福建省莆田市岱峰中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析

1、福建省莆田市岱峰中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）a    b    c      d参考答案：c略2. 曲线                 &

2、#160;   参考答案：d3. 设是第二象限的角，p（x，4）为其终边上的一点，且cos=，则tan=a.              b.              c.              

3、    d. 参考答案：a4. 设，则，的大小关系为（    ）   abcd参考答案：a解：，故选5. 设f1，f2分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点a，使f1af2=90°且|af1|=3|af2|，则双曲线的离心率等于     （    ）       a  b       c 

4、0;     d参考答案：b6. 若，且，则角a是    a第一象限      b.第二象限      c.第三象限      d.第四象限参考答案：d略7. 已知函数f（x）=2x的值域为a，g（x）=lnx的定义域为b，则（）aab=（0，1）bab=rcb?ada=b参考答案：d【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】求出f（x）的定义域，g（x）的值域，确定出a

5、=b，【解答】解：函数f（x）=2x的值域为a=（0，+），g（x）=lnx的定义域为b=（0，+），a=b，故选：d8. 已知d是中边bc上（不包括b、c点）的一动点，且满足，则 的最小值为    a.   3             b.5            c.6    

6、;      d.4参考答案：d略9. 如图,不规则图形abcd中：ab和cd 是线段，ad和bc是圆弧，直线ab于e，当从左至右移动(与线段ab有公共点)时，把四边形abcd分成两部分，设ae=，左侧部分面积为，则关于的大致图象为 参考答案：d10. 若2014=k?5k+k1?5k1+a1?51+a0?50，其中ak，ak1，a0n，0ak5，0ak1，ak2，a1，a05现从a0，a1，ak中随机取两个数分别作为点p的横、纵坐标，则点p落在椭圆+=1内的概率是（）abcd参考答案：a【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】由题意结合进位制转化

7、求得a0，a1，ak，然后利用古典概型概率计算公式求得答案【解答】解：由题意可知，把十进制数2014采用除5取余法化为五进制数：2014/5=402余4，402/5=80余2，80/5=16余0，16/5=3余1，3/5=0余32014=3?54+1?53+0?52+2?51+4?50 则a0=4，a1=2，a2=0，a3=1，a4=3则从4，2，0，1，3中随机取两个数分别作为点p的横、纵坐标，共有52=25个点其中在椭圆+=1内的点有：（0，0），（1，1），（2，2），（2，0），（2，1），（0，2），（0，1），（1，2），（1，0），（3，0），（3，1）共11个点p落在椭圆+=1

8、内的概率是故选：a【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了进位制，训练了古典概型概率计算公式的求法，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式：                                     

9、;           参考答案：12. 已知角的终边经过点（-4,3），则cos=_ 参考答案：        13. 函数f（x）=，则f（x）dx的值为参考答案：+10【考点】定积分；函数的值【分析】根据分段函数得到f（x）dx=（4x）dx+dx，分别根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出【解答】解：函数f（x）=，则f（x）dx=（4x）dx+dx，其中（4x）dx=（4xx2）|=0（82）=10，dx表示

10、以原点为圆心以2为半径的圆的面积的四分之一，即dx=，故f（x）dx=（4x）dx+dx=+10，故答案为：+1014. 已知函数的值域为,则实数的取值范围是        参考答案：0,115. 不等式的解集为        .    参考答案：16. 右图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=_cm.参考答案：略17. （选修4-5不等式选讲）不等式的解集为空集，则实数a的取值集合是_。参考答案：

11、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设抛物线c：y2=2x，点a (2,0)，a(2,0)，过点a的直线l与c交于m，n两点当l与x轴垂直时，求直线bm的方程；证明：abm=abn 参考答案：解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得m的坐标为（2，2）或（2，2）所以直线bm的方程为y=或（2）当l与x轴垂直时，ab为mn的垂直平分线，所以abm=abn当l与x轴不垂直时，设l的方程为，m（x1，y1），n（x2，y2），则x1>0，x2>0由得ky22y4k=0，可知y1+y2=，y1y2=4直线b

12、m，bn的斜率之和为将，及y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得所以kbm+kbn=0，可知bm，bn的倾斜角互补，所以abm=abn综上，abm=abn 19. 已知函数，对任意的，总存在，使，则实数的取值范围.参考答案：略20. （本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。对，定义函数。（1）求方程的根；（2）设函数，若关于的方程有3个互异的实根，求实数的取值范围；（3）记点集，点集，求点集t围成的区域的面积。参考答案：（1）当时，解方程，得（不合题意舍去）；当时，不是方程的解；当时，解方程，得或（均不合题意舍去）。综上所述，是方程的根。（

13、2）由于函数，则原方程转化为：。数形结合可知：时，原方程有1个实根；当时，原方程有2个实根；当时，原方程有3个实根；当时，原方程有4个实根；当时，原方程有5个实根；当时，原方程有4个实根；当时，原方程有3个实根；当时，原方程有2个实根；当时，原方程有1个实根。故当时，关于的方程有3个互异的实根。（3）设点，则。于是有，得。当时，；当时，；当时，。，同理，。，点集围成的区域是一个边长为的正方形，面积为2。21. 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图

14、（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，   身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。 （）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。参考答案：解：（）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，       所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分则至少有一名“