辽宁省葫芦岛市兴城职专第三中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

1、辽宁省葫芦岛市兴城职专第三中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(     )a和b和c和d和参考答案：b考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：如果两个向量共线便不能作为基底，从而找为共线向量的一组即可，可根据共面向量基本定理进行判断解答：解：不共线的向量可以作为基底；不能作为基底的便是共线向量；显然b，；和共线故选：b点评：考查向量基底的概念，知道作为基底的

2、向量不共线，以及共面向量基本定理2. 设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yx·f(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()af(1)与f(1)  bf(1)与f(1)       cf(2)与f(2)           df(2)与f(2)  参考答案：d3. 圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是  （   ）  a&

3、#160; b. 18  c.  d.36  参考答案：略4. 设函数是定义在的非负可导的函数，且满足，对任意的正数，则必有a.b.c.d.参考答案：a5. 已知实数x,y满足则的最大值为（   ）a. 8b. 9c. 10d. 11参考答案：c【分析】先把不等式组所表示的可行域画出来,把目标函数对应的直线作出,通过平移得到答案.【详解】可行域为如图所示区域，用去平移，当直线经过点(4,2)时，取最大值，最大值为.选c.【点睛】求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴

4、上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.6. 设，则“”是“”的        (    )a.充分不必要条件          b.必要不充分条件 c.充要条件                d.既不充分也不必要条件参考答案：a7. 若某校高一年级8

5、个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是                                            &#

6、160;    (   ） a91.5和91.5                      b91.5和92c91和91.5                 &

7、#160;      d92和92参考答案：a8. 运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为和，则输出m的值是（   ）a0         b1 c2         d-1参考答案：c9. 在四棱锥p-abcd中，四条侧棱长均为2，底面abcd为正方形，e为pc的中点。若异面直线pa与be所成角为45°，则该四棱锥的体积是a.4 &#

8、160;         'b.       c.           d. 参考答案：d解：过p作po平面abcd，垂足为o，以o为原点，过o作da的平行线为x轴，过o作ab的平行线为y轴，op为z轴，建立空间直角坐标系，设正方形abcd的边长为2a，则a（a，a，0），b（a，a，0），p（0，0，），c（a，a，0），e（，），=（a，a，），=（，），

9、异面直线pa与be所成角为45°，cos45°=，解得a=或a=（舍），po=该四棱锥的体积10. 若样本的方差是，则样本的方差为          （     ）a. 3+1      b.  9+1      c. 9+3       d. 9 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

10、8分11. 过曲线上一点p的切线平行与直线，则切点的坐标为      。参考答案：14 (1,0)或(-1,-4)略12. 已知是定义在上的奇函数，当>0 时, 1，则       .参考答案： 【知识点】函数奇偶性的性质b4【思路点拨】根据是奇函数，故，而可直接代入已知函数中可求。13. 如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成 第15题图若，则正实数的取值范围为参考答案：14. （）5的展开式的常数项为（用数字作答）参考答案：10【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二

11、项式定理【分析】在（）5展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求出展开式的常数项【解答】解：由于（）5展开式的通项公式为tr+1=?（1）r?，令155r=0，解得r=3，故展开式的常数项是10，故答案为：10【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题15. 下列有五个命题：（1）函数的最大值为；（2）终边在轴上的角的集合是；（3）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；（4）把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；（5）角为第一象限角的充要条件是.其中，真命题的编号是    

12、;          （写出所有真命题的编号）参考答案：略16. 如图，ad，ae，bc分别与圆o切于点d，e，f，延长af与圆o交于另一点g给出下列三个结论：adaeabbcca；af·agad·ae；afbadg其中正确结论的序号是_参考答案：17. 函数y=asin（wx+j)(w>0，x?r)的部分图象如图所示，则函数表达式为      .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

13、算步骤18. 已知函数f（x）=x32ax+2（ar）（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间0，1上的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）把a=1代入函数解析式，求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，再求出f（0），代入直线方程的点斜式得答案；（2）求出原函数的导函数，对a分类讨论，得到函数的单调性，由单调性求出函数的最值得答案【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x32x+2，切点为（0，2），f（x）=3x22，则切线的斜率为k=f（0）=2，切线方程为y=2x+

14、2，即2x+y2=0；（2）f（x）=3x22a=3（x2）当a0时，f（x）0，f（x）在0，1上为增函数，则f（x）min=f（0）=2；当a0时，若01，即0a时，当0x时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在0，）上为减函数，在（，1上为增函数，=2；若，即a时，f（x）0，f（x）在0，1上为减函数f（x）min=f（1）=32a综上：19. 对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数对任意的x0，1，总有f（x）0；当x10，x20，x1+x21时，总有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立已知函数g（x）=x3与h（x）=2xa是定义在0，1

15、上的函数（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合参考答案：【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据不等函数的定义和条件进行判断即可；（2）根据h（x）是不等函数，验证两个条件即可【解答】解：（1）当x0，1时，总有g（x）=x30，满足；当x10，x20，x1+x21时，g（x1+x2）=（x1+x2）3=+3?x2+3x1?+=g（x1）+g（x2），满足，所以函数g（x）是不等函数（2）h（x）=2xa（x0，1）为增函数，h（x）h（0）=1a0，所以a1由h（x1+x2）h（x1）+h（x2），得aa+

16、a，即a+=1（1）（1）因为x10，x20，x1+x21，所以011，011，x1与x2不同时等于1，所以0（1）（1）1，所以01（1）（1）1当x1=x2=0时，1（1）（1）max=1，所以a1综合上述，a1【点评】本题主要考查函数的应用，根据不等函数的定义，进行推理是解决本题的关键考查学生的推理能力20. （本小题满分12分）已知函数，（1）若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；（2）设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值参考答案：，2分只需要，即，所以ks5u3分因为所以切线的方程为令，则5分若，

17、则，当时，；当时，所以，在直线同侧，不合题意；7分若，若，是单调增函数，当时，；当时，符合题意；8分若，当时，当时，不合题意； 9分若，当时，当时，不合题意； 10分若，当时，当时，不合题意故只有符合题意  12分21. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知动点到点和直线的距离相等.1.求动点的轨迹方程；2.记点，若，求的面积.     参考答案：（1）由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为设方程为，其中，即2分所以动点的轨迹方程为2分（2）过作，垂足为,根据抛物线定义，可得2分

18、60;                             由于，所以是等腰直角三角形2分                              其中2分所以2分