浙江省衢州市培英职业中学2021年高一数学文模拟试题含解析

1、浙江省衢州市培英职业中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则（    ）a       b      c       d参考答案：d略2. 半径为cm，中心角为120o的弧长为 （）abcd参考答案：d试题分析：，所以根据弧长公式，故选d.考点：弧长公式3. 右图是由哪个平面图形旋

2、转得到的(    )         参考答案：a4. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）a3b4c5d6参考答案：b【考点】ef：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a，退出循环，输出k的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a，a=，k=2不满足条件a，a=，k=3不满足条件a，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故选：b5. 不等式的解集为  

3、0; a   b   c  d参考答案：d略6. 如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为（    ）a.  b.c.      d.参考答案：d7. 函数为增函数的区间是（    ）（a）（b）（c）（d）参考答案：c8. 已知函数.若对任意，则a   bc    d参考答案：a9. 在中, ，,则此三角形解的情况是 （    

4、60;  ）       a.一解            b.两解          c.一解或两解    d.无解参考答案：d10. 在三棱锥p-abc中，pa平面abc，点m为abc内切圆的圆心，若，则三棱锥p-abc的外接球的表面积为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【

5、分析】求三棱锥的外接球的表面积即求球的半径，则球心到底面的距离为，根据正切和ma的长求pa，再和ma的长即可通过勾股定理求出球半径r，则表面积.【详解】取bc的中点e，连接ae（图略）.因为，所以点m在ae上，因为，所以，则的面积为，解得，所以.因为，所以.设的外接圆的半径为r，则，解得.因为平面abc，所以三棱锥的外接球的半径为，故三棱锥p-abc的外接球的表面积为.【点睛】此题关键点通过题干信息画出图像，平面abc和底面的内切圆圆心确定球心的位置，根据几何关系求解即可，属于三棱锥求外接球半径基础题目。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，则=_参考答案：略12.

6、 设sn=1+2+3+n，nn*，则函数的最大值为参考答案：考点：等差数列的前n项和；函数的最值及其几何意义专题：计算题分析：由题意求出sn的表达式，将其代入代简后求其最值即可解答：解：由题意sn=1+2+3+n=等号当且仅当时成立故答案为点评：本题考查等差数列的前n项公式以及利用基本不等式求最值，求解本题的关键是将所得的关系式转化为可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一个比较常用的技巧，其特征是看是否具备：一正，二定，三相等13. 已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（5）的值是参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质【分析】令g（x）=ax5+bx3，则

7、f（x）=g（x）+1，判断g（x）为奇函数，由f（5）=7求出g（5）的值，则f（5）的值可求【解答】解：令g（x）=ax5+bx3，则g（x）为奇函数，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6f（5）=g（5）+1=g（5）+1=6+1=5故答案为：514. 已知，满足tan（+）2tan=0，则tan的最大值是     参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】转化思想；判别式法；三角函数的求值【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，化为关于tan的一元二次方程，利用判别式求出tan的最大值【解答】解：tan（+）2tan=0，tan（

8、+）=2tan，=2tan，2tantan2tan+tan=0，（，2），方程有两负根，tan0，=18tan20，tan2，tan；即tan的最大值是故答案为：【点评】本题考查两角和与差的正切公式，也考查了一元二次方程与根与系数的应用问题，是综合性题目15. 已知都为正实数，且用表示中的最大值，记m，则m的最小值为_，此时，参考答案： ， 16. 棱长都是1的三棱锥的表面积为_.参考答案：略17. （2014?启东市模拟）为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长小于1

9、10cm的株数是_参考答案：70三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数的图象经过点a (2，1)、 b（5，2）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）求的值参考答案：函数的图象经过点a (2，1)、 b（5，2）， ，2分即 ， ，      解得，6分 ，定义域为.8分（2）=.12分19. 函数对一切实数x、y均有成立，且（）求函数的解析式（）解不等式（）对任意的，都有，求实数的取值范围参考答案：见解析（）由已知等式，令，得，令得，即（）的解集为，即原不等式的解集为

10、（），在单调递增，要使任意，都有，则当时，显然不成立，当时，解得，的取值范围是20. 已知函数（1）判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）求f(x)的单调区间.参考答案：(1)由已知得的定义域为，为偶函数(2)在上单调递增，在上单调递减，又在单调递增的单调递增区间为，单调递减区间为；21. 已知定义在r上的函数f（x），对任意的x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0（）求f（0）的值，判断f（x）的奇偶性并说明理由；（）求证：f（x）在（，+）上是增函数；（）若不等式f（k?2x）+f（2x4x2）0对任意xr恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】抽象函数

11、及其应用【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）取x=y=0即可求得f（0）的值，令y=x，易得f（x）+f（x）=0，从而可判断其奇偶性；（2）设x1，x2r且x1x2，作差f（x2）f（x1）后判断其符号即可证得f（x）为r上的增函数；（3）因为f（x）在r上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k?2x）+f（2x4x2）0对任意xr恒成立，转化为k?2x2x+4x+2即42x（1+k）2x+2对任意xr恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件【解答】解：（1）取x=y=0得，则f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=

12、0；函数f（x）为奇函数，证明：已知函数的定义域为r，取y=x代入，得f（0）=f（x）+f（x），又f（0）=0，于是f（x）=f（x），f（x）为奇函数；    （2）证明：设x1，x2r且x1x2，则f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1），由x2x10知，f（x2x1）0，f（x2）f（x1），函数f（x）为r上的增函数           （3）f（x）在r上为增函数且为奇函数，由f（k?2x）+f（2x4x2）0得f（k?2x）f（2

13、x4x2）=f（2x+4x+2）k?2x2x+4x+2即22x（1+k）2x+2对任意xr恒成立，令t=2x0，问题等价于t2（1+k）t+20，设f（t）=t2（1+k）t+2，其对称轴当即k1时，f（0）=20，符合题意，当即k1时，对任意t0，f（t）0恒成立，等价于解得1k1+2综上所述，当k1+2时，不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0对任意xr恒成立【点评】本题主要考查抽象函数的应用，函数奇偶性的判断以及不等式恒成立问题，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键22. (本小题满分12分) 已知二次函数，的最小值为 求函数的解析式； 设，若在上是减函数，求实数的取值范围

14、； 设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：. 由题意设，     的最小值为， ，且，          ， .                            

15、         ，  当时，在-1, 1上是减函数， 符合题意.                                      

16、;       当时，对称轴方程为：，                  ）当，即 时，抛物线开口向上，由，   得  ， ；）当， 即  时，抛物线开口向下，由，得 ， .综上知，实数的取值范围为                      函数在定义域内不存在零点，必须且只须有       有解，且无解.       ，且不属于的值域，  &