浙江省湖州市安吉梅溪中学2020年高三数学文月考试题含解析

1、浙江省湖州市安吉梅溪中学2020年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z为纯虚数，若（2i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）ab2c2d参考答案：d【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】把等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值【解答】解：由（2i）z=a+i，得：，z为纯虚数，解得：a=故选：d【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题2. 双曲线的渐近线方程为（ 

2、; ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解【详解】双曲线的渐近线方程为：，整理，得y22x2，解得故选：c【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质3. 设集合a=1,3,5,7，b=x|2x5，则ab（a）1,3（b）3,5（c）5,7（d）1,7参考答案：b试题分析：集合a与集合b公共元素有3，5，故ab=3,5，选b.4. 若向量两两的夹角相等，且满足，则  （   ）    a    

3、0;          b或          c             d或参考答案：d5. 已知锐角的终边上一点p(1cos 40°， sin 40°)，则锐角()a80°      b70°  

4、0;    c20°      d10°参考答案：c6. 将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）a（，）?b（，）?c（，）?d（，）?参考答案：a【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得y=g（x）的单调递增区间【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x

5、+）的图象；令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数g（x）的增区间为，kz，当k=0时，可得函数在区间（，）单调递增故选：a7. 某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘(转盘如图)，经测量可知一等奖，二等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为20°，50°和60°，则抽奖一次中奖的概率为a.     b.     c.     d.参考答案：c8. 对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（    

6、; ） .逆命题为“单调函数不是周期函数”  否命题为“周期函数是单调函数”.逆否命题为“单调函数是周期函数”   . 以上三者都不对参考答案：9. 已知复数z满足z+|z|=1+ i，则z=a i         bi        c1i       d 1+i参考答案：b10. 给出下列命题，其中正确命题的个数是（

7、0;   ）已知都是正数，则；“，且”是“”的充分不必要条件；命题“，使得”的否定是“，使得”. a1                b2                c3         

8、;       d4参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是参考答案：1， +【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】令t=sinx+cosx=sin（x+），则t，sinxcosx=，所以f（x）=+t=（t+1）21，从而求函数的值域【解答】解：令t=sinx+cosx=sin（x+），则t，t2=1+2sinxcosx，sinxcosx=，f（x）=sinxcosx+sinx+cosx=+t=（t+1）21，t，1（t+1）2

9、1+；即函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域为1， +故答案为1， +12. 如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，为坐标原点，则的取值范围是             .参考答案：略13. 已知函数，若   ，则实数的取值范围是            .参考答案：14. 不等式的解集为_ &

10、#160;       _参考答案：略15. 已知集合，则ab=（   ）a. 0,1,2b. 1,2c. 1,0d. 1参考答案：b【分析】根据交集的概念，求得两个集合的交集.【详解】依题意，故选b.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题.16. 观察下列等式： ；，根据上述规律，第个等式为_     _参考答案：略17. 已知方程有两个实数根，且一个根大于1，一个根小于1，则实数取值范是_。参考答案：(3，)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

11、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）在处的切线与直线平行.（1）求的值并讨论函数在上的单调性；（2）若函数（为常数）有两个零点（）求实数的取值范围；求证：参考答案：（1），.令，则时，；时，.则在上单调递增，在上单调递减.在时，即时，函数在上单调递减.（2）由条件可知，则在上单调递减，在上单调递增；要使函数有两个零点，则.证明：由可知，又是两个零点令（）则，即又在上单调递减，即19. 已知函数，其中.（1）求过点(2,0)和函数的图像相切的直线方程；（2）若对任意，有恒成立，求a的取值范围；（3）若存在唯一的整数，使得，求a的取值范围.参考答案：（1）设切点为，则切线斜率为，

12、所以切线方程为，因为切线过，所以，化简得，解得.当时，切线方程为，当时，切线方程为.（2）由题意，对任意有恒成立，当时，令，则，令得，故此时.当时，恒成立，故此时.当时，令，故此时.综上：.（3）因为，即，由（2）知，令，则当，存在唯一的整数使得，等价于存在唯一的整数成立，因为最大，所以当时，至少有两个整数成立，所以.当，存在唯一的整数使得，等价于存在唯一的整数成立，因为最小，且，所以当时，至少有两个整数成立，所以当时，没有整数成立，所有.综上：. 20. 在bac中，记bac=x (角的单位是弧度制)，abc的面积为s，且求函数的最大值、最小值参考答案：，又，即 所求的的取值范围是

13、.，. 21. 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需要随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品（1）若厂家库房中的每件产品的合格率为0.8。从中任意取出4件进行检验，求至少有一件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取两件，都进行检查，只有两件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.参考答案：解：（1）记“厂家任意取出4件进行检验，其中至少有一件是合格品”为事件a，用对立事件来 算有.4分（2）的可能取值为0、1、2               .7分 012.10分记“商家任取两件产品检验，都合格”为事件b，则厂家拒收这批产品的概率为=所以厂家拒收这批产品的概率为.12分22. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售