高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结(十四)高考数学选择题的解题策略

1、1 高考数学必胜秘诀在哪？概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十四、高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年江苏试题的题量发生了一些变化，选择题由原来的12 题改为 10 题，但其分值仍占到试卷总分的三分之一。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件

2、，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40 分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在13 分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。（一）数学选择题的解题方法1、直接法 ：就是从题设条件

3、出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例 1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过 3 次射击， 此人至少有2 次击中目标的概率为（）12527.12536.12554.12581.dcba解析 ：某人每次射中的概率为0.6，3 次射击至少射中两次属独立重复实验。12527)106(104)106(333223cc故选 a。例 2、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（）a0

4、b1 c2 d3 解析 ：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选d。例 3、已知 f1、f2是椭圆162x+92y=1 的两焦点，经点f2的的直线交椭圆于点a、b，若|ab|=5，则 |af1|+|bf1|等于（）a11 b10 c9 d16 解 析 ： 由 椭 圆 的 定 义 可 得 |af1|+|af2|=2a=8,|bf1|+|bf2|=2a=8 ， 两 式 相 加 后 将|ab|=5=|af2|+|bf2|代入，得 |af1|+|bf1|11，故选 a。例 4、已知log(2)ayax在0 ，1 上是 x 的减函数，则a 的取值范围是（）2 a

5、（0，1）b （1，2）c （0，2）d2 ，+）解析 ： a0, y1=2-ax 是减函数，log(2)ayax在0 ，1 上是减函数。a1，且 2-a0 ， 1atan cot (24) ，则 （）a(2，4) b （4，0）c （ 0，4）d （4，2）解析 ：因24，取=6代入 sin tan cot ，满足条件式，则排除a、c、d，故选 b。例 6、一个等差数列的前n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前3n 项和为（）a 24 b84 c72 d36 解析 ：结论中不含n，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时 a1=48,a2=s2s1=12

6、，a3=a1+2d= 24，所以前 3n 项和为 36，故选 d。（ 2）特殊函数例 7、如果奇函数f(x) 是3，7上是增函数且最小值为5，那么 f(x) 在区间 7， 3上是（）a.增函数且最小值为5 b.减函数且最小值是5 c.增函数且最大值为5 d.减函数且最大值是5 解析 ：构造特殊函数f(x)=35x，虽然满足题设条件，并易知f(x) 在区间 7，3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5 ，故选 c。例 8、定义在r 上的奇函数f(x) 为减函数，设a+b0，给出下列不等式：f(a)f(a)0； f(b) f(b) 0； f(a)+f(b) f( a)+f(b)； f(a)+f(b

7、) f( a)+f( b)。其中正确的不等式序号是（）abcd解析 ：取 f(x)= x，逐项检查可知正确。故选b。（ 3）特殊数列例 9、已知等差数列na满足121010aaa，则有（）a、11010aab、21020aac、3990aad、5151a解析 ：取满足题意的特殊数列0na，则3990aa，故选 c。（ 4）特殊位置例 10、过)0(2aaxy的焦点f作直线交抛物线与q、p两点，若pf与fq的长分别是q、p，则qp11（）a、a2b、a21c、a4d、a43 解析 ：考虑特殊位置pqop 时，1| |2pff qa，所以11224aaapq，故选 c。例 11、向高为h的水瓶中注

8、水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( ) 解析 ：取2hh，由图象可知，此时注水量v大于容器容积的12，故选 b。（ 5）特殊点例 12、设函数()2(0)fxx x，则其反函数)(1xf的图像是（）a、b、c、d、解析 ：由函数()2(0)fxx x，可令 x=0，得 y=2；令 x=4，得 y=4，则特殊点(2,0) 及(4,4)都应在反函数f1(x) 的图像上，观察得a、c。又因反函数f1(x) 的定义域为|2xx，故选 c。（ 6）特殊方程例 13、 双曲线 b2x2a2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为， 离心率为 e,则 cos2

9、等于 （）ae b e2ce1d21e解析 ：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为42x12y=1，易得离心率e=25,cos2=52，故选 c。（ 7）特殊模型例 14、如果实数x,y 满足等式 (x2)2+y2=3，那么xy的最大值是（）a21b33c23d3解析 ：题中xy可写成00 xy。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=1212xxyy，可将问题看成圆(x2)2+y2=3 上的点与坐标原点o 连线的斜率的最大值，即得d。3、图解法 ：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些

10、图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确4 定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题 (也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。例 15、已知 、都是第二象限角，且 coscos，则（）asinctantandcotcos找出 、的终边位置关系，再作出判断，得b。例 16、已知 a 、 b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么a3b |=（）a7b10c13d 4 解 析 ：如图，a 3 b ob ，在o a b中，|1, |3,1 2 0 ,o aa bo a b由余弦定理得a 3b |= ob 13，故选 c。例 17、已知 an是等差数

11、列，a1=-9,s3=s7, 那么使其前n 项和 sn最小的 n 是（）a4 b 5 c 6 d 7 解析 ：等差数列的前n 项和 sn=2dn2+(a1-2d)n 可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-91 ，排除b,c,d，故应选 a。例 21、原市话资费为每3 分钟 0.18 元，现调整为前3 分钟资费为0.22 元，超过3 分钟的，每分钟按0.11 元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（）a不会提高70% b会高于70%，但不会高于90% c不会低于10% d高于 30%，但低于 100% 解析 ：取x 4， y0.33 - 0.360.36 100% 8.3%，排除c、 d；

12、取x 30， y 3.19 - 1.81.8100%77.2%，排除 a，故选 b。例 22、给定四条曲线： 2522yx，14922yx，1422yx，1422yx,其中与直线05yx仅有一个交点的曲线是( ) a. b. c. d. 解析 ：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线14922yx是相交的，因为直线上的点)0,5(在椭圆内，对照选项故选d。6、分析法 ：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。（1）特征分析法根据题

13、目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例 23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点a向结点 b传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（）a26 b24 c20 d 19 解析 ：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选 d。例 24、设球的半径为r, p、q 是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是2r，则这两点的球面

14、距离是（）a、r3b、22rc、3rd、2r解析 ：因纬线弧长球面距离直线距离，排除a、b、d，故选 c。6 例 25、已知)2(524cos,53sinmmmm，则2tan等于 （） a、mm93 b、|93|mm c、31 d、5解析 ：由于受条件sin2+cos2=1 的制约，故m 为一确定的值，于是sin,cos的值应与 m 的值无关， 进而推知tan2的值与 m 无关，又2，421，故选 d。（2）逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。例 26、设 a,b 是满足 ab|a b| b|a+b|ab| c|ab|a|b| d|

15、ab|a|+|b| 解析 ： a， b 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支c，d。又由ab0，可令 a=1,b= 1，代入知b 为真，故选b。例 27、abc的三边,a b c满足等式coscoscosaabbcc，则此三角形必是 （）a、以 a 为斜边的直角三角形b、以b为斜边的直角三角形c、等边三角形d、其它三角形解析 ：在题设条件中的等式是关于,aa与,b b的对称式，因此选项在a、b 为等价命题都被淘汰，若选项c正确，则有111222，即112，从而 c 被淘汰，故选d。7、估算法 ：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定

16、出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。例 28、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03 年某地区农民人均收入为3150 元（其中工资源共享性收入为1800 元，其它收入为1350 元） ，预计该地区自04 年起的 5 年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，08 年该地区人均收入介于（）（a）4200 元4400 元（b）4400 元4460 元（c）4460 元4800 元（d）4800 元5000 元解析 ： 08 年农民工次性人均收入为：5122551800(10.06)1800(10.060.06cc1800(10.

17、30.036)18001.3362405又 08 年农民其它人均收入为1350+1605=2150 故 08 年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元） 。故选 b。说明 ： 1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化。2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨。（二）选择题的几种特色运算1、借助结论速算例 29、棱长都为2 的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）a、3b、

18、4c、33d、67 解析： 借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径23r，从而求出球的表面积为3，故选 a。2、借用选项验算例 30、 若,xy满足,0,0,2432,3692,123yxyxyxyx， 则使得yxz23的值最小的),(yx是（）a、 （4.5，3）b、 （3， 6）c、 （9，2）d、 （6，4）解析： 把各选项分别代入条件验算，易知b 项满足条件，且yxz23的值最小，故选 b。3、极限思想不算例 31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的

19、二面角的平面角为，则2coscos2的值是（）a、1b、2c、 1d、32解析： 当正四棱锥的高无限增大时，90,90，则.1180cos90cos22coscos2故选 c。4、平几辅助巧算例 32、在坐标平面内，与点a（ 1，2）距离为 1，且与点b（3，1）距离为2 的直线共有（）a、1 条b、2 条c、3 条d、4 条解析： 选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以a（1，2）为圆心， 1 为半径作圆a，以 b（3，1）为圆心， 2 为半径作圆b。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选 b。5、活用定义活算

20、例 33、若椭圆经过原点，且焦点f1（1，0） ，f2（3，0） ，则其离心率为（）a、43b、32c、21d、41解析： 利用椭圆的定义可得,22,42ca故离心率.21ace故选 c。6、整体思想设而不算例 34、 若443322104)32(xaxaxaxaax， 则2024()aaa213()aa的值为（）a、1 b、- 1 c、0 d、2 解 析 ： 二 项 式 中 含 有3， 似 乎 增 加 了 计 算 量 和 难 度 ， 但 如 果 设443210)32(aaaaaa，443210)32(baaaaa，则待求式子1)32)(32(4ab。故选 a。8 7、大胆取舍估算例 35、如

21、图， 在多面体abcdfe 中，已知面 abcd 是边长为 3 的正方形， efab，ef=23，ef 与面 abcd 的距离为2，则该多面体的体积为（）a、29b、5 c、6 d、215解析：依题意可计算62333131hsvabcdabcde， 而ab cd efe ab cdvv6，故选 d。8、发现隐含少算例 36、12222yxkxy与交于 a、b 两点，且3oboakk，则直线ab 的方程为（）a、0432yxb、0432yxc、0423yxd、0423yx解析： 解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线ab 的方程就是2kxy，它过定点（ 0，2） ，只有 c 项满足。故选c。9

22、、利用常识避免计算例37、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在 2001 年 9 月存入人民币1 万元， 存期一年， 年利率为 2.25%，到期时净得本金和利息共计 10180 元，则利息税的税率是（）a、8% b、20% c、32% d、80% 解析： 生活常识告诉我们利息税的税率是20%。故选 b。（三）选择题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“词眼”例 38、过曲线33:xxys上一点)2,2(a的切线方程为（）a、2yb、2yc、0169yxd、20169yyx或错解：9)2(,33)(/2/fxxf，从而以a 点为切点的切线的斜率为9，即所求切线方程为.0

23、169yx故选 c。剖析： 上述错误在于把“过点a 的切线”当成了“在点a 处的切线”，事实上当点a为切点时，所求的切线方程为0169yx，而当 a 点不是切点时，所求的切线方程为.2y故选 d。2、挖掘背景例 39、已知rarx,， a 为常数，且)(1)(1)(xfxfaxf，则函数)( xf必有一周期为（）a、2 ab、3 ac、4ad、5 a分析： 由于xxxtan1tan1)4tan(，从而函数)(xf的一个背景为正切函数tanx，取9 4a，可得必有一周期为4 a 。故选 c。3、挖掘范围例40 、设tan、tan是方程04333xx的两根，且)2,2(),2,2(，则的值为（）a

24、、32b、3c、323或d、323或错解： 易得),(),2,2(),2,2(,3)tan(又，从而.323或故选 c。剖析： 事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围。由韦达定理知0tan,0tan,0tantan,0tantan且故.从而)0,2(),0,2(，故.32故选 a。4、挖掘伪装例41、若函数2()log(3)(01)afxxaxaa且，满足对任意的1x 、2x ，当221axx时，0)()(21xfxf，则实数 a 的取值范围为（）a、)3, 1()1,0(b、)3,1(c、)32, 1()1,0(d、)32,1(分析：“对任意的x1、x2，当221axx时，0)(

25、)(21xfxf”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“)(xf有意义”。事实上由于3)(2axxxg在2ax时递减，从而.0)2(, 1aga由此得 a 的取值范围为)32, 1(。故选 d。5、挖掘特殊化例 42、不等式3212212xxcc的解集是（）a、b、3的正整数大于c、4 ，5，6 d、4 ，4.5，5，5.5，6 分析： 四个选项中只有答案d 含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将x值取 4.5 代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是d，而无需繁琐地解不等式。6、挖掘修饰语例 43、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3 名代表，校际间轮

26、流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（）a、72 种b、36 种c、144 种d、108 种分析： 去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站10 成一排， 男女相间而站， 问有多少种站法？因而易得本题答案为种7223333aa。故选 a。7、挖掘思想例 44、方程xxx222的正根个数为（）a、0 b、1 c、2 d、3 分析： 本题学生很容易去分母得2232xx，然后解方程，不易实现目标。事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出xyxxy2,22的图象，容易发现在第一象限没有交点。故选a。8、

27、挖掘数据例45、定义函数dxxfy),(，若存在常数c，对任意的dx1，存在唯一的dx2， 使 得cxfxf2)()(21， 则 称 函 数)( xf在d上 的 均 值 为c 。 已 知100,10,lg)(xxxf，则函数100,10lg)(xxxf在上的均值为（）a、23b、43c、107d、10 分析：cxxxfxf2)lg(2)()(2121，从而对任意的100,101x，存在唯一的100,102x， 使 得21, xx为 常 数 。 充 分 利 用 题 中 给 出 的 常 数10 ， 100 。 令10001001021xx, 当100,101x时 ，100,10100012xx，

28、由 此 得.232)lg(21xxc故选 a。（四）选择题解题的常见失误1、审题不慎例 46、设集合 m直线，p圆，则集合pm中的元素的个数为（）a、0 b、1 c、2 d、0 或 1 或 2 误解： 因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0 或 1 或 2 个，所以pm中的元素的个数为0 或 1 或 2。故选 d。剖析： 本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合m，p 就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上，m，p 表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选a。2、忽视隐含条件例 47、若x2sin、xsin分别是cossin与的等差中项和等比中项，则x2cos的值为（）a、8331b、8331c、8331d、421误解： 依题意有cossin2sin2x， 2s i ns i nc o sx由2- 2 得，022cos2cos42xx，解得133cos 28x。故选 c。11 剖析： 本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件。事实上，由cossinsin2x，得02si