曲线
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