(完整word版)人教版八年级下册数学教案全册,推荐文档

1、1八年级数学下学期教学工作计划一、 指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知 识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。二、 学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯 爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩， 老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教

2、师是教的主体作用， 注重方法，培养能力。三、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：义务教育教科书？数学八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数 据的分析等五章内容，学习内容涉及到了义务教育数学课程标准（2013年版）（以下简称课程标准）中“数与代数”“图形与几何” “统计与概率”“综合与实践”全部四个 领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个 课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综 合与实践”的要求。第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得

3、到的特殊式子一一二次根式的 加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构， 并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和 应用。第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、 菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三 种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关 系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。第20章

4、“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研 究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。本学期全书共需约62课时，具体分配如下：2第十六章二次根式约9课时第十七章 勾股定理约9课时第十八章平行四边形约15课时第十九章一次函数约17课时第二十章数据的分析约12课时四、提高学科教育质量的主要措施:1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程 标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认

5、 真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史, 介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、 分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写学后总结， 写复习提纲，使知识来源于学生的构造。4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本 质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维， 让学生处于一种思如泉涌的状态。5、运用新课程标准的理念指导教

6、学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育 理念将带来不同的教育效果。6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习 成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。7、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学 生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。8进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差 生过关，为差生以后的发展铺平道路。9、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括认真做作业的习惯包括作业前清理好 桌面，作业后认真检查；预习的习惯；认真看批改后的作业并及时更正的习惯

7、；认真 做好课前准备的习惯；在书上作精要笔记的习惯；妥善保管书籍资料和学习用品的习惯; 认真阅读数学教材的习惯。3二次根式题fn-K诱式根次二1 1 S S1 1fn-Kfn-K诱时0t)0t)fn-Kfn-K诱2 2总z(z(时fn-Kfn-K诱1 1第型fn-Kfn-K诱是是子式个断。判件匕匕簣厶冃念川概意的有式式根根次次二二解握了掌、1 1 2 2教a a /V/V O Oa a握掌、3 32 2( (-a-a和O OO O a a学目标亠一一口语、内纟归识知学数用利高提占小重学教占小难学教2 2和O O a a q q vavaO O a a /V/V a a式根次二1 1 S S1

8、1O O a a /V/V a a2 2/V/VO O a a /V/V1 1程过学教计设fn-Kfn-K诱备次二fn-Kfn-K诱z(z(航)导习学顾的X X是a a么RHRH另a a2 2X X知已1 1z(z(_的a a是X X为记, ,a a, ,- - F F是定2 24 42 2z(z(算的a a数正 ? ?- - - O O的a a/V/VO O子式O O是X7X7意流交作合 /!7!7单/_k/_kXLXL落、卜落由自处高从体个一落卜始开与!7!7秒h h度高的时含用p p專如O O2 25t5tXLXL是径半的圆H HU U贝 /? ?S S一一面XLXLHUHU贝凰 /43

9、 3b bO O5J-I-思考：，S，、b3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义：一般地我们把形如.a(a 0)叫做二次根式，a叫做4、 由公式Ga)2a(a 0)，我们可以得到公式a=( . a)2,利用此公式 可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：60.35(2)在实数范围内因式分解X 74a2-11例：当x是怎样的实数时，,x 2在实数范围内有意义？练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？3x 4,22x2、(1)若Ja 3 J3 a有意义，则a的值为

10、_(2)若、x在实数范围内有意义，则x为()。A.正数B.负数C.非负数D.非正数 b bO O a az(z(= =一一O O b b a a z(z( e e学r目标用匕匕厶冃:法方想思得获掌占小难学教1 12 21 1=.D.D= = o ob ba az(z(ababb b a a学教一程过学教计设fn-Kfn-K诱备次二航预学课、自b bIL、1例10判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1).( 4) ( 9)二(2)4善X、25=4X12X , 25=12X一、25=；12=.3展示学习成果后，请大家讨论：对于9 X、.27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好

11、办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：(1)被开方数进行因数或因式分解。(2)分解后把能开尽方的开出来。A组1、选择题(1)等式x 1?-、x 1、X21成立的条件是()A.x1B.x-1 C.-1wxw1 D.x1或xw-1(2)下列各等式成立的是().A.4 -.5X2. 5=8 .5B.53 X4、2=20、5C.4.3 X3、2=715D.5、3 X4、2=20 6(3)二次根式、.(2)26的计算结果是()A.26B.-26C. 6 D.122、化简与计算：(1)360;(

12、2)32X4；(3厂1830；(4)32V 75B组1、选择题(1)厲X(2 w1X,9(3)3/6 X2、10 (4) 5a 例2、化简(1), 9 16(2) .、16 81(3)、81 100(4)9x2y2(5) . 54(1)计算:55 X21512a3；ay(2)化简：.20;.24;.54;12a2b2巩固练习展示提(质疑拨)升占八达标检测11通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法b24b 4、c2-oy jb2?va ?vc=()4第2课时（总2课时）新授知识目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。3

13、、会判断二次根式是否为最简二次根式。能力目标能用二次根式的性质以及乘除法法则进行根式的化简情感目标教学重点掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。教学难点正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简16.2二次根式的乘除2板书设计例题valala v a= (a0,b0)反过来，代=求(a0,b0)最简二次根式教学环节教 学 过 程 设 计二次备课教学反思16.2二次根式的乘除2达标检测12注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算： 即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2

14、）分母 中不含有二次根式。阅读下列运算过程：数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简：“102.5A1、选择题27自学导航（课 前预习）1、计算：（1）38 x（-4.6）2、填空：(2)、12ab 6ab3.16一_ 16 ；合作交流（小 组互助）(aA0，b0)1、计算:(2)(2)5x 169y2展示提升（质 疑点拨）(1)2、613.21)冒2、(4)64b29a213(2)化简的结果是()B组用两种方法计算:(2)教学反思题fn-K诱3 31 1时fn-K诱型fn-Kfn-K诱0t)0t)fn-Kfn-K诱2 2总z(z(时fn-Kfn-K诱2 2第教

15、 学 目标算运感青寻习习学的好良成养学待对确正生学助帮点-r二1算运占小难学教O O用运合综的式公法乘4口混A.-23B23C.D32、计算：(1)248(2).2x38x(3)卩4I(4)9x64y214板书16.3二次根式的加减2设计二次根式的混合运算教学环节教学过程设计二次备课自学导航（课 前预习）计算：(1)尿-lb3(2第(3)2J3晶-4rz;5025（二）合作交 流（小组互1、探究计算：助）(1)(8y/3)X6(2)(4/26) 222、探究计算：（1）（V2 3）（血5）(2)(2后V2)2计算：(1)(7 V24 332) 4123（2）（2亦V5）（V2 V3）(3)(3

16、0, b0)(4)(2品-5旋)(-2品-542)1 112 22、 已知a厂，b厂，求Jab10的值。V21v21B组1、计算：(1)h/3“ 1)(柘v21)(2)(3 50)2009(3 50)2009教学反思科学人备、干丿级年学数5 5号扁题mK诱3 31 1时mK诱0t)0t)fn-fn-K K诱2 2总时fn-fn-K K诱1 1第授新型fn-fn-K K诱教 学 目标式二根对次透二渗窥类，X同中附是题餅些问兀勺定方分対判的在血匕匕或纺厶冃旷7并加她叶艮欠介次二：二握题比同和出结解解提总理理先丿、1212 3 3一妙折一二究探与索育探情目甸学比类过通16教学重点二次根式的加减运算.

17、教学难点探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。板书设计16.3二次根式的加减冋类二次根式二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，？再将冋类二次根式进行合并教学环节教 学过程 设 计二次备课自学导航(课 前预习)合作交 流(小组互助)展示运用计算.(1)2x 3x; (2)2x23x25x2；(3)x 2x 3y； (4)3a22a2a2学生活动：计算下列各式.(1)2 0+3 =(2)278-378+58=(3)77+2&+3J9 7=(4)3苗-2 73+血=由此可见，二次根式的被开方数相冋也是可以合并的，如242与J8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗

18、？也可以.(与整数中同类项的 意义相类似我们把3 J3与2 J3,3需、2需 与4爲这样的几个二 次根式，称为冋类二次根式)3运+廖=3 72 +2运=5运3+J27=3 3 +3 V3 =6 V3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，？再将冋类二次根式进行合并.例1.计算(1)鹵+(2)J 16x+64x例2.计算厂(1)3/48-9+3辰(2)(V48+/20)+(VT2-T3)归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并.(三)展示提升(质疑点拨)17达标检测屁(石洛)(2)U-48 20)(少75)xJX州孝y卩 (4轨阪

19、(X2# 6xp)x%2计y3x 4例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(2x/9X+y2)-(x2JT-5x)的值.(一)、选择题1.以下二次根式：J12:炉：点：J27中，与J3是 冋类二次根式的是().A.和B.和C.和D. 和12.下列各式：3+3=63:歹77=1;J2+J6=丿8=2丁2； 巴=2血，其中错误的有().A. 3个B.2个C.1个D.0y/3个3.在下列各组根式中，是冋类二次根式的是()(A)V3和辰(B)73和电(C)J a2b和J ab2(D)Ja1和Ja 1二、填空题1.在爲、7757、2厲、7125、-73、302、-2 J丄中，33aV8与J37

20、是冋类二次根式的有2.若最简二次根式32x 1与引3x 1是冋类二次根式，则x=教学反思18勾股定理18.1勾股定理(1)学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。学习过程：一预习新知(阅读教材第64至66页，并完成预习内容。)1正方形A、B、C的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关 系？归纳：等腰直角三角形三边之间的

21、特殊关系(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢?二.课堂展示方法一；19如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形=_ =_方法 已知：在厶ABC中，/C=90。，/A、/B、/C的对边为a、b、c。 求证：a2+b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面左边S=_右边S=_左边和右边面积相等， 即 化简可得。方法三：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的

22、直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上./RtEAD也RtCBE, / ADE = / BEC./AED +/ADE = 90o,/AED +/BEC = 90o./DEC = 180 o90o= 90o.DEC是一个等腰直角三角形，1它的面积等于一c2.2又/DAE = 90 o,/EBC = 90 o,AD/BC.ABCD是一个直角梯形，它的面积等于 _归纳：勾股定理的具体内容是 _三.随堂练习1.如图，直角ABC的主要性质是：/C=90,(用几何语言表示)两锐角之间的关系： _;(2)若/B=30，则/B的对边和斜边： _(3)三

23、边之间的关系：2.完成书上P69习题1、2四.课堂检测新课标第一网1.在RtABC中，/C=901_ 若a=5,b=12，贝U c=积相等。ababab202若a=15,c=25，则b=_;3若c=61,b=60,则a=_;4若a:b=3:4,c=10贝U SdABc=_.课堂展示例：如图2, 个3米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米.1求梯子的底端B距墙角O多少米？2已知在RtABC中，/B=90c=a、b、c是厶ABC的三边，则a=b=_。 （已知a、b,求c）。 （已知b、c,求a）。（已知a、c,求b）3.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为

24、4.已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（A、25B、14D、7或255.等腰三角形底边上的高为8,周长为32，则三角形的面积为（A、56B、48C、40D、32五.小结与反思18.1勾股定理（2）学习目标：1会用勾股定理解决简单2.在长方形ABCD中，宽AB为1m,长BC为2m，求AC长. 问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2） 个门框的尺寸如图1所示.1若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?2若薄木板长3米，宽1.5米呢？3若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？O B D OD212如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.22算一算，底端滑

25、动的距离近似值（结果保留两位小数） 三随堂练习1书上P68练习1、22.小明和爸爸妈妈一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是_米。3如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4 3米，则这两株树之间的垂直距离是1如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 _。2.如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？3.如图，欲测量松花江的宽度，

26、沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点AC垂直江岸，测得BC=50米，/B=60。，则江面的宽度为 _。4有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个口，则圆形盖半径至少为 _米。5一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在PQ两点，PQ=16PQ则RQ _厘米。6如图3，分别以RtABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S2、S3之间有的关系式 _变式：书上P71 -11题如图4.五小结与反思18.1勾股定理（3）学习目标：1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。3题图

27、四课堂检测S1、S2、S3表示，容易得出s、CB_米，水平距离是A厘米，且使洞RP丄图4233、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。24一预习新知（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。）1探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示.13的点吗？2分析：如果能画出长为 _ 的线段，就能在数轴上画出表示J13的点。容易知道，长为v 2的线段是两条直角边都为 _ 的直角边的斜边。长为JT3的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发

28、现，长为v13的线段是直角边为正整数 _ 、_的直角三角形的斜边。3作法：在数轴上找到点A，使0A=_，作直线l垂直于OA，在I上取点B,使AB=_，以原点0为圆心，以0B为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示、,13的点。4在数轴上画出表示,17的点？（尺规作图）课堂展示例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。2填空题在RtABC，/C=90 ,a=8,b=15,则c=_。在RtABC，/B=90 ,a=3,b=4，贝U c=_。在RtABC，/C=90 ,c=10,a：b=3:4，贝U a=_已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,则第三边长为 _2已知等腰三角形腰长是10,

29、底边长是16,求这个等腰三角形面积。四课堂检测1.已知直角三角形中30角所对的直角边长是2j3cm,则另一条直角边的长是 （）A. 4cmB.4、3cmC. 6cmD.6 3cm2.AABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则厶ABC的周长为（）例2已知：如图，等边 求等边厶ABC的高。ABC的边长是6cm。求SAABC。三随堂练习1完成书上P71第9题,b=_C25A.42B.32C.42或32D.37或333.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）264.如图， 学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角

30、走捷走出了一条 路”他们仅仅少走了 _步路(假设2步为1米)，草.5.等腰ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm,则底边上的高积为_._6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为7.已知：如图，四边形ABCD中，AD/BC,AD丄DC,AB丄AC，/B=60 ,CD=1cm，求BC的长。五.小结与反思18.2勾股定理的逆定理(一) 学习目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。一预习新知(阅读教材P7375 ,完成

31、课前预习)1三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗?2 . 23.如图18.2-2，若ABC的三边长a、b、c满足a bABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？(1)什么叫互为逆命题(2)什么叫互为逆定理(3)_ 任何一个命题都有 ， 但任何一个定理未必都有5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？(1)两直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3)全等三角形的对应

32、角相等；(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。课堂展示A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米为_ ，面径”在花铺内 却踩伤了花AD试证明C图18.2-327例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:三随堂练习1完成书上P75练习1、22 2c b，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么?3.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？4思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？ 一般地, 如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗

33、？四课堂检测1.若厶ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定ABC的形状.2根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为?3已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三角形。五小结与反思18.2勾股定理逆定理（2）学习目标:1进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理 解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。3在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活

34、运用的程度。4培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一预习新知已知：如图，四边形ABCD,AD/BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求：四边形ABCD的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 _二课堂展示例1“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行, 里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距 北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？（1）a 15, b 8,c 17；（2）a 13,b 14,c 15.（3）a7,b（4）a 1.5,b 2,c 2.5；

35、22如果三条线段长a,b,c满足a“远航”号每小时航行16海30海里如果DE28例2如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。 小明找了一卷米尺， 测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知/B=90三随堂练习1完成书上P76练习32个三角形三边之比为3:4:5,则这个三角形三边上的高值比为 _A 3:4:5B 5:4:3C 20:15:12D 10:8:23如果ABC的三边a,b,c满足关系式a 2b 18+(b-18)2+C 30=0则厶ABC是_ 三角形。四课堂检测1若ABC的三边a、b、c,满足（a-b）

36、（a2+b2c2）=0,则厶ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2若厶ABC的三边a、b、c,满足a：b:c=1:1:2，试判断厶ABC的形状。3133已知：如图，四边形ABCD,AB=1,BC= ,CD=,AD=3，且AB丄BC。44求：四边形ABCD的面积。4.小强在操场上向东走80m后，又走了60m的方向是_。5.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。6.已知ABC的三边为a、b、c,且a+b=4,ab=1,c=. 14，试判定厶ABC的形状。1F为DC的中

37、点，E为BC上一点且EC= - BC,求证：ZEFA=90 .4五.小结与反思勾股定理复习（1）学习目标1理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边2勾股定理的应用3会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走7.如图，在正方形ABCD中,29重点：掌握勾股定理及其逆定理难点：理解勾股定理及其逆定理的应用一复习回顾30在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验 证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用其知识结构 如下：1.勾股

38、定理：(1)直角三角形两直角边的 _和等于_ 的平方就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有： -.这就是勾股定理.(2)勾股定理揭示了直角三角形 之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据.2 2 .2.2 2 2 2 . 2 2 , 2 . 2 2a c b , b c a ,c ab a Vc b ,b 1,且n为整数），这个三角形 是直角三角形吗？若是，哪个角是直角四课堂检测1两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A.50cmB.100cmC.140cmD.80cm

39、2小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm3.在厶ABC中，/C=90 若a=5,b=12,则c=_4._等腰ABC的面积为12cm2,底上的高AD=3cm，则它的周长为_ .5._等边ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为_.6.一个三角形的三边的比为_5：12：13,它的周长为60cm,则它的面积是7.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺 .求竹竿高与门高.&如图3,

40、台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？学习目标1.掌握直角三角形的边、 角之间所存在的关系， 熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题.2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理.D.4,7丄,8丄2 22倍，那么斜边扩大到原来的（A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍3三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（)A.6B.36C.64D.8五小结与反思勾股定理复习（2）2如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的图3333.熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，

41、激发爱国主义思想，培养良好的学习态度.重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用.难点：应用勾股定理以及逆定理.考点一、已知两边求第三边1.在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm, 2cm，则斜边长为 _2.已知直角三角形的两边长为_3、2，则另一条边长是343.在数轴上作出表示10的点.4.已知，如图在 ABC中，AB=BC=CA=2cmAD是边BC上的高.求 AD的长；厶ABC的面积.考点二、利用列方程求线段的长1.如图，铁路上A,B两点相距25km, C, D为两村庄，DAL AB于A,CB丄AB于B,已知DA=15km CB=10km现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C, D两

42、村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多 少km处？2.如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要考点三、判别一个三角形是否是直角三角形1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）_4、5、6，其中能够成直角三角形的有2 2 2 22.若三角形的三别是a +b ,2ab,a -b （ab0）,则这个三角形是23.如图1，在ABC中,AD是高，且AD BD CD,求证：ABC为直角三角形。 考点四、灵活变通1._在RtABC中，a,b,c分别是三条边，/B=90，已知a=6,b=10,

43、则边长c=_在公路上建一个小商店（C点），使之与该校 与车站之间的距离.商店352.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2,8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积cm2.3.如图一个圆柱，底圆周长6cm高4cm,只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cmA4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 _（取3）5.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 _6.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是 _7.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是_ 米。考点五

44、、能力提升1.已知：如图，ABC中ABAC,AD是BC边上的高.求证：AB2-AC2=BC(BD-DC).BtE C362.如图，四边形ABCD中,F为DC的中点，E为BC上一点,1且CEBC.你能说明/AFE是直角吗？43.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？三.随堂检测1.已知ABC中，/A=ZB=/C,则它的三条边之比为（）.A.1:1:1B.1:1:2C.1:2:3D.1:4:12.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）.A.6,7,8B.5,6,7C.4,5,6D.3,4

45、,53.若等边厶ABC的边长为2cm,那么ABC的面积为（ ）.？A. 3 cm2B.2 cm2C.3 cm2D. 4cm4.直角三角形的两直角边分别为5cm, 12cm,其中斜边上的高为（）A.6cmB.8.5cm C.30/13cm D.60/13 cm5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_ 米.6.一座桥横跨一江，桥长12m一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m,则小船实际行驶_m7.一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm,则它的面积是_.8.已知直角三角形一个

46、锐角60,斜边长为1，那么此直角三角形的周长是 _.9.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺.求竹竿高与门高.10.如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离 为7m.现将梯子的底端A向外移动到A使梯子的底端A到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降 到B,那么BB也等于1m吗？11.已知：如图ABC中，AB=AC=10 BC=16,点D在BC上,DAI CA于A. 求：BD的长.四.小结与反思 复习第一步：勾股定理的有关计算例1:（2006年甘肃省定西市中考题）下图

47、阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为.析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6勾股定理解实际问题例2. （2004年吉林省中考试题）图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）.其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF的对角线DE的长度，连接DE,在RtDEF中，根据勾股

48、定理，得DE=h=220-150=70（cm）BB，图1A37所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm与展开图有关的计算例3、（2005年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离.析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展 开成平面图形的一部分，在矩形ACCA中，线段AC是点A到点C的最短距离而在正方体中，线段AC变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C的最短距离就是在图2中线段AC的长度.在矩形ACCA中，因为AC=2,CC=1所以由勾股定理得AC=从顶点A到顶点C的最短距离

49、为复习第二步：1易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另 外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边 和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形.例4:在RtABC中，a,b,c分别是三条边，/B=90，已知a=6,b=10,求边长c.错解：因为a=6,b=10,根据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了/B=90。，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边.正解：因为a=6,b=10,根据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边

50、，不能机械套用C2=a2+b2例5:已知一个RtABC的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是 错解：因为RtABC的两边长分别为3和4,根据勾股定理得：第三边长的平方是32+42=25剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论.正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25;当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7,因此第三边长的平方为：25或7.温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论.例6:已知a,b,c为ABC三边，a=6,b=8,bc,且c为整数，则c=.错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你ABC为直角三

51、角形，因此不能乱用勾股定理.正解：由bc，结合三角形三边关系得8c6+8，即8c1,且n为整数），这个三 角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究.15、参考在RtABO中，梯子AB2=AO2+BO2=22+72=53.在RtABO中，梯子AB2=53=AO2+BO2=32+BO2，所以，BO= = =22X3=6.所以BB=OBOBV1.16、 参考.因为a2=n42n2+1,b2=4n,c2=n4+2n2+1,a2+b2=c2,所以ABC是直角三角形，/C为直角.复习小结 通过教学，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角 三角形，作

52、高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。 在不条件、不同环境中反复运用定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度第十九章平行四边形19.1.1平行四边形及其性质（一）教学目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.A.1:1:B.1:22.已知直角三角形一个锐角60A.B.3 C.C.1:，斜边长为D.1,D.1：4:1那么此直角三角形的周长是).3.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（A.6,7,8

53、B.5,6,74.下列各命题的逆命题成立的是（A.全等三角形的对应角相等C.两直线平行，同位角相等)D.3,4,5C.4,5,）B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D.如果两个角都是45。，那么这两个角相等）.5.若等边厶ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（A.cm2 B.2 cm2 C.3 cm26.在RtAABC中，已知其两直角边长7.直角三角形的两直角边分别为5cm,A.6cmB.8.5cmC.&两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，两只小鼹鼠相距（）A.50cmB.100cmC.a=1,12cm,cm每分钟挖140cmD.4cm2b=3,那么斜边c的长为（）. 其中斜边

54、上的高为（）D.cm8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm,10分钟之后9、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距 梢，至少飞了_ 米.D.80cm4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树39重点、难点4.重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.5.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.教学过程一.温故知新：1有两组对边 _ 的四边形叫平形四边形， 平行四边形用 “_ 示，平行四边形ABCD记作_。2._如图口ABCD中，对边有_ 组，分别是_ ，对角有组，分别是_ ，对角线有 _ 条，它们是 _ 。二.学习新知：1.自学课本P83P84，填空

55、：平行四边形的性质(1)边：_(2)角：_例：口ABCD中，如果AB/CD，那么AB=_,BC=_，/A=_，/B=_.2.看例1，完成课本P84的练习.三.释疑提高：1._口ABCD中，两邻角之比为1:2，则它的四个内角的度数分别是 _.2.口ABCD的周长是28cm,AABC的周长是22cm,则AC的长是_.3.如图，在口ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系， 并说明理由.它们的位置关系如何呢？4.如图，在口ABCD中，AE丄BC于E,AF丄CD于F，若/EAF =60BE=2cm,DF=3cm,求口ABCD的周长和面积.若问题改为CF=2c

56、m,CE=3cm,求口ABCD的周长和面积.5.口ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8,FCB的周长为22,求CF的长.四小结归纳： 五巩固检测19.1.1平行四边形的性质(二)教学目标：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题. 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.重点、难点重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用.BB40难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.教学过程一.温故知新:1._平行四边形的定义

57、是：2._所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边，平行四边形的对角_.3.如图，在口ABCD中，BC=2AB,M是AD的中点，则/BMC=_二.学习新知：1.自学课本P8586内容，填空：平行四边形的又一个性质是： _，当图形中没有平行四边形的对角线时, 往往需作出对角线由此得到平行四边形的性质有:6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出 图形，说明理由.四.小结归纳： 五巩固检测19.1.2平行四边形的判定(一)教学目标:在探索平行四边形的判

58、别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.重点、难点重点：平行四边形的判定方法及应用.(1)边:(2)角：_ (3)对角线：_2.看例2，完成课本P86的练习.三.释疑提高:1.在口ABCD中，AC、BD交于点0,已知AB=8cm,BC=6cm,AAOB的周长18cm，那么AOD的周长是 _.2.口ABCD的对角线交于点0,GAOB=2cm2，则SOABCD=_.3.口ABCD的周长为60cm，对角线交于点0,ABOC的周长比厶AOB的周长小是8cm,贝V AB=_cm,BC=_ cm

59、.4.口ABCD中，对角线AC和BD交于点O,若AC=8,AB=6,BD = m，那么m的取值范围是5.口ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF .DD41难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用. 教学过程一.温故知新1如图在平行四边形ABCD中，DB = DC,/A=65CE丄BD于E,则/BCE=_ .2.如图，在口ABCD中，AE丄BC于E,AF丄CD于F，已知AE=4,AF=6,ABCD的周长为40,试求口ABCD的面积。二.学习新知1.自学课本P86-P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。5.如图，已知O是平行四边形

60、ABCD对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)填空，不填辅助线的原因中， 全等三角形共有 _ 对。6.如图，在口ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，(1)求证: ABEDFE; (2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。四. 小结归纳五.巩固检测19.1.2平行四边形的判定(二) 重点、难点1重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.2.难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.一.温故知新1.如图在口ABCD中，EF/AD，MN/AB，EF、MN