辽宁省沈阳市中心校2020年高三数学文月考试题含解析

1、辽宁省沈阳市中心校2020年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在函数图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 上，则的最小正周期为a1                      b2       &#

2、160;         c3                 d 4参考答案：答案：d 2. 已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是（ ）a（0，1）      b（1，2）      c（2，4）      &#

3、160;   d（4，）参考答案：c3. 已知点g是abc的重心，（ ，r），若a=120°，则的最小值是（）abcd参考答案：c【考点】平面向量的综合题【专题】计算题【分析】由三角形重心的性质可得，设，由向量数量积的定义可知，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求【解答】解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，a=120°，则根据向量的数量积的定义可得，设即xy=4=x2+y22xy=8（当且仅当x=y取等号）即的最小值为故选：c【点评】此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性

4、质把所求的问题转化为=，还利用了基本不等式求解最值4. 已知恒成立的x的取值范围是       a                  b                  c  &

5、#160;               d参考答案：c，所以要使不等式恒成立，则有恒成立，即，所以，因为，所以， 即，所以使不等式恒成立的的取值范围是，选c.5. 设l，m，n为不重合的三条直线，其中直线m，n在平面内，则“l”是“lm且ln”的    a充要条件    b充分不必要条件    c既不充分也不必要条件    d必要不充分条

6、件  参考答案：b略6. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）                      参考答案：d圆的标准方程为，圆心为,因为点弦的中点，所以,ap的斜率为，所以直线的斜率为2，所以弦所在直线方程为，即，选d.7. 已知中心在原点的双曲线的上焦点为（，），离心率为，则的方程是（）  参考答案：b8. 定义在r上的函数满足，若x1<x2且x1+x2>4

7、，则（  ） af(x1)<f(x2)bf(x1)>f(x2)cf(x1)=f(x2)df(x1)与f(x2)的大小不确定参考答案：b略9. 已知函数，若将其图象向左平移（0）个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为（）abcd参考答案：c【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=asin（x+）的图象变换规律求得平移后所得函数的图象对应的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得的最小值【解答】解：函数=sin2x+cos2x=sin（2x+），将其图象向左平移（0）个单位后，可得y=

8、sin（2x+2+）的图象，若所得的图象关于原点对称，则2+=k，kz，故的最小值为，故选：c10. 如图，设点a是单位圆上的一定点，动点p从a出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点p所转过的弧ap的长为l，弦ap的长度为d，则函数的图象大致是参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知      参考答案：1.12. 已知不等式的解集为，不等式的解集为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_参考答案：略13. 已知向量，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是参考答案：略14. 已知，各项均为正数的数列满足，若，则_.参考答

9、案：略15. 抛物线的准线方程为_.参考答案：答案：16. 关于二项式，有下列三个命题：该二项式展开式中非常数项的系数和是；该二项式展开式中第项是；当时，除以的余数是其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）参考答案：答案：、17. 已知定义域为r的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（3x），当x（0，2时，f（x）=x2+4，则函数y=f（x）a（ar）在区间4，8上的零点个数最多时，所有零点之和为参考答案：14【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的奇偶性以及函数的对称性，画出函数的图象，判断函数y=f（x）a（ar）在区间4，8上的零点个数最多时的位置，求解零点之和【解答

10、】解：定义域为r的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（3x），函数的图象关于x=2对称，当x（0，2时，f（x）=x2+4，在4，8上y=f（x）的图象如图：函数y=f（x）a（ar）在区间4，8上的零点个数最多7个，图象中的红色点零点之和为：42+0+2+4+6+8=14故答案为：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；   （2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和。参考答案：由，当时得，  当时得，又满足上式，所以：数列的通项公式为.&

11、#160;     由.     所以，得  相减得：.19. 数列的前项和为，已知（1）证明：数列是等差数列，并求； （2）设，求证：. 参考答案：解：（1）由得：，即，所以，对成立。所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以，当时，也成立。（2）20. 如图,四棱锥p-abcd中，,，pad是等边三角形，m，n分别为bc，pd的中点（）求证：mn平面pab；（）若二面角p-ad-c的大小为，求直线mn与平面pad所成角的正切值参考答案：（）取中点，连接、由于，从而平面平面又平面，从而平面（）法

12、一：连接由于，则是二面角的平面角，是边长为的正三角形，且平面又平面，则平面平面过点作于，则，平面，是直线与平面所成角的平面角由于分别是的中点，则，从而，即直线与平面所成角的正切值为3.法二：连接由于，则是二面角的平面角，即是边长为的正三角形，且平面又平面，则平面平面过点作于，则平面过点作，交于点，则以点为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，解得，令，则 设直线与平面所成角的平面角为，则，即直线与平面所成角的正切值为3.21. 已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=?（1）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（2）在abc中，角a，b，c的对

13、边分别是a，b，c且满足acosc+c=b，求函数f（b）的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）的解析式，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由f（x）=1，得出sin（+）的值，最后将所求的式子中的角提取2，利用二倍角的余弦函数公式化简后，将sin（+）的值代入即可求出值；（2）利用余弦定理表示出cosc，代入已知的等式，整理后代入利用余弦定理表示出的cosa中，得出cosa的值，由a为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出a的度数，进而确定出b的范围，得出+的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域，即为f（b）的范围【解答】解：（1）=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=?=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，又f（x）=1，sin（+）=，cos（x+）=cos2（+）=12sin2（+）=；（2）cosc=，acosc+c=b，a?+c=b，即b2+c2a2=bc，cosa=，又a（0，），a=，又0b，+，f（b）（1，）22. 设数列an的前n项和是sn，且是等差数列，已知，.（1）求an的