湖南省衡阳市县山水中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、湖南省衡阳市县山水中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间3,2上随机选取一个实数x，则满足x1的概率为（   ）a          b        c        d 参考答案：d2. 复数z=在复平面上（）a

2、第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：d【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为a+bi的形式，得到对应点的坐标，判断即可【解答】解：复数z=，复数的对应点为（）在第四象限故选：d【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查3. 设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据 ,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列说法不正确的是(    )a与具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心c若该大学某女生身高增加1，则体重约增加d若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为 参考答案

3、：d略4. 下列各式中，最小值等于的是（     ）a          b           c      d  参考答案：d略5. （x+2）5展开式中常数项为（）a252b252c160d160参考答案：b【考点】dc：二项式定理的应用【分析】把所给的三项式变为二项式，利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中常数项【解答】解：（x+2）5 的展开式的通项公式为

4、tr+1=?（2）r，0r5，对于，它的通项为?x5r2k，令5r2k=0，求得r+2k=5，0k5r，故当r=1，k=2； 或r=3，k=1，或r=5，k=0；可得展开式的常数项，故展开式中常数项为?（2）?+?（8）?+（2）5=6016032=252，故答案为：b6. 不等式组所表示的平面区域的面积等于（    ）a.              b. c.        

5、      d. 参考答案：c略7. 校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同的安排方案的种数为（    ）a. 36b. 72c. 18d. 81参考答案：a【分析】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区，根据排列和组合，即可得出答案.【详解】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区即不同的安排方案的种数为种故选：a【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，属于中档题.8. 把十进制数15化为二进制数为（ c

6、 ）a 1011         b1001 (2）        c 1111（2）       d1111参考答案：c9. 椭圆与双曲线有相同的焦点且离心率为，则椭圆的标准方程为（  ）a    b    c    d    参考答案：a10. 若圆与圆相

7、交，则的取值范围是     (   )a.       b.   c.         d. 或参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是_参考答案：6cm212. 若在上是减函数,则的取值范围是_参考答案：略13. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于  

8、;  参考答案：【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程求出渐近线方程，求出顶点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：双曲线的一个顶点（，0）到其一条渐近线的距离为： =故答案为：14. 在长方体abcda1b1c1d1中，经过其对角线bd1的平面分别与棱aa1,cc1相交于e,f两点，则四边形ebfd!的形状为           参考答案：略15. 抛物线上的点到直线的距离的最小值是     _  

9、; ；参考答案：16. 已知等差数列an中a4=12，若a2，a4，a8成等比数列，则公差d=       参考答案：0或3【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得公差d【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a4=12，可得a1+3d=12，由a2，a4，a8成等比数列，可得：a42=a2a8，即为（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），化简可得d2=a1d，由解得d=0或3故答案为：0或3【点评】本题考查等

10、差数列的通项公式和等比数列的性质的运用，考查运算能力，属于基础题17. 从 中得出的一般性结论是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，点p为棱dd1上一点（）求证：平面pac平面bdd1b1（）若p是棱dd1的中点，求cp与平面bdd1b1所成的角大小参考答案：（）证明如下（）（或）（）证明：长方体中，底面是正方形，又面，又，面，面，面，面面（）由（）可知面，在面内的投影为，为与平面所成的角，又，在中，与面所成的角为19. （12分）在中，角的对边分别为 

11、 向量m=,n=，且mn.（1）求锐角的大小；（2）如果，求的面积的最大值。参考答案：解析：（1） mn，即  又为锐角  ，  。（2） ：又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立）（当且仅当 时等号成立）。略20. （1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据对数的定义，求出x，y，再根据换底公式求出，根据对数的运算性质计算即可；（2）根据对数的定义得到2x+8=2x+1，再根据指数幂的运算求出即可【解答】解

12、：（1）6x=24y=12，x=log612，y=log2412，+=log126+log1224=log12（6×24）=log12122=2，（2）1og2（2x+8）=x+12x+8=2x+1=2×2x，2x=8=23，x=3【点评】本题考查了对数的运算性质和换底公式，以及指数幂的运算，属于基础题21. 某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加学校的义务劳动。（1）设所选3人中女生人数为x，求x的分布列；（2）求男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件a，“女生乙被选中”为事件b，求p（a）和p（ba）。 参考答

13、案：（1）x=0、1、2、31分x012p4分（2）p=1-  8分（3）p(a)=  ,  p(ab)= ,   p(ba)= 12分略22. 已知抛物线c：y2=2px（p0），上的点m（1，m）到其焦点f的距离为2，（）求c的方程；（）若正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在c上，求此正三角形的边长参考答案：（）y2=4x（）8考点：抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）求出抛物线的准线方程，运用抛物线的定义可得1（）=2，可得p=2，进而得到抛物线方程；（）设正三角形oab的顶点a，b在抛物线上，且a（x1，y1），b（x2，y2），代入抛物线方程，由|oa|=|ob|，推得线段ab关于x轴对称，因为x轴垂直于ab，且aox=30°，得到x1，y1的方程，解得即可得到ab的长解答： 解：（）抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，由抛物线的定义可知：|mf|=1（）=2，解得p=2，因此，抛物线c的方程为y2=4x；（）设正三角形oab的顶点a，b在抛物线上，且a（x1，y1），b（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2|oa|=|ob|，x12+y12=x