统计假设验证在抽样审计中的应用探讨

1、    统计假设验证在抽样审计中的应用探讨    许寒芸一、统计分析方法在审计中的重要地位审计人员在收集和分析数据资料时，统计分析方法是审计最常用的技术方法之一。统计抽样是按照随机原则，从调查对象总体中抽取一部分调查单位作为样本进行观察，根据获得的样本数据对调查对象总体的数量特征进行估计和推算的一种非全面调查方式。统计抽样技术由于按随机原则抽取样本，保证了总体各单位被抽中的机会是均等的，可以防止主观臆断，使抽取的样本结构类似于总体，样本对总体具有较大的代表性。为了提高审计效率、降低审计成本、防范审计风险，审计抽样方法被广泛应用，从审计对象总体中选取一定数

2、量的样本进行测试，进而推断总体特征。对于审计抽样调查得来的数据，因为只是总体中的一部分，它会随着抽样方法的不同表现出不同的代表性，所以有必要对总体进行推断，这样既省时省力，大大提高工作效率，又保证了推断结果的可靠性。在统计推断中，参数估计与假设检验是两种常用的方法。两者都是在合理选择样本的前提下，利用样本数据推断总体数据的方法，但两种方法的着眼点不同，前者是运用某原理求出一个在给定可信概率下的估计量或区间估计；后者亦称显着性检验，是先对总体有个大致的认识，然后对总体提出陈述，接着利用样本资料去检验这种假设陈述的正确性。构成总体的单位差异客观存在，以致抽样误差不可避免，所以在审计结果统计推断时不

3、能仅凭个别样本的值来下结论。当遇到两个或几个样本均数（或比率）与已知总体均数（或比率）有大有小时，应当考虑到造成这种差别的原因有两种可能：一是这两个或几个样本均数（或比率）来自同一总体，其差别仅仅是由于抽样误差即偶然性所造成；二是这两个或几个样本均数（或比率）来自不同的总体，其差别不仅由抽样误差造成，而主要是由实验因素不同所引起的。人们所关心的是从样本统计量得出的差异能否做出“总体参数之间确实存在差异”的一般性结论。在统计学中，经过假设检验，如果所得差异超过了统计学规定的某一误差限度，则表明这个差异已不属于抽样误差，而是总体上确有差异，这种情况叫做差异显著。反之，若所得差异未达到规定限度，说明

4、该差异主要来源于抽样误差，这时称之为差异不显著。总之，假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在统计上是否成立，并了解事件发生的概率。在审计工作中，由于被审计单位所报的金额或账面价值与审计部门审计的金额会有一定的误差。为了发现会计确认与计量方面存在的错误与舞弊，审计人员需要对交易发生额、账户余额以及资产实存数进行实质性测试，而如果实质性测试采用了全面调查的方法，人力物力财力和时间必然耗费较多，所以通常会采用抽样调查的方法，利用样本资料来推断总体。审计人员可以将两个研究对象分别视作两个总体（如将账面价值与审定价值作为两个研究总体），使用假设检验方法推断审计总体是否存在显著差异，如果不存在

5、显著差异，说明被审计单位的账面价值由样本推断总体没有虚报，与审计部门审定的价值基本保持一致；如果由样本推断总体的结果表明存在显著差异，则说明被审计单位的账面价值与审计部门审定结果存在显著差异，需要进一步探究原因。目前，有关审计文献及实际工作中，较多文献介绍了统计抽样方法及样本容量的确定问题，对于如何进行总体推断的方法也主要停留在参数估计的方法上，仅有较少文献提及贝叶斯方法推断总体。通过上述分析可以看出，利用假设检验是进行审计工作推断的一种好方法，可以用于揭示审计工作中未知现象或未知数据。参数估计时置信区间虽可以回答假设检验的问题，但并不意味着置信区间能够完全代替假设检验。因为置信区间只能在预先

6、规定的概率前提下进行计算，而假设检验能够获得确切的风险概率p值，使审计工作人员对推断风险更容易掌握与控制。二、假设验证的基本思路所谓假设验证就是对一个关于审计总体参数或总体分布形式的假设，利用审计样本资料来检验其真伪的可能性。具体来说，是利用审计样本资料计算出有关的检验统计量，再根据该统计量的抽样分布理论来判断审计样本资料对原假设是否有显著的支持性或排斥性，即在一定的概率下判断原假设是否合理，从而决定应该接受或否定原假设。假设检验具体的基本步骤及适用条件如下：1.提出对该审计问题的原假设与备择假设。原假设是指对总体的一个初步认识，是需要被肯定或拒绝的假设；备择假设是当原假设被拒绝时，可备以选择

7、的假设。通常在原假设与备择假设设定时，是以审计样本资料所显示出来的样本事实作为备择假设的描述，而其相反情况作为原假设，这样做的目的是基于哲学思想：要肯定一件事很难，但要否定一件事要容易得多。假设检验的原始目的是要去否定原假设，在检验的过程中，如果原假设被否定了，相对于去肯定备择假设来说，这个工作要容易一些。如果原假设没有被否定，而是被肯定了，那说明这么难的事都做到了，这个结果很大程度上值得信赖。一般而言，若原假设h0：=0，为总体某个参数，根据具体问题，备择假设可由三种选择：h1：0；hl：>0或者是h1：<0，三种类型的假设检验分别称为双侧检验、右侧检验和左侧检验。2.合理选择抽

8、样方法，确定样本。审计人员选取样本时可以采用统计抽样方法，主要包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样及整群抽样；也可以运用专业判断，采用非统计抽样方法。3.根据总体分布情况及方差是否已知来选择合适的统计量。其中有以下几种情况：（1）当总体方差已知时，研究对象为一个审计总体，选用z统计量。z=式（1）式中x为样本均值，0为原假设h0中假设的总体均值，n为样本容量。z统计量服从标准正态分布。如果是两个总体的情况，采用：z=式（2）式中，原假设为：h0：-=0，为从两个总体中分别抽取的两个样本的均值，为两个总体的方差，n1，n2为两个样本的容量，z统计量服从标准正态分布。 （2）一个总体，如果总体方差

9、2未知，则选用t检验统计量。t=式（3）式中，s是样本标准差。t统计量服从t分布。（3）如果两个总体方差和未知但相等，2=，t=式（4）其中：sp=，称为联合标准差。t统计量服从t分布。4.给定显著性水平，确定相应的临界值水平。显著性水平表示假设h0为真时拒绝原假设的概率，也就是拒绝原假设所面临的风险，它一般人为给定，取值通常很小，如0.1，0.05，0.01等，它表明原假设为真时，检验统计量落在其拒绝区域内的概率只有，而落入其接受区域内的可能概率是1-。5.依据假设检验的规则，由样本资料计算出检验统计量的实际值，与临界值比较，视实际值落入接受区域还是拒绝区域，做出接受或拒绝原假设h0的结论。

10、具体来说，当需要采用z统计量进行双侧检验时，检验规则为：当zz时，拒绝h0；当z<z时，不能拒绝h0。而进行右侧检验时，检验规则为：当zz时，拒绝h0；当z-z时，不能拒绝h0。当需要采用t统计量时，根据抽样分布理论，统计量t服从t（n-l）。给定显著性水平，则有当双侧检验时，检验规则与z统计量相同。三、实证研究在审计总体推断应用中，审计人员使用参数估计方法时，通常先采用变量抽样法，它包含单位平均估计抽样、差异估计抽样、比率估计抽样、分层抽样等，然后使用可依赖程度系数，按一定的公式求出总体的置信区间。如审计人员采用差别估计时，随机地从审计总体中抽取样本，然后测试样本中每个账户或交易的账面

11、价值和审计价值之间的差别，差别要么高估，要么低估，审计人员计算样本差别的平均值，并且将差别平均值的结果外推到审计总体，目的是提供一个总体中错误总额的估计区间。其实审计人员也可以换一种思路，先假定账面价值和审计价值之间不存在着显著性差异，然后利用假设检验的方法来检验上述假定是否成立，成立的可能性是多少。为了具体地说明假设检验在审计工作中的应用，下面以一个实例来说明。审计人员在审查某厂产成品账时，从500个产成品明细账中抽样，使用随机选择样抽出30个产成品明细账户作为初始样本（当然也可以根据具体情况，采用其它抽样方法来确定样本单位）。经审查这30个产成品明细账的情况如表1所示。虽是对同一型号产品的

12、两种数据，在此可将账面价值及审定价值分别作为两个总体（样本）来观察，而两个样本的平均数分别为：=1882.571，=1838.538。表1 30个产成品账户价值与审计价值数据来源：审计统计抽样的技术与方法，第27页从分布特征上看，账面价值比审计价值高出44.03万元。从样本资料的第一印象上看到账面价值与审计价值两者之间有差异，因为均值不同，但这能不能说明两者总体之间也有差异呢？如果有差异，那么这个差异究竟是来自偶然误差还是由于进行评估后，有效筛选造成的系统误差？所以，问题可转换成“账面价值与审计价值两个总体有没有差异，如果有差异，那说明该单位的存货价值有错误；如果没有差异，则说明该单位的账面价

13、值没有问题”。利用两个总体的均值假设检验这一问题。首先提出原假设，假设账面价值（x）与审计价值（y）没有差异，即h0：-=0，那么备择假设为：h1：-0。账面价值与审计价值均来自于同一客观对象，因此两者总体方差必然相等，但因为总体方差未知，故采用t统计量进行检验。两个样本的标准差分别为：s1=423.1415，s2=359.5216联合方差为：s =s =154152.2检验统计量为：t=0.427062当给定=0.05时，t0.025（58）z0.025=1.96，而t< p>四、结论及讨论统计检验法的基本思路是：审计人员先根据经验和直觉做出一个假设，然后通过抽样调查计算一些数据

14、，如果这些数据在假设条件下是小概率出现的（通常可能性小于5%），但随机抽样时恰恰出现了，这说明原来的假设很可能有问题，应拒绝该假设；反之则不能拒绝原假设。在假设检验问题中，不排除“弃真”与“存伪”这两类风险与之相伴，弃真错误，又称错误，第i类错误，本来原假设为真，但抽样结果使审计人员否定了原假设，出现这种错误的风险就是显著性水平。存伪错误，又称错误、第类错误，是原假设本来为不真实的，但经过抽样推断后却接受了该假设。若审计人员误作结论，犯了第i类错误，以为账户余额存在重大误差，将会继续扩大余额的直接测试范围，增加抽样的样本容量，再次进行推断，直到最终得到恰当的结论。如果审计人员在抽样推断中陷入第

15、类风险，实际存在重要错误时却做出没有重要错误存在的断言，该风险将会影响到审计效果，并且出现这种错误通常不能立即纠正，后果往往很严重。所以，审计人员应该特别注意对第类风险的控制。另外，统计假设检验在实际应用中还有以下两点需要把握：1.注意原假设的提出。原假设的提出至关重要，通常是将样本所体现出来的数据事实作为备择假设。建立假设检验时需注意区分假设为单侧检验还是双侧检验。单侧检验和双侧检验不仅在问题提法上不同，而且在建立的形式及否定的区域上都存在区别，实际应用中需要根据分析的目的来确定。2.抽样风险评价。抽样风险通常可由假设检验中给定的显著性水平来体现，1-又可称之为置信概率，或置信水平，是指审计

16、人员所做出的统计判断的可信度，或者说是审计人员做出的统计决策可能会发生的概率。这个取值在假设检验时，是由审计人员根据具体情况来给定的，一般显著性水平都是比较小的值，如0.01，0.05等。（作者单位：合肥公交集团有限公司） </z时，不能拒绝h0。而进行右侧检验时，检验规则为：当zz时，拒绝h0；当z（2）一个总体，如果总体方差2未知，则选用t检验统计量。t=式（3）式中，s是样本标准差。t统计量服从t分布。（3）如果两个总体方差和未知但相等，2=，t=式（4）其中：sp=，称为联合标准差。t统计量服从t分布。4.给定显著性水平，确定相应的临界值水平。显著性水平表示假设h0为真时拒绝原假

17、设的概率，也就是拒绝原假设所面临的风险，它一般人为给定，取值通常很小，如0.1，0.05，0.01等，它表明原假设为真时，检验统计量落在其拒绝区域内的概率只有，而落入其接受区域内的可能概率是1-。5.依据假设检验的规则，由样本资料计算出检验统计量的实际值，与临界值比较，视实际值落入接受区域还是拒绝区域，做出接受或拒绝原假设h0的结论。具体来说，当需要采用z统计量进行双侧检验时，检验规则为：当zz时，拒绝h0；当z<z时，不能拒绝h0。而进行右侧检验时，检验规则为：当zz时，拒绝h0；当z-z时，不能拒绝h0。当需要采用t统计量时，根据抽样分布理论，统计量t服从t（n-l）。给定显著性水平

18、，则有当双侧检验时，检验规则与z统计量相同。三、实证研究在审计总体推断应用中，审计人员使用参数估计方法时，通常先采用变量抽样法，它包含单位平均估计抽样、差异估计抽样、比率估计抽样、分层抽样等，然后使用可依赖程度系数，按一定的公式求出总体的置信区间。如审计人员采用差别估计时，随机地从审计总体中抽取样本，然后测试样本中每个账户或交易的账面价值和审计价值之间的差别，差别要么高估，要么低估，审计人员计算样本差别的平均值，并且将差别平均值的结果外推到审计总体，目的是提供一个总体中错误总额的估计区间。其实审计人员也可以换一种思路，先假定账面价值和审计价值之间不存在着显著性差异，然后利用假设检验的方法来检验

19、上述假定是否成立，成立的可能性是多少。为了具体地说明假设检验在审计工作中的应用，下面以一个实例来说明。审计人员在审查某厂产成品账时，从500个产成品明细账中抽样，使用随机选择样抽出30个产成品明细账户作为初始样本（当然也可以根据具体情况，采用其它抽样方法来确定样本单位）。经审查这30个产成品明细账的情况如表1所示。虽是对同一型号产品的两种数据，在此可将账面价值及审定价值分别作为两个总体（样本）来观察，而两个样本的平均数分别为：=1882.571，=1838.538。表1 30个产成品账户价值与审计价值数据来源：审计统计抽样的技术与方法，第27页从分布特征上看，账面价值比审计价值高出44.03万

20、元。从样本资料的第一印象上看到账面价值与审计价值两者之间有差异，因为均值不同，但这能不能说明两者总体之间也有差异呢？如果有差异，那么这个差异究竟是来自偶然误差还是由于进行评估后，有效筛选造成的系统误差？所以，问题可转换成“账面价值与审计价值两个总体有没有差异，如果有差异，那说明该单位的存货价值有错误；如果没有差异，则说明该单位的账面价值没有问题”。利用两个总体的均值假设检验这一问题。首先提出原假设，假设账面价值（x）与审计价值（y）没有差异，即h0：-=0，那么备择假设为：h1：-0。账面价值与审计价值均来自于同一客观对象，因此两者总体方差必然相等，但因为总体方差未知，故采用t统计量进行检验。

21、两个样本的标准差分别为：s1=423.1415，s2=359.5216联合方差为：s =s =154152.2检验统计量为：t=0.427062当给定=0.05时，t0.025（58）z0.025=1.96，而t< p>四、结论及讨论统计检验法的基本思路是：审计人员先根据经验和直觉做出一个假设，然后通过抽样调查计算一些数据，如果这些数据在假设条件下是小概率出现的（通常可能性小于5%），但随机抽样时恰恰出现了，这说明原来的假设很可能有问题，应拒绝该假设；反之则不能拒绝原假设。在假设检验问题中，不排除“弃真”与“存伪”这两类风险与之相伴，弃真错误，又称错误，第i类错误，本来原假设为真，

22、但抽样结果使审计人员否定了原假设，出现这种错误的风险就是显著性水平。存伪错误，又称错误、第类错误，是原假设本来为不真实的，但经过抽样推断后却接受了该假设。若审计人员误作结论，犯了第i类错误，以为账户余额存在重大误差，将会继续扩大余额的直接测试范围，增加抽样的样本容量，再次进行推断，直到最终得到恰当的结论。如果审计人员在抽样推断中陷入第类风险，实际存在重要错误时却做出没有重要错误存在的断言，该风险将会影响到审计效果，并且出现这种错误通常不能立即纠正，后果往往很严重。所以，审计人员应该特别注意对第类风险的控制。另外，统计假设检验在实际应用中还有以下两点需要把握：1.注意原假设的提出。原假设的提出至

23、关重要，通常是将样本所体现出来的数据事实作为备择假设。建立假设检验时需注意区分假设为单侧检验还是双侧检验。单侧检验和双侧检验不仅在问题提法上不同，而且在建立的形式及否定的区域上都存在区别，实际应用中需要根据分析的目的来确定。2.抽样风险评价。抽样风险通常可由假设检验中给定的显著性水平来体现，1-又可称之为置信概率，或置信水平，是指审计人员所做出的统计判断的可信度，或者说是审计人员做出的统计决策可能会发生的概率。这个取值在假设检验时，是由审计人员根据具体情况来给定的，一般显著性水平都是比较小的值，如0.01，0.05等。（作者单位：合肥公交集团有限公司） </z时，不能拒绝h0。而进行右侧

24、检验时，检验规则为：当zz时，拒绝h0；当z（2）一个总体，如果总体方差2未知，则选用t检验统计量。t=式（3）式中，s是样本标准差。t统计量服从t分布。（3）如果两个总体方差和未知但相等，2=，t=式（4）其中：sp=，称为联合标准差。t统计量服从t分布。4.给定显著性水平，确定相应的临界值水平。显著性水平表示假设h0为真时拒绝原假设的概率，也就是拒绝原假设所面临的风险，它一般人为给定，取值通常很小，如0.1，0.05，0.01等，它表明原假设为真时，检验统计量落在其拒绝区域内的概率只有，而落入其接受区域内的可能概率是1-。5.依据假设检验的规则，由样本资料计算出检验统计量的实际值，与临界值

25、比较，视实际值落入接受区域还是拒绝区域，做出接受或拒绝原假设h0的结论。具体来说，当需要采用z统计量进行双侧检验时，检验规则为：当zz时，拒绝h0；当z<z时，不能拒绝h0。而进行右侧检验时，检验规则为：当zz时，拒绝h0；当z-z时，不能拒绝h0。当需要采用t统计量时，根据抽样分布理论，统计量t服从t（n-l）。给定显著性水平，则有当双侧检验时，检验规则与z统计量相同。三、实证研究在审计总体推断应用中，审计人员使用参数估计方法时，通常先采用变量抽样法，它包含单位平均估计抽样、差异估计抽样、比率估计抽样、分层抽样等，然后使用可依赖程度系数，按一定的公式求出总体的置信区间。如审计人员采用差

26、别估计时，随机地从审计总体中抽取样本，然后测试样本中每个账户或交易的账面价值和审计价值之间的差别，差别要么高估，要么低估，审计人员计算样本差别的平均值，并且将差别平均值的结果外推到审计总体，目的是提供一个总体中错误总额的估计区间。其实审计人员也可以换一种思路，先假定账面价值和审计价值之间不存在着显著性差异，然后利用假设检验的方法来检验上述假定是否成立，成立的可能性是多少。为了具体地说明假设检验在审计工作中的应用，下面以一个实例来说明。审计人员在审查某厂产成品账时，从500个产成品明细账中抽样，使用随机选择样抽出30个产成品明细账户作为初始样本（当然也可以根据具体情况，采用其它抽样方法来确定样本

27、单位）。经审查这30个产成品明细账的情况如表1所示。虽是对同一型号产品的两种数据，在此可将账面价值及审定价值分别作为两个总体（样本）来观察，而两个样本的平均数分别为：=1882.571，=1838.538。表1 30个产成品账户价值与审计价值数据来源：审计统计抽样的技术与方法，第27页从分布特征上看，账面价值比审计价值高出44.03万元。从样本资料的第一印象上看到账面价值与审计价值两者之间有差异，因为均值不同，但这能不能说明两者总体之间也有差异呢？如果有差异，那么这个差异究竟是来自偶然误差还是由于进行评估后，有效筛选造成的系统误差？所以，问题可转换成“账面价值与审计价值两个总体有没有差异，如果有差异，那说明该单位的存货价值有错误；如果没有差异，则说明该单位的账面价值没有问题”。利用两个总体的均值假设检验这一问题。首先提出原假设，假设账面价值（x）与审计价值（y）没有差异，即h0：-=0，那么备择假设为：h1：-0。账面价值与审计价值均来自于同一客观对象，因此两者总体方差必然相等，但因为总体方差未知，故采用t统计量进行检验。两个样本的标准差分别为：s1