湖北省咸宁市大坪中学2019-2020学年高二数学文联考试题含解析

1、湖北省咸宁市大坪中学2019-2020学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图， 、 分别是双曲线 的两个焦点，以坐标原点o为圆心， 为半径的圆与该双曲线左支交于a、b两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为   a       b 2           c.       

2、d 参考答案：d2. 与命题“若,则”等价的命题是（    ）a. 若,则         b. 若,则c. 若,则         d. 若,则参考答案：d略3. 计算的结果是（    ）abcd 参考答案：a略4. （5分）已知条件p：a1，条件q：|a|1，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b因为条件q：|a|1，即为

3、1a1；因为a|1a1?a|a1；所以p推不出q，反之q能推出p；所以p是q的必要不充分条件；故选b5. 双曲线y2=1的焦点到其渐近线的距离等于（）abc1d参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：由题得：双曲线y2=1其焦点坐标为（0，），（0，）渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d=故选：b6. 若函数在x=0处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是：a在圆外      b在圆内     

4、60;    c在圆上             d不能确定参考答案：c7. 在abc中，cos2bcos2a是ab的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；二倍角的余弦【分析】先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【解答】解：cos2bcos2a?12

5、sin2b12sin2a?sin2bsin2a?sinasinb?ab故cos 2bcos 2a是ab的充要条件故选c8. “”是“”的（ ）a.充分不必要条件  b.必要不充分条件   c.充分必要条件     d.既不充分也不必要条件参考答案：a9. 命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为  (    )(a)0个        (b)1个(c)2个 

6、60;    (d)4个参考答案：c略10. 若直线与互相平行，则的值是 （    ）a.b.   c.    d. 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，p为三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1上的一个动点，若四棱锥pbcc1b1的体积为v，则三棱柱abca1b1c1的体积为               （用v表示）参考答案：

7、【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用aa1到对面距离不变，转化p到a点，利用棱锥与棱柱的体积关系，即可得出结论【解答】解：由题意，p为三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1上的一个动点，所以aa1到对面距离不变，移动p到a点，由棱锥的体积的推导方法可知：四棱锥pbcc1b1的体积=×三棱柱abca1b1c1的体积，三棱柱abca1b1c1的体积=故答案为【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生的计算能力，基本知识的考查12. 已知为            

8、; 参考答案：13. 不等式|x-1|+|x+2|5.的解集是_.参考答案：xx3或x2略14. 已知函数f（x）=与g（x）mx+1m的图象相交于点a，b两点，若动点p满足|+|=2，则p的轨迹方程是参考答案：（x1）2+（y1）2=4【考点】轨迹方程【分析】联立直线方程和双曲线方程，求得a，b的坐标，写出向量的坐标，求出两向量的坐标和，由向量的模等于2化简整理得到p的轨迹方程【解答】解：联立函数f（x）=与g（x）mx+1m得x=1±当x=1时，y=1m，当x=1+时，y=1+m，设动点p（x，y），则=（1x，1my），=（1+x，1+my），则+=（22x，22y），由|+|

9、=2，得（22x）2+（22y）2=4，即（x1）2+（y1）2=4，p的轨迹方程是（x1）2+（y1）2=4，故答案为（x1）2+（y1）2=415. 设焦点是、的双曲线在第一象限内的部分记为曲线，若点都在曲线上，记点到直线的距离为,又已知，则常数_参考答案：略16. 下左程序运行后输出的结果为_.   if   then   else   end ifprint  xy ； yxend          

10、;    参考答案：17. 设函数,若,则            .参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,  .(1) 求证：平面；(2) 若bc=3,  求二面角的正切值.参考答案：略19. 已知抛物线的焦点为f，a为抛物线c上异于原点的任意一点，过点a的直线l交抛物线c于另一点b，交x轴的正半轴于点d，且有.当点a的横坐标为

11、3时，（）求抛物线c的方程；（）若直线，且和抛物线c有且只有一个公共点e，试问直线ae（a为抛物线c上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：（）由题意知，由抛物线的定义知：，解得，所以抛物线的方程为.（）由（1）知，设，因为，则，由得，故，故直线的斜率为，因为直线和直线平行，故可设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意知，得.设，则，当时，可得直线的方程为，由，整理可得，所以直线恒过点，当时，直线的方程为，过点，所以直线恒过定点.20. 已知点m到点的距离比到y轴的距离大1.（1）求点m的轨迹m的方程；（2）设直线l：，交轨迹c于a，b两点，

12、o为坐标原点，试在轨迹c的aob部分上求一点p，使得abp的面积最大，并求其最大值.参考答案：（1）因为点m到点f(1,0) 的距离比到y轴的距离大1，所以点m到点f(1,0)的距离等于它到直线m:x1的距离2分由抛物线定义知道，点m的轨迹是以f为焦点，m为准线的抛物线或x轴负半轴设轨迹c的方程为： ，   轨迹c方程为：. 或5分（2）设a（x1,y1）,b（x2,y2）, p（x0,y0）直线l化成斜截式为 当直线l的平行线与抛物线相切时abp的面积最大6分由图知p点在第四象限.抛物线在x轴下方的图象解析式：，所以   7分，解得，所以p点坐标8分p点到l的距离 9分a，b两点满足方程组  化简得. x1,x2  为该方程的根.    所以11分12分21. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点（）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（）在此抛物线上求一点p