辽宁省辽阳市金华职业中学2019年高三数学理月考试卷含解析

1、辽宁省辽阳市金华职业中学2019年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数满足（是虚数单位），则复数= （       ）a       b       c      d 参考答案：d略2. 某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且

2、若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）a720种b520种c600种d360种参考答案：c【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，第二类：甲、乙同时参加，利用加法原理即可得出结论【解答】解：分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有种共有： +=600（种）故选：c3. 在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为abcd 参考答案：c4. 已知一函数满足x>0时，有，则下列结论一定成立的是a      

3、;    b  c.           d参考答案：b略5. 执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）abcd参考答案：d【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图及已知中输入t=5，可得：进入循环的条件为k5，即k=2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的s值【解答】解：模拟执行程序，可得t=5，s=1，k=2满足条件kt，执行循环体，s=1+=，k=3满足条件kt，执行循环体，s=，k=4满足条件kt，执行循环体，s=+=

4、，k=5不满足条件kt，退出循环，输出s的值为故选：d6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数n（n2）和实数a1，a2，an，输出a，b，则（）aa+b为a1，a2，an的和b为a1，a2，an的算术平均数ca和b分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数da和b分别是a1，a2，an中最小的数和最大的数参考答案：c【考点】循环结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，an中最大的数和最小的数【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，an中最大的数和最小的数其中a为a

5、1，a2，an中最大的数，b为a1，a2，an中最小的数故选：c【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题7. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的图象可以是（    ）参考答案：c8. 设直线l1与l2的方程分别为a1x+b1y+c1=0与a2x+b2y+c2=0，则“a1b2a2b1=0”是“l1l2”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：探究型分析：两条直线平行时，一定可以得到a1b2a

6、2b1=0成立，反过来不一定成立，由此确定两者之间的关系解答：解：若a1b2a2b1=0，不妨设a1=0，b1=1，a2=0，b2=1，c1=c2，此时两直线重合，所以不充分若l1l2，则必有a1b2a2b1=0成立所以“a1b2a2b1=0”是“l1l2”的必要不充分条件故选b点评：本题考查充分条件和必要条件的判断，要求掌握判断充分条件和必要条件的方法：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是

7、命题q的即不充分也不必要条件9. 我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（  ）a. b. c. 27d. 18参考答案：b【分析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积.故选：b【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. （x2+3xy）5的展开式中，x5y2的系数为（）a90b30c30d9

8、0参考答案：d【考点】二项式系数的性质【分析】（x2+3xy）5的展开式中通项公式：tr+1=（y）5r（x2+3x）r，令5r=2，解得r=3展开（x2+3x）3，进而得出【解答】解：（x2+3xy）5的展开式中通项公式：tr+1=（y）5r（x2+3x）r，令5r=2，解得r=3（x2+3x）3=x6+3（x2）2?3x+3（x2）×（3x）2+（3x）3，x5y2的系数=×9=90故选：d【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若将函数表示为， 其中，为实数，则_参考答案：10略

9、12. 已知定义在上的函数满足，且当时，则的值为             参考答案：答案：-1  13. 若cos（+）=，则cos（2+）=      参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由二倍角的余弦函数公式根据已知即可求值解答：解：cos（2+）=2cos2（+）1=2×1=故答案为：点评：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查14. 已知

10、函数，若对一切实数x恒成立，则a的取值范围是                   .参考答案：15. 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_      参考答案：解析：由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。16. 如图，在三棱锥abcd中，acd与bcd是全等的等腰三角形，且平面acd平面bcd，ab=2cd=4，则该三棱锥的外接球的

11、表面积为      参考答案：考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：取ab，cd中点分别为e，f，连接ef，af，bf，求出ef，判断三棱锥的外接球球心o在线段ef上，连接oa，oc，求出半径，然后求解表面积解答：解：取ab，cd中点分别为e，f，连接ef，af，bf，由题意知afbf，af=bf，ef=2，易知三棱锥的外接球球心o在线段ef上，连接oa，oc，有r2=ae2+oe2，r2=cf2+of2，求得，所以其表面积为故答案为：点评：本小题主要考查球的内接几何体的相关计算问题，对考生的空间想象能力与运算求解

12、能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题17. 设函数（为常数，且）的部分图象如图所示， 则的值是_.参考答案：【分析】先由周期求出，再由五点法作图求出的值【详解】根据函数f（x）=asin（x+）（a，为常数，且a0，0，0）的部分图象，可得?=+，=2再根据五点法作图可得2×（）+=0，=，故答案为：【点睛】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法求出的值，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 向量 .函数.()若，求函数的单调减区间；（）将函数的图像向左平移个

13、单位得到函数，如果函数在上至少存在2014个最值点，求的最小值.参考答案：解：（1），时所以减区间为（.(2) ,周期为，每一个周期有两个最值点，所以上至少有1007个周期，2014，所以的最小值为6略19. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以o为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为=2（1）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；（2）若点q是曲线c上的动点，求点q到直线l的距离的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程和

14、曲线c的直角坐标方程；（2）由于点q是曲线c上的点，则可设点q的坐标为（2cos，2sin），点q到直线l的距离为d=利用三角函数的单调性值域即可得出【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），可直线l的普通方程为x+y4=0由=2，得曲线c的直角坐标方程为x2+y2=4（2）由于点q是曲线c上的点，则可设点q的坐标为（2cos，2sin），点q到直线l的距离为d=当sin（+45°）=1时，点q到直线l的距离的最大值为3【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程及其应用、三角函数的和差公式及其单调性、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档

15、题20. 已知函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且f(x)的图象与的图象有一个横坐标为的交点.（1）求f(x)的解析式;（2）当时，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值.参考答案：21. （本题满分14分）已知函数， （1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意 ，恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：()当a时，f（x）x2，      2分f（x）在区间1，）上为增函数，       5分f（x）在区间1，）上的最小值为f（1）7分()方法一：在区间1，）上，f（

16、x）0恒成立x22xa0恒成立.             9分设yx22xa，x1，），yx22xa（x1）2a1递增，当x1时，ymin3a，于是当且仅当ymin3a0时，函数f（x）恒成立，故a314分方法二：f（x）x2，x1，），当a0时，函数f（x）的值恒为正，当a0时，函数f（x）递增，故当x1时，f（x）min3a，于是当且仅当f（x）min3a0时，函数f（x）0恒成立，故a3. 14分方法三：在区间1，上f（x）x恒成立x22x+a0恒成立ax22x恒成立又

17、x1，ax22x恒成立a应大于u=x22x，x1，的最大值a（x1）21，x=1时u取得最大值，a314分22. （本小题满分10分）如图，相交于a、b两点，ab是的直径，过a点作的切线交于点e，并与bo1的延长线交于点p，pb分别与、交于c，d两点。求证：（1）pa·pd=pe·pc；（2）ad=ae。参考答案：（）分别是的割线        （2分）又分别是的切线和割线  （4分）由，得