浙江省台州市昭仁中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析

1、浙江省台州市昭仁中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，则不等式的解集为(    )a.b.c.d.参考答案：a2. i为虚数单位，若（a，br）与（2i）2互为共轭复数，则ab=（）a1b1c7d7参考答案：d【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求【解答】解：=，（2i）2=44i1=34i，又（a，br）与（2i）2互为共轭复数，b=3，a=4，则ab=7故选：d

2、3. 已知两个平面相互垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（    ）a1b2c3d4参考答案：b由题意，对于，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故错误；对于，设平面平面，平面平面，当时，必有，而，而在平面内与平行的直线有无数条，这些直线均与垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即正确；对于，当两

3、个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故错误；对于，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故正确；故选b4. 如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体外接球的表面积为（  ）a.20  b. 18   c.16d. 8参考答案：a则此外接球的直径为,所以其表面积为，故选a.5. 已知集合，则的子集共有（    ）a2个     b4个

4、     c6个     d8个参考答案：b6. “ m < 1 ”是“函数f(x) = x2-x+m存在零点”的（ )a.充分不必要条件         b.充要条件c.必要不充分条件        d.既不充分也不必要条件参考答案：a略7. 下列命题中，真命题是（）a“x2”是”x2x20”必要条件b“?=0”是“”充要条件c?xr，x2+1d?xr，cos

5、x+sinx2参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用【分析】a根据充分条件和必要条件的定义进行判断，b根据向量垂直的等价条件进行判断，c根据基本不等式的性质进行判断，d根据三角函数的辅助角公式，结合三角函数的有界性进行判断【解答】解：a由x2x20得x2或x1，则“x2”是”x2x20”充分不必要条件，故a错误，b若，则?=0成立，当=时，满足?=0，但不成立，故b错误，cx2+=x2+1+121=21=1，当且仅当x2+1=，即x2+1=1，即x=0时取等号，故?xr，x2+1为真命题dcosx+sinx=sin（x+），而2?，故?xr，cosx+sinx2错误，故d错误，故选：c8.

6、如果点在以点为焦点的抛物线上，则（   ）  a          b                c            d参考答案：c9. 若函数f(x)满足：在定义域d内存在实数x0，使得成立，则称函数f(x)为“1的饱

7、和函数”给出下列五个函数：；其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（a）        （b）        （c）       （d）参考答案：d10. 已知数列是各项均为正数的等比数列， 若，则等于（   ） a、          b、   

8、 c、    d、参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点p在曲线f(x)x4x上，曲线在点p处的切线平行于直线3xy0，则点p的坐标为_参考答案：【知识点】导数的几何意义. b12【答案解析】   解析：，直线3x-y=0的斜率为3，解得：x=1.所以点p坐标为（1，0）.【思路点拨】根据函数在某点处导数的几何意义得关于点p横坐标的方程，求得点p恒坐标，进而求得点p坐标.12. 对于，将表示为，当时，当时，为0或1定义如下：在的上述表示中，当中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0（1） &

9、#160;         ；（2）记cm为数列bn中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是            参考答案：（1）3；（2）2.（1）观察知；一次类推；，b2+b4+b6+b8=；（2）由（1）知cm的最大值为.13. 计算            

10、     参考答案：无略14. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中， 已知曲线： , (为参数）与曲线 ：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为            .参考答案：4略15. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是              .&

11、#160;   参考答案：;略16. 如图2-1，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-2），则图2-1中的水面高度为；       参考答案：17. 已知正三棱锥abc,点p,a,b,c都在半径为的球面上,若pa,pb,pc两两互相垂直,则球心到截面abc的距离为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，角的对边分别为，且满足：   （）求证：；  

12、（）若的面积为，求边的值。参考答案：（1）解法一：由余弦定理，        3分即：    5分    所以，a=b。                     6 分   解法二：由正弦定理，等价于  2分  又因为，所以：3分则： &#

13、160;             4分又因为：，所以：             5分所以：a-b=0.即：a=b                     

14、60;            6分（2）解：因为，所以。则：7分又因为，所以：a=b=5       9分则：11分ks5u所以：                         

15、             12分略19. 已知函数（），（）求函数的最小值；（）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。参考答案： 解：（）因为函数已知函数（xr），当x2时，f（x）（1，+）；当时，f（x）；当x时，f（x）所以函数的值域为1，+），最小值为1（）由（）得m2+2m21，即m2+2m30，解得3m1，所以命题p：3m1对于命题q，函数y=（m21）x是增函数，则m211，即m22，所以命题q：或

16、由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：若p真q假，则解得：，若p假q真，则解得：m3，或m故实数m的取值范围是 略20. （本小题满分16分）对于给定的正整数k，若数列an满足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列an是“p(k)数列”.（1）证明：等差数列an是“p(3)数列”；（2）若数列an既是“p(2)数列”，又是“p(3)数列”，证明：an是等差数列. 参考答案：证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”

17、，又是“数列”，因此，当时，当时，.由知，将代入，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在中，取，则，所以，在中，取，则，所以，所以数列是等差数列.21. 设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函数，且当时，f（x）取得极小值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求使得方程仅有整数根的所有正实数n的值；（3）设g（x）=|f（x）+（3t1）x|，（x1，1），求g（x）的最大值f（t）参考答案：解：（1）f（x）为奇函数，b=d=0，（2分）又由及，得a=1，c=1，f（x）=x3+x（4分）当时，f'（x）0，当时f'（x）0，f（x）在时取得极小值，f（x）=x3+x为所求（2）方程，化简得：x2nx+4n=0，因为方程仅有整数解，故n为整数，又由x2=n（x4）及n0知，x40又，故x4为16的正约数，所以x4=1，2，4，8，16，进而得到n=16，18，25（3）因为g（x）=|x33tx|，x1，1是偶函数，所以只要求出g（x）在0，1上的最大值即可记h（x）=x33tx，h'（x）=3x23t=3（x2t），t0时，h'（x）0，h（x）在0，1上单调增且h（x）h（0）=0g（x）=h（x），故f（t）=h（1）=13tt0时，由h'（x）=0得，和，i当即t1时，h（