福建省福州市第四中学桔园洲中学2021年高二数学理测试题含解析

1、福建省福州市第四中学桔园洲中学2021年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合有且仅有2个子集，则实数的值是    (     )a.-2      b.-2或-1            c.2或-1       

2、60; d.2或-1 参考答案：d略2. 已知直线平行，则k值是（  ）a. 3或5     b.1或5     c. 1或3     d. 1或2 参考答案：a略3. 下列函数中，满足“对,当时，都有”的是（    ）（a）     （b）    （c）      （d）参考答案：b4. 我们把由半椭圆+=1（x0）与半椭圆+=1（x0）合成的曲线称作“果

3、圆”（其中a2=b2+c2，abc0）如图，设点f0，f1，f2是相应椭圆的焦点，a1、a2和b1、b2是“果圆”与x，y轴的交点，若f0f1f2是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为（）a5，4bcd参考答案：b【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出|f0f2|=b=1，|f1f2|=2=1，由此利用椭圆的性质能求出结果a，b【解答】解：点f0，f1，f2是相应椭圆的焦点，a1、a2和b1、b2是“果圆”与x，y轴的交点，f0f1f2是腰长为1的等腰直角三角形，f0（c，0），f1（0，），f2（0，），|f0f2|=

4、b=1，|f1f2|=2=1，c2=，a2=b2+c2=a=，b=1故选：b【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、椭圆性质的合理运用5. 函数的最大值是    .参考答案：略6. 是 (    ) （a）虚数     （b）纯虚数     （c）1    （d）-1     参考答案：d略7. 已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题

5、成立的是a、若成立，则对于任意，均有成立；b、若成立，则对于任意的，均有成立；c、若成立，则对于任意的，均有成立；d、若成立，则对于任意的，均有成立。参考答案：d略8. 设过抛物线的焦点的弦为，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（   ）a相交           b相切            c相离     &#

6、160;   d以上答案均有可能参考答案：b略9. 已知a,b,c,d成等比数列，则a+b,b+c,c+d                                a成等比数列       &#

7、160;            b成等差数列   c既成等差数列又成等比数列      d既可能成等差数列又可能成等比数列 参考答案：10. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）a3bcd2参考答案：d【考点】e7：循环结构【分析】i=0，满足条件i4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i4，退出循环体，从而得到所求【解答】解：i=0，满足条件i4，执行循环体，i=1，s=满足条件i4，执行循环体，i=

8、2，s=满足条件i4，执行循环体，i=3，s=3满足条件i4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i4，退出循环体，此时s=2故选：d【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面（1）        当

9、条件_成立时，有  当条件_成立时，有（填所选条件的序号）参考答案：（3）（5）,（2）（5）略12. 如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为参考答案：【考点】几何概型；扇形面积公式【分析】先令正方形的边长为a，则s正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则s扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率【解答】解：令正方形的边长为a，则s正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则s扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率p=1=故答案为：13. 一组数据xi(1i

10、8)从小到大的茎叶图为：4|0 1 3 3 4  6 7 8，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为_参考答案：714. 已知点a（1，2）、b（3，1），则线段ab的垂直平分线的方程是参考答案：4x2y5=0【考点】直线的点斜式方程【分析】要求线段ab的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出ab的中点m的坐标，利用a与b的坐标求出直线ab的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1得到垂直平分线的斜率，根据m的坐标和求出的斜率写出ab的垂直平分线的方程即可【解答】解：设m的坐标为（x，y），则x=2，y=，所以m（2，）因为直线ab的斜

11、率为=，所以线段ab垂直平分线的斜率k=2，则线段ab的垂直平分线的方程为y=2（x2）化简得4x2y5=0故答案为：4x2y5=015. 某学院的a，b，c三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的a专业有380名学生，b专业有420名学生，则在该学院的c专业应抽取_名学生。参考答案：4016. 几何概率的两个特征：（1）_。 （2）_。参考答案：（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。（2）每次试验的各种结果是等可能的。 17. 在正方形abcd中，点e为ad的中

12、点，若在正方形abcd内部随机取一个点q，则点q落在abe内部的概率是参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】设正方形的边长为1，求出sabe=，s正方形abcd=1，即可求出点q落在abe内部的概率【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则sabe=，s正方形abcd=1所求事件的概率为p=故答案为：【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知数列的前n项和（

13、1）求数列的通项公式； （2）若的前项和参考答案：略19. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）圆c的参数方程为，（为参数），试判断直线与圆c的位置关系参考答案：解：（1）由点在直线上，可得所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为（2）由已知得圆的直角坐标方程为，所以圆心为，半径所以为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交.略20. （本小题满分12分）设函数，且不等式的解集为，（1）求的值；（2）解关于的不等式参考答案：解:（）由 函数，且不等式的解集为 知&#

14、160; ，        所以分（）分    不等式的解集为空集分综上：  空集分21. （本题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，点p到两点的距离之和等于4.设点p的轨迹为c.(1)写出c的方程；(2)设直线ykx1与c交于a、b两点，k为何值时？此时的值是多少？参考答案： 22. （本小题12分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=4，ab=2，以bd的中点o为球心、bd为直径的球面交pd于点m.(1)求证：平面abm平面pcd;(2)求三棱锥m-abd的体积.参考答案：（1）    又       由题意得,又     6分（2)设平面abm与pc交于npd平面abmmn是pn在平面abm上