浙江省温州市育秀中学2020年高三数学文联考试题含解析

1、浙江省温州市育秀中学2020年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xoy中，点a（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）a（a0）使得·（）（为常数），这里点p、q的坐标分别为p（1，f（1），q（k，f（k），则k的取值范围为a（2，）   b（3，）     c4，）      d8，）参考答案：a2. 设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是(&#

2、160;  )    a    b    c     d参考答案：c3. 已知函数时，则（ ）a               b    c             

3、60; d参考答案：d；解析：   f(x)在区间上单调递增；又(x)=f(),f(x)关于x=对称,故选d.4. 设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两截面圆的半径分别为和，二面角的平面角为，则球的表面积为a.         b.       c.       d.  参考答案：c略5. 设z=+2i，则|z|=a.0  

4、  b.   c.1    d.参考答案：c解答：，选c. 6. 下列区间中，函数f(x)在其上为增函数的是()参考答案：d7. 如果执行下面的程序框图,输出的=110,则判断框处为  ab     cd 参考答案：c8. 等比数列中是方程的两根，则=a. 8                b.   

5、; c：   d.参考答案：c略9. 若a,b,c均为单位向量，a· b，c=x a + y b ，则的最大值是 (    )a             b.               c            d.

6、参考答案：a10. 已知m、n、s、tr*，m+n=4， +=9其中m、n是常数，且s+t的最小值是，满足条件的点（m，n）是双曲线=1一弦的中点，则此弦所在直线方程为（）ax+4y10=0b2xy2=0c4x+y10=0d4xy6=0参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题设中所给的条件，求出点（m，n）的坐标，由于此点是其所在弦的中点，故可以用点差法求出此弦所在直线的斜率，再由点斜式写出直线的方程，整理成一般式即可【解答】解：由已知得s+t=（s+t）（+）=（m+n+）（m+n+2）=（+）2，由于s+t的最小值是，因此（+）2=，即+=

7、2，又m+n=4，所以m=n=2设以点（m，n）为中点的弦的两个端点的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有x1+x2=y1+y2=4又该两点在双曲线上，代入双曲线方程，两式相减得=4，即所求直线的斜率是4，所求直线的方程是y2=4（x2），即4xy6=0故选：d【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，求解本题的关键有二，一是利用基本不等式与最值的关系求出参数的值，一是利用点差法与中点的性质求出弦所在直线的斜率，点差法是知道中点的情况下常用的表示直线斜率的方法，其特征是有中点出现，做题时要善于运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，（是与无关的实数常数）

8、，且满足，则实数的取值范围是_ _ 参考答案：12. 在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=         参考答案：1013. 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为若，则正数的取值范围                。参考答案：14. 设函数的反函数为，则函数的图象与轴的交点坐标是      

9、60;   参考答案：15. 已知数列an的前n项和为sn，且,（），若,则数列bn的前n项和tn =_.参考答案：或     由可知，两式相减得，因为，所以，构造 ，所以=1， 数列是以1为公差，1为首项的等差数列，所以， 当n为偶数时， ，当n为奇数时， ，综上所述 ,故填或.点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误16. 已知点是直线（）上一动点，是圆

10、的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为_.参考答案：2考点：直线和圆的位置关系；点到直线的距离公式17. 定义在r上的函数满足，且函数为奇函数给出下列结论：函数的最小正周期为2； 函数的图像关于（1，0）对称；函数的图像关于对称； 函数的最大值为其中正确命题的序号是（     ）a.           b.          c.  

11、;         d.参考答案：b略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点。（1）求证：平面平面；（2）若平面平面abcd，且，求二面角的大小.参考答案：解:（）                    &#

12、160;    （1分）由题意可得：，所以（6分）（）数列为等差数列，（8分）（10分），略19. （本小题满分12分）   已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。（1）求数列，的通项公式；(2)求数列的前n项和.参考答案：【知识点】等差数列 等比数列 数列求和d2 d3 d4(1) an=2n+1，, ;(2) tn=， 解析：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意可得：  3分解得q=2或q=(舍)，d=2 数列an的通项公式是an=2n+1，6分数列bn的通项公式是 7分（2）tn=  2t

13、n=9分-tn=tn=，12分.【思路点拨】在解答等差数列与等比数列时，可利用其通项公式与前n项和公式得到首项与公差和公比的方程组，通过解方程组求解，遇到数列求和问题，可先确定其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.20. 等差数列an的首项，公差，前n项和sn满足.（1）求数列an的通项公式；（2）若，数列的前n项和为tn，求证.参考答案：解：（1），得，又，.（2），. 21. 已知,分别为三个内角,的对边，且.（1）求角的大小；（2）若,且的面积为,求的值.参考答案：（）由正弦定理得：        &#

14、160;                  2分由于 ， ， 即                              

15、60;                4分，                                  

16、0;                      6分（）由： 可得               8分由余弦定理得：             10分&#

17、160;                                                    12分22. 如图，已知ab=ac，圆o是abc的外接圆，cdab，ce是圆o的直径过点b作圆o的切线交ac的延长线于点f（）求证：ab?cb=cd?ce；（）若，求abc的面积参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）连接ae，