浙江省丽水市仁宫中学2019-2020学年高二数学理月考试卷含解析

1、浙江省丽水市仁宫中学2019-2020学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列集合中，结果是空集的为(     )axr|x24=0bx|x9或x3c（x，y）|x2+y2=0dx|x9且x3参考答案：d【考点】空集的定义、性质及运算 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】将各项的集合化简，再与空集的定义加以对照，即可得到a、b、c都不是空集，只有d项符合题意【解答】解：对于a，xr|x24=0=2，2，不是空集；对于b，x|x9或x3=r，不是空集；

2、对于c，（x，y）|x2+y2=0=（0，0），不是空集；对于d，x|x9且x3=，符合题意故选：d【点评】本题从几个集合中要我们找出空集，着重考查了方程、不等式的解法和空集的定义等知识，属于基础题2. 已知椭圆c：（a>b>0）的离心率为，过右焦点f且斜率为k（k>0）的直线与c相交于a、b两点，若。则k =(    )a.1                 b.  

3、                c.                 d.2参考答案：b 3. （5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）a若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病b从独立性

4、检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病c若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误d以上三种说法都不正确参考答案：c4. 已知函数f（x）=cosx+ex+x2016，令f1（x）=f（x），f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1=fn（x），则f2017（x）=（）asinx+exbcosxexcsinxexdcosx+ex参考答案：c【考点】63：导数的运算【分析】利用基本初等函数：三角函数，指数函数，幂函数的导数运算法则求出各阶导数，找规律【解答】解：f1（x）=f（x）

5、=sinxex+2016x2015f2（x）=f1（x）=cosx+ex+2016×2015×x2014f3（x）=f2（x）=sinxex+2016×2015×2014x2013f4（x）=f3（x）=cosx+ex+2016×2015×2014×2013x2012f2016（x）=f2015（x）=cosx+ex+2016×2015×2014×2013××1f2017（x）=sinxex，故选c5. 在平面直角坐标系中，记曲线c为点的轨迹，直线与曲线c交于a，b两点，则的

6、最小值为(  )a. 2b. c. d. 4参考答案：b【分析】先由题意得到曲线的方程，根据题意得到，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小，再由弦长（其中为圆半径），即可求出结果.【详解】因为曲线为点的轨迹，设，则有，消去参数，可得曲线的方程为；即曲线是以为圆心，以为半径的圆；易知直线恒过点，且在圆内；因此，无论取何值，直线与曲线均交于两点；所以，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小；又圆心到直线距离为当且仅当时，等号成立，即；所以.故选b【点睛】本题主要考查求圆的弦长的最值问题，熟记直线与圆位置关系，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.6. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为(&#

7、160;   ).                            参考答案：d略7. 已知函数f(x)x3ax2bx. 若yf(x)的导数f(x)对x1,1都有f(x)2，则的范围            

8、;                                     （    ）a（-2,1 b(，2)1，) c（， 1d. -2,参考答案：b8. 双曲线右焦点为f，点a在双曲线的右支上，以af为直

9、径的圆m与圆的位置关系是（    ）a相交         b外切       c相离        d内切参考答案：b设为左焦点，则 ，从而圆心o到af中点m距离为 ，所以以af为直径的圆m与圆的位置关系是外切，选b. 9. 温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：

10、 年产量/亩年种植成本/亩每吨售价蒜台4吨1.2万元0.55万元花菜6吨0.9万元0.3万元那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大为（）a50万b48万c47万d45万参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.55×4x+0.3×6y（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y（1.2x+0.9y）=x+0.

11、9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；故选：b【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应用及学生的作图能力，关键是正确列出约束条件以及目标函数，利用简单线性规划解决最优解问题；属于中档题10. 设，均为正项等比数列，将它们的前项之积分别记为，若，则的值为（    ）    a32               b6

12、4               c256              d512参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为参考答案：考点： 双曲线的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设双曲线的标准方程为，（a0， b0），由已知

13、得，由此能求出双曲线的方程解答： 解：双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，双曲线的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为，（a0，b0），解得a=2，c=，b=1，该双曲线的方程为故答案为：点评： 本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用12. 观察下列等式照此规律，第个等式为          。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49  参考答案：13. 已知，则与的面积之比为     

14、 .参考答案：略14. 已知函数f（x）=2ex+1，则f'（0）的值是  参考答案：2【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，令x=0即可【解答】解：函数的导数f（x）=2ex，则f（0）=2e0=2，故答案为：2；【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式求函数的导数是解决本题的关键15. 已知集合a=1,2,3,4,5,，则集合b的子集个数是       .参考答案：16由题意得，满足题意得元素有：，集合的子集个数为 16. 双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为&

15、#160;      . 参考答案：略17. 已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是_。参考答案：   解析：当时，最小，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆的离心率，过点a（0，b）和b（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点e（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于c、d两点，问：是否存在k的值，使以cd为直径的圆过e点？请说明理由参考答案：考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程 专题：综合题分

16、析：（1）直线ab方程为bxayab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解解答：解：（1）直线ab方程为bxayab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，设c（x1，y1），d（x2，y2），则而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以cd为直径的圆过点e（1，0），当且仅当cede时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（

17、k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0将代入整理得k=，经验证k=使得成立综上可知，存在k=使得以cd为直径的圆过点e点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化19. （本小题满分10分）已知函数f(x)=ax , g(x)=lnx   其中a为任意实数（1）若函数f(x)= 有极值1, 求a的值（2）若函数g(x)=fsin(1-x)+g(x) 在区间(0,1)为增函数,求a的范围.参考答案：20. （本题满分12分）如图所示，过点作圆的割线，交圆于两点。（1）求线段ab的中点p的轨迹；（2）在线段ab上

18、取一点q，使,求点q的轨迹. 参考答案：（1）圆c的方程为，其圆心为c（3,2），半径为2.又,设p点坐标（x，y），则cp的斜率为，mp的斜率为，所以，化简得。点c（3,2）应在轨迹上，而x=3时，y=2满足方程，所以点p的的轨迹是圆在已知圆内的一段弧。（2）设，直线ab的斜率为k，则有     ，     代入,有，     即，把代入，得     ，      ，代入并化简得，而，从而有，所以点q的轨迹是直线的圆内部分。 略21. 设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：17.解：设a=x|, b=x|, 2分易