辽宁省沈阳市第七十三高级中学2019-2020学年高二数学理测试题含解析

1、辽宁省沈阳市第七十三高级中学2019-2020学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，br，下列命题正确的是（）a若ab，则|a|b|b若ab，则c若|a|b，则a2b2d若a|b|，则a2b2参考答案：d【考点】四种命题【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于c，d需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论【解答】解：a错误，比如34，便得不到|3|4|；b错误，比如34，便得不到；c错误，比如|3|4，得不到32（4）2；d正确，a|b|，则a0，根据不等式的性质即可得到a

2、2b2故选d2. 一束光线自点p（1，1，1）发出，遇到平面被反射，到达点q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（  ）a. b. c. d. 参考答案：d3. 空间四边形的各边及对角线长度都相等，分别是的中点，下列四个结论中不成立的是                             &

3、#160;                                                  

4、      a/平面           b平面c平面平面      d平面平面参考答案：c略4. 若变量满足约束条件，则的最小值为     （   ）  a       b         c &#

5、160;      d参考答案：d5. 设集合m=1，2，n=a2，则“a=1”是“n?m”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件参考答案：a【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】先由a=1判断是否能推出“n?m”；再由“n?m”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论【解答】解：当a=1时，m=1，2，n=1有n?m当n?m时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“n?m”的充分不必要条件故选a【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题6. 设单位向量和满足：与的夹角

6、为，则与的夹角为（a）   （b）   （c）   （d）参考答案：d7. 设函数在r上可导，导函数为图像如图所示，则 (     )a. 有极大值，极小值b. 有极大值，极小值c. 有极大值，极小值d. 有极大值，极小值参考答案：c【分析】通过图象判断导函数的正负情况对应的的范围，利用导数符号与单调性的关系及函数极值的定义可得结论.【详解】当时，当时，由图可知：当时，函数是减函数，当时，函数是增函数，当时，函数是增函数，当时，函数是减函数，并且有当或时，有，所以是函数的极小值点，2是函数的极大

7、值点，所以有极大值，极小值，故选c.【点睛】该题考查的是有关根据图象判断函数的极大值与极小值的问题，涉及到的知识点有函数的极值与导数的关系，属于简单题目.8. 不等式的解集是（    ）（a）    （b）    （c）       （d）参考答案：b9. 已知a，b是不共线的向量，ab，ab (，r)那么a，b，c三点共线的充要条件为(    )a2     b1 

8、     c1      d1参考答案：d10. 设1！，2！，3！，n！的和为sn（且），则sn的个位数是      (      )a1                      b3 

9、                         c5                          d7

10、参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）图象的对称中心为m（x0，h（x0），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g（x0）=0，设函数f（x）=x33x2+2，则f（）+f（）+f（）+f（）=   参考答案：0【考点】3o：函数的图象；3t：函数的值【分析】求出f（x）的对称点，利用f（x）的对称性得出答案【解答】解：f（x）=3x26x，f（x）=6x6，令f（x）=0得x=1，f（x）的对称中心为（1，0），=2，f（）+f（）=f（）+f（）=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0

11、f（）+f（）+f（）+f（）=0故答案为：0【点评】本题考查了函数的对称性判断与应用，属于中档题12. 若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为_参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的

12、恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.13.  参考答案：30°14. 经过两点p1(,)，p2(0,)的椭圆的标准方程为_参考答案：解：设方程为，代入，得，解得，故方程为15. .若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是_参考答案：【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为. 16. 已知，且是第二象限角,那么  

13、        。参考答案：17. 如图，直线与圆及抛物线依次交于a、b、c、d四点，则    .  参考答案：14     三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 1，4，9，16这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第个数为.在图2的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数，记杨辉三角的前n行所有数之和为.（）求和的通项公式；（）当时，比较的大小，并加以证明. 

14、;         参考答案：解：（）由正方形数的特点可知；2分由二项式定理的性质，杨辉三角第n行n个数的和为，3分所以。5分   （），所以，所以；当时，已证：假设那么， 根据，可知当13分略19. 在平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)x22xb(xr)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为c.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆c的方程；(3)问圆c是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论 参考答案：略20. （本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面abcd是

15、正方形，底面abcd，m、n分别为pa、bc的中点，且，cd=1       （1）求证：平面pcd；（2）求证：平面平面pbd；（3）求三棱锥p-abc的体积。参考答案：（1）证明：取ad中点e，连接me，ne，由已知m，n分别是pa，bc的中点，所以，又me，平面mne，所以，平面平面pcd，又因为平面mne，所以，mn/平面pcd。                

16、0;                          4分（2）证明：abcd为正方形，所以，又平面abcd，平面abcd，所以，因为，所以平面pbd，又因为平面pac，所以平面平面pbd。             &

17、#160;                      8分（3）解：平面abcd，所以pd为三棱锥的高，三角形abc为等腰直角三角形，所以三棱锥的体积。             10分略21. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高

18、为h米，体积为v立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（）将v表示成r的函数v（r），并求该函数的定义域；（）讨论函数v（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大参考答案：【考点】5d：函数模型的选择与应用【分析】（i）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000元，构造方程整理后，可将v表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（）根据（i）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点【解答】解：（）