辽宁省锦州市北镇陆家中学2019年高三数学文模拟试卷含解析

1、辽宁省锦州市北镇陆家中学2019年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，则数列的前11项和等于 a      b      c      d参考答案：d2. 己知双曲线的方程为，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支相交于、，以为直径的圆与直线相交于、，记劣弧的长度为，则的值为abc d参考答案：c略3. 已知恒成立，若为真命

2、题，则实数的最小值为（    ）a2         b3       c. 4        d5参考答案：a4. 已知全集，集合，则为（    ）   (a) 1,2,4       (b) 2,3,4   

3、0;   (c) 0,2,4       (d) 0,2,3,4参考答案：c5. 函数在点处连续是在点处可导的 a充分而不必要的条件         b.必要而不充分的条件   c充要条件                   d.

4、既不充分也不必要的条件参考答案：b略6. 已知，（）且对任意都有 20080429    ；    则的值为                 （    ）     a              

5、60;      b           c                     d参考答案：c7. 函数的图象大致是(     )abcd参考答案：a考点：余弦函数的图象 专题：数形结合分析：由函数的解析式可以看出，函数的零

6、点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项解答：解：函数函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，a选项符合题意；b选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；c选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；d选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对综上，a选项符合题意故选a点评：本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根

7、据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案8. 一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为，使复数为实数的概率是（   ）a             b        c        d参考答案：d9.  已知数列为等比数列，若，则

8、等于        a                                           

9、b      c                                             d参考答案：c

10、10. 已知实数x，y满足，则的取值范围为（  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】表示的是可行域内的点与连线的斜率减去.画出可行域，求得斜率的取值范围，减去求得的取值范围.【详解】表示的是可行域内的点与连线的斜率减去.画出可行域如下图所示，即与连线的斜率取值范围是，再减去得，故选b.【点睛】本小题主要考查斜率型线性规划的目标函数取值范围的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则圆锥体积的最大值为      &#

11、160;   参考答案：设圆锥的底面圆半径为，有圆锥的高为，从而圆锥的体积为，令，有，令，当时函数为增函数，当时函数为减函数，从而当时体积取最大值. 12. 在中，则的最大值为    _。参考答案：略13. 已知实数、满足，且，则的最小值为         参考答案：略14. 若，且，则 参考答案：答案：7 15. 在abc中，m是bc的中点，am=3，bc=10，则=_.参考答案：-16略16. 由不等式组所确定的平面区域的面积为_ 参考答案：17. &

12、#160;      参考答案：答案:6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校2015届高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130140分数段的人数为2人（1）估计这所学校成绩在90140分之间学生的参赛人数；（2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档

13、组”的概率参考答案：考点：频率分布直方图 专题：计算题；概率与统计分析：（1）先求学校的总人数，再求90140分之间的频率，总人数乘以此频率即为所求（2）由频率分布直方图，结合求中位数和平均数的方法，即可找到众数，求得中位数和平均数（3）本题是一个等可能事件的概率，可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法，满足条件的事件是两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果解答：解：（1）130140分数段的人数为2人又130140分数段的频率为：0.005×10=0.0590140分之间的人数为2÷0.05

14、=40人（2）90100，100110，110120，120130，130140之间的人数依次为：40×10×0.01=4人，40×10×0.025=10人，40×10×0.045=18人，40×10×0.015=6人，2人参赛学生成绩的中位数的估计值为+110=113分（3）第一组共有40×0.01×10=4人，记作a1、a2、a3、a4；第五组共有2人，记作b1、b2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：a1，a2、a1，a3、a1，a4、a2，a3、a2，a4、a3，a4；a1

15、，b1、a2，b1、a3，b1、a4，b1；a1，b2、a2，b2、a3，b2、a4，b2；b1，b2共有15种结果，设事件a：选出的两人为“黄金搭档组”若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故p（a）=点评：本题考查频率分布直方图和中位数平均数的求法，注意公式：频率=的灵活应用考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，考查等可能事件的概率，考查用列举法来数出事件数，这是一个概率与统计的综合题目19. (本小题满分14分) 如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的一个

16、顶点为，直线交椭圆于另一点，求的面积.参考答案：(1)由椭圆定义可知. 由题意,.又由可知  ，,，又，得. 椭圆的方程为. (2)直线的方程为. 由  得点的纵坐标为. 又，.略20. 已知函数f（x）=alnx+（a+1）xx2（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）x2+ax+b恒成立，求实数ab的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，通过a=1，0a1，a1的讨论，从而求出函数的单调区间；（2）由题意可得alnxx+b0恒成立，令g（x）=alnxx+b，求出导

17、数，确定函数的单调性，可得函数的最值，即可得到结论【解答】解：（1）f（x）=+a+1x=，（a0，x0），a=1时，f（x）=0，f（x）在（0，+）递减；0a1时，由f（x）0，解得：ax1，f（x）在（a，1）递增，在（0，a），（1，+）递减；a1时，同理f（x）在（1，a）递增，在（0，1），（a，+）递减；（2）f（x）x2+ax+b恒成立，alnxx+b0恒成立，令g（x）=alnxx+b，则g（x）=，g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减g（x）max=g（a）=alnaa+b0，baalna，aba2a2lna，令h（x）=x2x2lnx（x0），则h（x）=x（12lnx）h（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，h（x）max=h（）=eeln=，ab即ab的最大值为21. (本题满分12分)设数列的前项和为，满足，且。（）求的值；（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，且，证明：对一切正整数，