2022年人教版高中数学必修4三角函数知识点2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料高中数学必修4 学问点总结第一章三角函数（初等函数二）正角: 按逆时针方向旋转形成的角1.任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2.角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角第一象限角的集合为k 360k 36090 、 k其次象限角的集合为k 36090k 360180 、 k第三象限角的集合为k 360180k 360270 、k第四象限角的集合为k 360270k 360360 、 k终边在x轴上的角的集合为k 180 、 k终边在y轴上的角的集合为k 18090 、 k终

2、边在坐标轴上的角的集合为k 90 、 k3.与角终边相同的角的集合为k 360、k4.已知为第几象限角, 确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n等份, 再从x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一.二.三.四,就原先为第几象限对应的标号即为5.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度终边所落在的区域n6.半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,就角的弧度数的肯定值为lr7.弧度制与角度制的换算公式：2360,1,118018057.38.如扇形的圆心角为为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为c,面积为s,就lr,c2rl,s1lr1r2229.设为一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标为x、y

3、,它与原点的距离为r rx2y20,就sinyr,cosx,tanryx0 x10.三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11.三角函数线：sin,cos,tan12.同角三角函数的基本关系：1 sin2ycos21ptomax精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料sin21cos2、cos21sin2sin；2costansintancos、cossintan13.三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin,cos 2kcos,tan 2ktank2 sinsin,coscos,tantan3 sinsin,coscos,tant

4、an4 sinsin,coscos,tantan口诀：函数名称不变,符号看象限符号看象限,就为把看作为某一个锐角（例如30. 45. 60之类）,然后 + . - .-就看作为与这个锐角相加减或者相反后的角,然后依据这个角在第几象限, 来判定三角函数的正负；例如把 看作为 30,所以 +为 210第三象限角,所以 sin 为负. cos 为负. tan 为正,也就为诱导公式二了；结论：当把把 看作为某一个锐角时, + . - .-就分别为第三.其次.第四象限角了,又例如： sin（3 + ）先化成 sin【2 +（ + ） 】 ,再化成 sin（ + ） ,由于 +第三象限角, 而第三象限角的

5、sin 为负, 所以 sin（ + ）=-sin ,用等式表示为sin（3 + ） =sin【2 +（ + ） 】=sin（ + ）=-sin 5 sin2cos,cos2sin6 sin2cos,cos2sin口诀：正弦与余弦互换,符号看象限（这里的符号看象限,跟上面的一样道理,不同的为减小到一半而已,其他没变,同样把看作为某一个锐角,然后来判定）14.函数ysin x的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数ysin x的图象；再将函数ysin x的图象上全部点的横坐标伸长（缩短） 到原先的1倍（纵坐标不变） ,得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（

6、缩短）到原先的倍（横坐标不变） ,得到函数ysinx的图象函数ysin x的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1倍（纵坐标不变） ,得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点向左 （右） 平移个单位长度, 得到函数ysinx精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变） ,得到函数ysinx的图象函数ysinx0、0的性质：振幅：；周期：2；频率：f1；相位：x；初相：2函 数ysinx, 当xx1时 , 取 得 最 小 值 为ymin； 当xx2时 , 取 得 最 大 值 为ymax, 就1ym axym i n,21ymaxymin,22x2x1x1x215.正弦函数.余弦函数和正切函数的图象与性质：性函数y质sin xycosxytan x图象定义域rrx xk、k2值域1、11、1r当x2kk时,2当 x2kk时,最值ymax1；当x2k2ymax1；当x2k既无最大值也无最小值k时,ymin1k时,ymin1周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数在2k、2 k22k上为增函数；在在2k、2kk上 为在k、k单调性32k、2k