浙江省绍兴市上虞沥东镇中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析

1、浙江省绍兴市上虞沥东镇中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )a3 b    c.     d2参考答案：d2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是         a           &#

2、160;      b       c          d参考答案：a3. 若不等式, ,对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为_ .  参考答案：略4. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（    ）   abc    

3、0;       d参考答案：b5. 等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）  a.       b.         c.          d. 参考答案：d6. 已知集合a=x|0x2，b=y|1y3，则ab=（）a 1，2）b0，3）c（1，2d0，3参考答案：c7. 若，则|a0|a1|+|

4、a2|a3|+|a4|a5|=（）a0b1c32d1参考答案：a【考点】db：二项式系数的性质【分析】tr+1=（1）rxr，当r为奇数时，0当r为偶数时，0可得|a0|a1|+|a2|a3|+|a4|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5，对，令x=1，即可得出【解答】解：tr+1=（1）rxr，当r为奇数时，0当r为偶数时，0|a0|a1|+|a2|a3|+|a4|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5对，令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+a4+a5=（11）2=0故选：a8. 在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为（  ）a.2  &#

5、160;   b.        c.         d  2参考答案：b略9. 若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则k的值为(     )a1b2c3d4参考答案：a考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，根据直线将平面区域分成面积相等的两部分，得到直线过ab的中点，求出相应的坐标即可得到k的值解答：解

6、：作出不等式组对应平面区如图（三角形abc部分），b（0，5），直线y=kx+2过定点c（0，2），c点在平面区域abc内，要使直线y=kx+2将可行域分成面积相等的两部分，则直线y=kx+2必过线段ab的中点d由，解得（，），即a（，），ab的中点d（，），将d的坐标代入直线y=kx+2得=k+2，解得k=1，故选：a点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域以及三角形的面积的应用，利用数形结合是解决本题的关键10. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是(    )   ay=2sin(2x+)  

7、    by=2sin(2x-)   cy=2sin()      dy=2sin(2x-)参考答案：【知识点】正弦函数的对称性.    c3【答案解析】b  解析：y=f（x）的最小正周期为，可排除d；其图象关于直线x=对称，a中，f（）=sin=±1，故a不满足；对于b， f（）=sin（）=sin=1，满足题意；对于c，f（）=sin（+）=sin=±1，故c不满足；故选b【思路点拨】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可二、

8、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆c：x2+y22ax+2ay+2a2+2a1=0与直线l：xy1=0有公共点，则a的取值范围为   参考答案：，）考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：若圆c：x2+y22ax+2ay+2a2+2a1=0与直线l：xy1=0有公共点，则，解得a的取值范围解答：解：圆c：x2+y22ax+2ay+2a2+2a1=0的圆心坐标为（a，a），半径r=，若圆c：x2+y22ax+2ay+2a2+2a1=0与直线l：xy1=0有公共点，则，解得：a，），故答案为：，）点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的一般式方

9、程，解答时易忽略12a0，而造成错解12. 已知，则_参考答案：【分析】利用两角差的余弦公式展开，再逆用两角和的正弦公式即可得解.【详解】解： 故答案为：.【点睛】本题考查两角差的余弦公式，考查两角和的正弦公式的逆用，属于基础题.13. 已知abc的周长为9，且，则cosc     .参考答案：略14. 已知函数的对称中心为m，记函数的导函数为， 的导函数为，则有.若函数，则可求得：        . 参考答案：-8046略15. 设则=     。

10、60;    参考答案：-216. 在中，角的对边分别为，且，则的面积为          参考答案：由可知，即，故，故，又，则，故，因为，所以又因为，所以，所以.17. 在abc中，已知，则 =参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】如图所示，取ab的中点d，连接cd，则cdab在rtacd中，可得cosa=，再利用数量积运算性质即可得出【解答】解：如图所示，取ab的中点d，连接cd，则cdab在rtacd中，cosa=，a=30°=故答案为：三、 解答题：

11、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知abc是斜三角形，内角a、b、c所对的边的长分别为a、b、c若csina=acosc（）求角c；（）若c=，且sinc+sin（ba）=5sin2a，求abc的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（i）由，利用正弦定理可得sincsina=sinacosc，于是，即可得出；（ii）由sinc+sin（ba）=5sin2a，sinc=sin（a+b），可得sinb=5sina，由正弦定理可知b=5a，由余弦定理c2=a2+b22abcosc，联立解出，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（i），由正弦

12、定理可得sincsina=sinacosc，sina0，得，c（0，），（ii）sinc+sin（ba）=5sin2a，sinc=sin（a+b），sin（a+b）+sin（ba）=5sin2a，2sinbcosa=2×5sinacosa，abc为斜三角形，cosa0，sinb=5sina，由正弦定理可知b=5a  （1）由余弦定理c2=a2+b22abcosc，（2）由（1）（2）解得a=5，b=1，19. 已知为坐标原点，.（）求的单调递增区间；（）若的定义域为，值域为2，5，求的值.参考答案：略20. 已知函数的图象的一部分如右图所示   

13、;  (i)求函数的解析式；   ( ii)求函数的最小正周期和最值。 参考答案：略21. （本小题满分13分）在锐角中，三内角所对的边分别为设，（）若，求的面积；（）求的最大值.参考答案：解：（） 即,    3分由得  时， 舍去，      5分.    7分（）    9分     11分当且仅当时取等号    .  13分略22

14、. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）当时，函数，               ，  曲线在点处的切线的斜率为   从而曲线在点处的切线方程为，即            &#

15、160;                                    4分              

16、;      （）                          要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立.