全国研究生数学建模D题论文-面向节能的单_多列车优化决策问题

1、参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青朕杯”全国研克生数学建栈丸寨学 校重庆邮电大学 参赛队号10617004队员姓名2余贝3李无忧参赛密码 由组委会填写）tc t交控科技traffic control technologyhuawei第十二届“中关村青朕杯”全国研老生数学建栈丸赛题冃面向节能的单/多列车优化决策问题摘要：本文针对轨道交通系统的能耗问题，研究了单列车到多列车的运行优化方 案。该问题是一个典型的非线性多约束条件的优化问题。对于单列车，在满足约 束条件的情况下，通过寻找最佳列车工况模式转化点求得最小能耗。对于多列车 的运行，不仅要考虑不同工况对能量消耗的影响，而且需要考虑制动再

2、生能量的 利用，从而使得综合能耗最小。同时，针对列车晚点问题也进行了优化调整。通 过建模及仿真，得到了最优能耗运行方案。针对问题一的第（1）问单列车的优化问题，建立了定时约朿条件下的垠小 能量控制模型，利用遗传算法进行寻优。通过引入罚函数，对约束条件添加“惩 罚”1大i子，减少了模型中的约束条件。最后求得当距离a6车站189. 6m处，列车 由牵引转变为惰行状态，再当距离a6车站1289. 6m处，列车曲惰行转变为制动状 态时,存在最低能耗为e = 10.6939（bv4）o针对问题一的第（2）问，主要是在问题一第（1）问的基础上将列车的运行 区间扩展为两个车站。需耍综合考虑每站运行时间不同对

3、能量的影响。建立变时 长约束条件下的最小能量控制模型，同样运用遗传算法来对模型进行求解，求得 当as车站到a8车站之间四个工况（惰行，制动，惰行，制动）模式转换点的位置 与人6的距离分别为276m, 1263.1m, 1468. im, 2575. 3m时，系统总体能耗最低 为 £ = 20.5745 （hv-/?）0针对问题二的第（1）问，由单列车转化为多列车的节能优化问题，主要分 两步进行，首先建立单列车在全程线路上运行时的最优速度距离曲线关系，再在 此基础上建立节能能量与列车发车间隔的关系，得到综合节能方案，从而得到目 标函数，建立非线性约束模型。再次使用遗传算法，寻求各个列车

4、之间的最优发 车时间间隔，使得列车制动产生的再生能源能够得到充分利用。最后求得发车间 隔矩阵ii,从而可以得到多列车通过再生能源获得的能量为788. 15（bv.a）,以 及列车综合能耗为e0 = e-e_/=19349.85（bv/i）。针对问题二的第（2）问，增加两个高峰期求新的运行图，同样，我们在上 一问的基础上添加对高峰期列车发行间隔的约束条件以及非高峰期发车的约束 条件从而求得新的发车间隔，最后求得总能耗为e° = e-e哑二46627. 41（bv/i）o针对问题三，列车晚点后，后续车辆的优化调整，为使得后续列车尽快恢复 正点并且使得总能耗最少，可以将该问题构建为多目标的

5、带约束条件的非线性优 化问题，建立不同优先级目标函数以及多个约束条件模型，引入粒子群算法进行 寻优，通过更新最优粒子种群得到最优值。最后我们对模型做了相关评价与推广。关键词：列车运行优化；遗传算法；罚函数；粒了群算法1冋题提出轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电 等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以 上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列 车运行优化控制近年來成为轨道交通领域的重耍研究方向。1. 列车运行过程列车在站间运行时会根据线路条件、自身列车特性、前方线路状况计算 出一个限制速度。列车运行过

6、程中不允许超过此限制速度。限制速度会周期 性更新。在限制速度的约束下列车通常包含四种运行工况：牵引、巡航、惰 彳丁和制动。2. 列车动力学模型列车在运行过程中，实际受力状态非常复朵。采用单质点模型是一种常 见的简化方法。单质点模型将列车视为单质点，列车运动符合牛顿运动学定 律。其受力可分为四类：重力g在轨道垂直方向上的分力与受到轨道的托力 抵消，列车牵引力f,列车制动力b和列车运行总阻力w。（1）列车牵引力歹!j车牵引力是列车运行并可由司机根据需耍调节的外力。牵引力在不同 速度下存在不同的最大值fmax =（v）,引力（kn）基于以下公式进行计算。f =心x（2）列车运行总阻力列车总阻力按其形

7、成原因可分为基本阻力和附加阻力。1）基本阻力列车的基本阻力在实际应用中很难用理论公式进行准确计算，通常采用 以下经验公式进行计算：w0 = a + bv + cv2其中为单位基本阻力（n/kn） , a、b. c为阻力多项式系数，通常取经验值，v为列车速度（km/h） 02）附加阻力列车由于在附加条件下（通过坡道、曲线、隧道）运行所增加的阻力叫 做附加阻力。附加阻力主耍考虑坡道附加阻力和曲线附加阻力。w = wj + wc列车的坡道附加阻力是列车上下坡时重力在列车运行方向上的一个分 力。通常采用如下公式计算= i其中为单位坡道阻力系数（n/k）,为线路坡度（。）。i为正表示上坡, i为负表示下

8、坡。列车的曲线阻力通常釆用如下公式计算：wt. =c/r其中为呎单位曲线阻力系数（n/kn） ,为曲率半径（m） ； c为综合反映影响曲线阻力许多因素的经验常数，我国轨道交通一般取600o综上，列车运行总阻力可按照如卜公式计算：w = ( w()+ w) x g x m /1000其中，w为线路阻力(n) , %为单位基本阻力系数(n/kn),叫为单 位附加阻力系数(n/kn) , m为列车质量(kg) , g为重力加速度常数。(3)列车制动力制动力是由制动装置引起的、与列车运行方向相反的、司机可根据需要控制其大小的外力。列车实际输出制动力(kn)基于以下公式进行计算：b =其中，"

9、为实际输出的制动加速度与最大加速的的百分比，乞址为制动力最大值(kn) o3. 运行时间与运行能耗的关系当列车在站间运行时，存在着多条速度距离曲线供选择。不同速度距离 曲线对应不同的站间运行时间和不同的能耗。此外，即便站间运行时间相同 吋，也存在多条速度距离曲线可供列车选择。一般认为，列车站间运行吋间 和能耗存在近似的反比关系。4. 再生能量利用原理列车i+1在制动时会产生能量，如果相邻列车i处于加速状态，其可以 利用，从而减少从变电站获得的能量，达到节能的目的。如果列车i+1制动 时，其所处供电区段内没有其他列车加速，其产生的再生能量除用于本列车 空调、照明等设备外，通常被吸收电阻转化为热能

10、消耗掉。假设：产生的再生能量e(et-e)95%其中e”沏是制动过程中列车机械能的变化量，d是制动过程中为克服基 本阻力和附加阻力所做功。被利用了的再生能量可按照以下假设的公式计算usedreg overlap brake其屮口”是列车i+1制动的时间与列车i加速时间的重叠时间，f畑是 列车i+1的制动时间。即制动时所产生的再生能量与制动时间成正比。 请研究以下问题：一、单列车节能运行优化控制问题(1) 请建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从瓜站 出发到达人7站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运 行时间为110秒，列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx” 和“线

11、路参数xlsx” o(2) 请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从 ac站出发到达a*站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车 在短车站停站45秒，ac站和血站间总运行时间规定为220秒(不 包扌舌停站时间),列车参数和线路参数详见文件“列车参数xlsx” 和“线路参数xlsx”。二、多列车节能运行优化控制问题(1)当100列列车以间隔ii二佃，扁从a】站出发,追踪运行，依次 经过a3,到达a14站，中间在各个车站停站最少d.in秒,最 多d哑秒。间隔ii各分量的变化范围是i扁秒至监秒。请建立优化 模型并寻找使所有列车运行总能耗最低的间隔ho要求第一列列车 发车时间和最后一

12、列列车的发车时间z间间隔为t。二63900秒，冃 从a】站到乩站的总运行时间不变,均为2086s （包括停站时间）。 假设所有列车处于同一供电区段，各个车站间线路参数详见文件 “列车参数xlsx”和“线路参数.xlsx” o（2）接上问，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晩高峰43200 至50400秒）发车间隔不大于2. 5分钟且不小于2分钟，其余时 间发车间隔不小于5分钟，每天240列。请重新为它们制定运行 图和相应的速度距离曲线。三、列车延误后运行优化控制问题接上问，若列车i在车站仏延误（10秒）发车，请建立控制模型，找出 在确保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复止点运

13、行，其次恢复期 间耗能最少的列车运行曲线。假设为随机变量，普通延误（0< <10s）概率为20%,严重延误（>10s） 概率为10% （超过120s,接近下一班，不考虑调整）,无延误（0）概率为 70%0若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上 述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整？2问题假设1、假设列车为单质点模型；2、假设列车司机采取各种运行策略的反应时间忽略不计；3、假设列车耗能主要由发动机做功耗能，不考虑列车空调、照明等设备用电；4、假设列车,+ 1制动吋产生的再生能量只能被在相同供电区段处于加速状态的 相邻列车j使用；5、假设多列列车在追

14、踪过程中在相同的车站区间采用相同的工况模式。6、不考虑列车的载重。3符号说明符号符号说明1第z列列车,心1,2,100第丿站，上1,2,14ci列车运行的加速度v列车运行的速度第k个时间步t列车的初速度第r个时间步长列车的位置5第r个吋间步长列车的累积能耗岭列车在处的线路限速s.q+1从站到和站的距离列车从站到ay+1站的运行时间ej,j+列车从舛站到a.+i站的运行能耗xj,d列车从丿站行驶到丿41站的惰性起始位置与丿站的距离xj,7.列车从j站行驶到）+ 1站的制动起始位置与/站的距离h.n列车发车间隔列车i到达勺站的时间xxij列车/延误后达到勺站的时间网j列车i在站的发车时间yy列车/

15、延误后在站的发车时间4问题分析针对问题一的第（1）问：由于a6站与a?站的距离较短，根据题意，列车 在两站之间只采用“牵引-惰行-制动”的运行方式。可以建立非线性多约束数学 模型，然后引入罚函数，对约束条件添加“惩罚”因子降低约束项的个数。再采 用遗传算法，求解出最优值。针对问题一的第（2）问：该问题是在第（1）问的基础上将列车的运行区间 扩展为两个车站区间。列车在经过中间车站的时候要进行停靠。由于两站的路程 依然较短，在每站间，同样釆用“牵弓卜惰行-制动”的方式，由于给岀的是列车 运行的总时间，所以需耍分别考虑相邻车站间不同运行时间所消耗的能量，列车 的总能耗就是两段运行区间能耗的总和，从而

16、建立非线性约束模型，同样，运用 遗传算法求解模型，此时遗传因了变为四个工况转换点的位置，从而可以求得系 统总体能耗最优时对应的距离-速度曲线。针对问题二的第（1）问：单列车的优化问题转化为多列车的优化问题，rti t 増加了再生能量，能量问题不仅仅和单个列车的运行状态有关，还与列车相互间 的距离有关。模型可以分两步进行，第一步只考虑单个列车的运行状态，建立数 学模型，求出单个列车在全程上运行的最佳速度距离曲线，这里，由于只给出了 列车运行时间的总和，为了简化模型，采用公平分配的原则，将总时间事先分配 到各个车站间，建立单个车站间的最佳速度距离曲线，从而得到全局最优速度距离曲线。由于再生能源与而

17、后两车在制动与牵引时的重叠时间有关，而在假设两 车的运行状况相同的条件下，重叠时间与相邻两车的发车间隔相关，因此，自然 想到建立再生能量与发车间隔的关系曲线，发车间隔不同会带来不同的再生能 量，因此，问题转化成寻找最优的发车间隔，使得再生能量的利用率最高的规划 类问题。针对问题二的第（2）问：相对于第（1）问，改变了列车的数量和考虑到实 际运行中的不同时间点地铁的需求量问题，可以将时间段分成5部分，分别是早 高峰而，早高峰，早晚高峰间，晚高峰，和晚高峰。对于高峰期，可以通过建立 能量与发车间隔的关系，确定发车间隔。对于非高峰期，可以通过比例分配原则, 将列车运行数量指标分配到其它时间段，再采用

18、与问题二第（1）问相同的方法 建立求解模型。针对问题三，主要是列车的延误问题，修止列车的延误时间的方法有很多， 可以通过提高列车在站间的运行速度，从而修正列车的运行时间，也可以通过改 变列车的发车间隔修正列车的运行时间。5模型的建立与求解5. 1问题一5.1.1问题一模型的分析和建立（1）列车运动方程在列车的运动过程中，列车运动符合牛顿运动学定律。由单质点列车受力分 析可得列车所受合力f为：c = f_w_b（kn）（1）其单位合力：1000c(m/1000)g(n/kn)(2)列车通常包含四种工况：牵引、巡航、惰行、和制动，在车站间距离较短的 情况下，列车采用“牵引惰行制动”的策略运行。列车

19、工况不同，作用于列车 上的合力不同。牵引阶段，c = f-w；惰性阶段，c = -w ；帝恸阶段，c = -w-b。依据牛顿第二定律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反 比，加速度的方向跟作用力的方向相同。由此得到列车加速度与与合力成正比， 与质量成反比。而在列车的的运行中，列车的一部分质量实际为平移和冋转的复合运动，必 有相应的冋转加速度产生，要消耗一部分合力，这种影响可以将列车质量增加一 个相当量来计算。一般列车冋转加速度消耗的合力，约占整个平移加速度所消耗 合力6%11,于是列车的动质量（含旋转质量）应为：m+0.06m = 1.06m代入式（3）求得列车的加速度为:(4)

20、_ 1000c ga 1.06m "1.06x1000(m/1000)g 10601060为加速度系数，物理意义为：1n的力作用在lkn的列车重量卜.所引起的加速度值。(2)列车实际输岀的牵引力和制动力根据节能原则：在列车牵引时取 =f = fmax列车以最大牵引力牵引。在制动时取w = l, b = bmax o列车以最大制动力制动。在列车的巡航阶段，根据列 车所受的总阻力决定列车需耍牵引还是制动，并且通过阻力的犬小调节u值，使 得列车所受合力为0,列车匀速运行。(3) 列车牵引特性的计算在列车的实际运行过程中，列车的牵引力、阻力、制动力为列车速度”的非 线性函数，在工程计算屮，通

21、常釆用以时间为步长和以速度为步长两大类计算方 法。由于题屮要求在既定的路程和时间内寻找最节能的速度距离曲线。在时间给 定的情况下，以时间步长计算列车的牵引加速度。以时间为步长计算加速度的基木思想：将列车运行时间分为n段，每段时 间用&表示，在&吋段内，列车加速度为定值。以此求得列车运行加速度、速 度、位置和能耗。计算公式为：t = nat(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)a = 2c(km / h)«+严 u + a"也=»+|刚/06 乞+i =ek+e = ek 其中，在牵引力的作用下：ae = f(yk) va, ar 在

22、制动力的作用下：根据以上,口j建立模型如下:mine汎zw = b(yk) - vk /上匕，叫产。必=°(13)0 < sk < s, 5() = 0, sn s(4) 目标函数的转化从上而的模型可以看岀，列车节能操纵优化问题是一个非线性有约束的最优 化问题。为方便求解，通常可利用惩罚函数的方法，把约束项加到口标函数屮, 使得远离最优值的约束项得到惩罚。将上述的有约束最小化问题转化为如下所 示：min j = e + avs -02 + j3ss -+ yts -t(14)其屮，匕、比、分别为到达终点的速度、位置以及吋间。5.1.2问题一模型的求解遗传算法3是一种基于白

23、然选择原理和门然遗传机制的搜索(寻优)算法,在遗传算法中，根据适者生存的原则逐代进化，群体中的每个个体表示问题搜索 空间的一个近似解。遗传算法从任意初始群体出发，求每一个个体的适应度以选 择优良个体、被选出来的优良个体两两配对，通过随机交叉其染色体的基因并随 机变异某些染色体的基因后生成下一代群体，按此方法逐代进化，直到满足进化 终止条件。遗传算法的流程图如图51所示：产生初始种群计算适应度函数交叉操作变异操作图5-1遗传算法的流程图遗传算法的具体操作：在编码阶段，本文工况变化点的位置兀采用实数编码, 即解x =(%,£,)采用实数编码；产生初始种祥，随机产生加个满足位置约束 的实数

24、托，生成一个染色体x =(西,，暫j,重复这个过程popsize次，构成含 popsize个染色体的初始种群；适应度函数，采用优化的目标函数作为适应度 函数，不的数组对应的口标函数值不同，有的大，有的小。模拟表示为一个种群 屮牛物基因优劣不同，适应度有高有低；复制阶段，依照轮盘选则法，选则多条 染色体；交叉操作，使用单点或多点进行交叉运算，通过交叉互换部分基因码， 形成了代；变异操作，变异是实现群体多样性的一种手段，同时也是全局最优的 保证。且以最大代数为停止准则。5. 1.2. 1问题一 (1)模型的求解由题屮附件可得车站人到舛的区间线路的纵断面图如图52所示:0-1.83. 5030438

25、062050a6a7图5-2/16到£的区间线路的纵断面图通过matlab仿真求解(和关程序见附件1)遗传算法的参数设置如2种群大 小为50,最大代数为100,交叉概率为0.8,变界概率为0.2,最大代数为停止 准则。列车运行速度距离曲线如图53所示。其中能耗£ = 10.6939(/"),工况3020100050010001500与车站a6的距离(m)图5-3列车从a6到的速度距离曲线变化点的位置：惰行点兀乞厂189.6(加),制动点x6z =1289.6(/n) o90o o o o o8 7 6 5 4e至点報5. 1.2. 2问题一 (2)模型的求解车站a

26、到a的的区间线路的纵断面图如图5-4所示:0-1.83. 500-3203043806205024040056080a6a7a8图5-4 a7到4的区间线路的纵断面图通过matlab仿真求解(相关程序见附件1),列车运行速度距离曲线如图5-5 所示，其中能耗为£ = 20.5745 (bv/7),列车工况变化点的位置：从人到惰性 点和制动点分别为兀6=276()dz =1263.1(/),从£到人惰行点和制动点分 别 xi,d = 123.1(加),x7 z = 1230.3(/?/) o90iiiii301t2010°0500100015002000与车站a6的

27、距离(m)2500图5-5列车从人到入的速度距离曲线5. 2问题二5.2. 1 问题二(1)5.2.1.1问题二(1)的分析多列车的能量消耗总量主要受到列车自身的能量消耗量和列车相互间的供 能的影响。因此为了尽量多的节约列车的能量，对于单个列车而言，应该合理安 排单列车的运行状态，使得单个列车的运行状态消耗的能量最少，对于多列车的 运行总能耗，曲于存在再生能量的利用，可以合理安排发车时间间隔，使得相邻 列车只能被利用的再生能源最多，从而达到节约能量的目的。要使单列车在运行时能量消耗最少，应该使得列车在每一站运行时耗能减 少。通过规划每一站的运行状态，从而得出单列车跑完全程的列车运行状态。对于多

28、列车之间的再生能源供应问题，考虑到被利用的再生能源量的多少与 相邻列车分别做制动和加速时的重叠时间决定。我们假设每列列车在运行过程中 各种经过相同站的工况和状态相同，因此，这里的重叠时间主要由和邻列车z间 的发车间隔决定，控制了发车间隔，也就间接控制了再生能量的利用量。为了量 化不同发车间隔下再生能量的利用率，可以通过不同发车间隔求出相邻两车之间 的制动与加速重叠时间，再通过这个重叠时间与相邻列车供能能量的关系得到被 利用的能量与发车间隔的对应关系。以此通过选择不同的发车间隔卜多列列车通 过再生能量获得能量的多少选择合理的发车间隔，使得多列车运行时再生能量利 用率最咼。5.2. 1.2问题二(

29、1)模型的建立由附件提供的数据可知：£站到ag的总距离为22728m, £站到人口的总运行 时间为2086s o列车在中间各个站的停站时间最少为dmin =30(),最多 pmax =45(5)。根据题中所给出的列车站间运行时间和能耗关系的近似图可知， 列车在站间的运行时间和能耗存在近似的反比关系。为了减少运行的能耗，应该 使列车的运行时间尽量长。即在总运行时间既定的情况下，列车在每站的停留时 间最短。列车从人站出发，依次经过血，a，到达站，在每站的停留时 间为最短停站时间£>罰。因此，除去停站吋间，列车的总运行时间为：7 = 2086-120=1726(5

30、), 由附件可得各站间的距离5.,对于各站的运行吋间的分配，采用比例公平分 配原则，即运行吋间与运行的长度成正比，将总运行吋间依据各站间的距离平均 分配，得到各站间的运行吋间为：s6+产于 7(15)目标函数与约束条件如下所示：100 1399min八工工-工氐川兀+jr=l 7=1f=l99孕仞=t.:;13(16)m ix”+y0=2086/=!j=2120 < h. < 660j = 123,99viimr7=min(v/fmt.，t2za)5.2. 1.3问题二(1)模型的求解已知站到a田站的距离s3以及从站到a田站的运行时间t,. .+1,运用 问题一 (1)中建立的模型

31、，分别求得列车，从站到a鬥站的速度距离曲线如图5-6至图518所不:901111iii01400距离车站a1的距离(m)o6050403020100605030201090801000 1200距离车站a2的距离(m)80图5-6距离速度曲线图(人到)5-7距离速度曲线图(到出)807060302010°050010001500距离车站a4的距离(m)40807050(em)旻胃4030206008001000 1200 1400 1600 1800 2000距离车站a3的距离(m)oo5-8距离速度曲线图(角到人)0 5-9距离速度曲线图(人到人)0500100015002000距

32、离车站a5的距离(m)0200400600800100012001400距离车站a6的距离(m)图5 -10距离速度曲线图(人到人)图5-11距离速度曲线图(a到舛)°020040060080010001200距离车站a7的距离(m)8070o o o o o6 5 4 3 202004006008001000120014001600距离车站a8的距离m)9080706050403020100图5-12距离速度曲线图（a7到4）图513距离速度曲线图(&到&)908070605040302010 is001002003004005006007008009001000距

33、离车站a9的距离(m)020040060080010001200 14001600 1800 2000距离车站a10的距离(m)603020w807050400em)母後图515距离速度i1u线图(a。到州)90°020040060080010001200距离车站a12的距离（m）8070605040302010图5-14距离速度曲线图（&到血）9011110111111-0500100015002000距离车站all的距离（m）图5-16距离速度曲线图（九到人2）图517距离速度曲线图（人2到人3）90o405001000150020002500距离车站a13的距离(m)图

34、5-18距离速度曲线图(绻到釦)同时得到列车从各站依次运行的发车时间、牵引时间、惰性起点、巡航起点、制动时间、站间能耗如表1所示：表51单列车以能耗最优运行时的状态信息站间发车时 间点 (s)牵引 时间(s)惰行起点 xj,d(血巡航起点 xj,x (m)制动起点 % (血制动 时间(s)站间能耗 (kw - h)站间距 离(m)a.202118& 71273.41210.21171334禺313122241.21165.51212.15891286a.425921186.6533.51960.41630. 39392086a.544724246.91018.92162.41617.

35、2748226564923227869.92224. 4161& 90972338人6.785724255.61273. 21412. 18521354a.899022233.21178. 11411.46621280a.9111727310.91457. 81413.95751538£10126425270.9860. 11713.1326993a6),11136927314.81939. 7815. 66381982a156919157.9654.42225. 91912. 62792366血3178727303.51171.91614. 14041275a.3,1419

36、1427311.41710.72537. 81519. 70722631列车1依次经过令，&，到达£4站的总能耗为：13£广+严201.83(也心)j=1100列列车以间隔，,/从人站出发，跟踪运行，依次经过 短，人，到达九站，当满足发车车间隔饥=120何时，停站时间大于几.时, 列车在速度限制条件下运行不会发生追尾事故，可以保证列车的安全运行。在这 种情况卜“，跟踪列车以最低能耗运行的速度距离曲线与列车1 一致。此时的总能 耗为：i(x)e = e,. =100£, =20183(bv/?)(2)再生能量的利用与发车 1'h隔z间的关系在速度距离

37、曲线确定的情况下，各列车产生的再生能量£绍已定，列车在各 个站的制动吋叽已定，依据被利用的再生能量的公式e圖可以知道，被利用的再生能量和列车i + 1制动时间与列车i加速时间的重叠时间 如成正比。通过调整发车时间间隔使得各个列车总的重叠时间最大能够使更 多的再生能源被利用。为了建立再生能量的利用与发车间隔z间的对应关系，首先将列车发车时间 间隔饥离散化，取时间步长为is,也就是说號只能取最小发车间隔120s和最大 发车时间间隔660s z间的整数值。这样，就可以将无数个点看成是冇限的。先考虑两量列车的追踪运行，在两列列车的追踪运行中，通过调整发车间隔 饥的大小，使得后车制动的吋间与前

38、车加速时间的重叠吋间最大。列车在行驶 的2086s i|«,每一个吋间步长is同样对应一个能耗值。重叠吋间最大也就是列 车在牵引时段对应的能耗值与制动阶段对应的能耗值重叠部分最多。意味着后车 制动时产生的能量能够更多的而车加速时利用，以此建立被利用了的再生能量与 发车时间间隔的对应关系eised=e(hm) o两列车的发车间隔饥取值120到660时可以被利用的再生能量如下图5-19 所示：2018 16144.tift * * * 米* 米t12108642 00100200300400500600700发车时间间隔h(m)图5-19被利用了的再生能最与发车时间间隔关系图经过上面的分

39、析和求解，连续时间问题转变成了离散时间问题，扩展到100 列列车追踪运行的情形，问题转变成了在约束条件下从120到660的540个可能 的间隔时间中选择99个间隔时间(可重复选取)使得总的被利用了的再生能源最 多。因而将问题转变为了整数规划问题，目标函数与约束条件如下式所示：max ew=199st.（17）勺”丘仏也，9由于满足条件的列车发车间隔的均值处于解范围的上限，自变量较多，ii条 件要求苛刻（要求話），因此，采用蒙特卡洛等随机数法很难找到可行解。;n=l对于该问题的求解，本文首先采用分步的方法产生随机数。产生随机数的步骤：1）将7；, =23900看成23900个小球，每次往99个篮

40、子 中的任意一个篮子中投入一个小球，直到将所冇的小球全部投递完毕。这样，率 先保证复杂约束条件±h严t得以满足；2）在观察每个篮了中的小球是否满足各 口篮了中对球数量的穆求，也就是满足120</z,n<660 o通过以上步骤得到一个满 足条件的可行解，再采用蒙特卡洛的思想，得到多个可行解，找出满足口标函 数的最优解，作为全局最优解。由此可以得到最优间隔集合如下：h =物血, = 576,577,577,578,578,579,579,579,579,579,579,579.579.580.580.580.580.580.580.580.580.580,580.580.58

41、0.580.581.581.581.581.581.581.581, 583,583,583,583,583,583,583,583,584,584,584, 584,584,584,584,584,585,585,586,586,586,587, 587,587,587,588,588,589,589,589,590,590,590, 591,591,591,591,591,595,595,596,596,596,597, 597,597,59& 59& 59& 59& 598,599,599,599,599集合里面的元素值只代表饥可取的值，可以对元素顺序重新

42、排列，对应不 同的饥值。集合屮的数值从小到大排列，只代表时间间隔的一种取法。而改变 排列不影响总的被利用的再生能源的值。被利用的总的再生能耗为： =788.15（bv/?）利用了再生能源的情况下100列列车经过14站运行总能耗为：e = £-£翻=19349.85（加/”5.2.2. 问题二（2）5.2.2. 1问题二（2）模型的分析问题二（2）在问题二（1）的基础上，增加了列车数量以及饥的约束条件， 早高峰时间，在满足发车间隔的条件下应该尽量使用最节能的方式运行，以此确 定早高峰的发车数量。从而也可以得到菲早高峰的列车数量。将非高峰时间分为 三段，在三个时段内分别求解再生

43、能源的而利用问题，进而将问题二（2）的求 解问题转化为问题二（1）的求解问题。5.2. 2.2问题二（2）模型的建立从图5-17可以看出,当列车发车间隔在2分钟到2. 5分钟（up 120s到150s） 时，发车时间间隔与再生能量的利用成止比关系，因此，当列车发车时间间隔为2.5分钟（150s）时，早晚高峰的列车再生能量的利用量最高。同时在先考虑了节 能的基础上，尽可能的多发车，即在早高峰开始的时间点7200s,在早高峰时间 段的第一列列车发车，在晚高峰开始的时间点50400s,晚高峰时间段的第一列 列车发车，综上考虑。早高峰的发车数量和晚高峰的发车数量之和为：(12600 - 7200)/1

44、50 4- (50400 - 43200)/150 = 36 + 48 = 84即在早晚高峰的发车数量为84列，其他吋段的列车数量为240-84=156 （列）。从全天的时段看，一共可以分成5个吋段，分别问早高峰前，早高峰，早晩 高峰间，晚高峰，晚高峰后，除去早高峰与晚高峰，剩余三个时间段，这三个时 间段的列车数量通过比例公平分配原则进行，即时间段长度与列车数量成正比。可以得到各时段的列车数量如下：早咼峰前：22；早晚咼峰间：93；晚咼峰后：41 由此可以建立如下的目标函数和约束关系：(18)(19)240 13240min丿=工£毘j -工e疝(力 加m + 1 )c=1 ；=1$

45、>”=720()/n=l58e 號=5400加=23151< 工 hm = 30600m=59199y li = 7200inm=152240z 號=1350()sm=2()05.2. 2.3问题二(2)模型的求解采用问题二的模型对问题进行求解，求解的结果如下所示，其中iii、h2、 h2、h3、h4、h5的含义与h相同:1) 早高峰前:hl=316,316,317,317,317,317,318,318,318,318,318,318,319,319,319,319,320,320,320,320,320,321)被利用了的再生能源为：e 1=218.33 (kwh)2) 早高峰

46、:h2= 150,150,150,150,15(), 150,150,150,150,150j 50,150,150,150,150, 15(), 150,150,15(), 15(), 150,150,150,150,15(), 15(), 150,150,15(), 15(), 15(), 15(), 15(), 15(), 15(), 150被利用了的再生能源为:e2= 120.56 (kw h)3) 早晩高峰间:h 3 = 310,310,311,311,312,312,312,312,313,313,313,313,313,314,314, 315,315,315,316,316,3

47、16,316,316,316,316,316,316,317,317,317, 317,317,317,317,317,317,317,317,317,31 &31&31&31&31&31& 31 &31 &318,31 &318,318,31 &318,318,31 &318,319,319,319,319, 319,319,319,引 9,319,319,319,319,319,320,320,320,320,320,320, 320,320,320,320,320,321,321,321,321,32

48、1,321,321,321,322,322, 322,322,323被利用了的再生能源为：e3=903.92 (kw h)4) 晚高峰:h4 二150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150,150, 150,150,150,150被利用了的再生能源为：£4 = 160.75 (皿/)

49、5) 晚高峰以后:/75 = 316,316,317,317,317,317,318,318,318,318,318,318,318,318,318, 31&31&31& 319,319,319,319,319,319,319,319,319,319,319,319, 319,320,320,320,320,320,320,320,320,321,322被利用了的再生能源为：e5=408.41 (kwh)则总利用的再生能源为:eused = el+ e2 + e3 + £'4 + £5 = 1811.97 (kwh)由此可以利用了再生能源的情

50、况下100列列车经过14站运行总能耗为:e' = e e“$"= 46627.5. 3问题三5. 3. 1问题三的分析列车在出现晚点的情况下，进行优化调整分为单目标优化和多目标优化，这 里首先考虑要使得后续追踪列车尽快恢复正点运行，其次使得在恢复期间列车完 成整个行驶路程能耗最少，那么该问题就是一个多冃标优化问题，可以分解为两 个口标函数和多个条件约束项。如下图5-20所示，正常运行情况下，列车追踪 符合“平行成树“的追踪特性，若某一列车在车站出发晚点，就会影响到后续列 车的开行。限制的范围内，加大运行速度，以减少列车的运行时间，使后续列车尽快恢复正 点运行。5. 3. 2问

51、题三模型的建立（1）延误时间确定r>r； =10（5）通过采用在站间加快列车运行速度的方式，使得列车能够在两站间通过列车 的加速过程，弥补延误的时间，即列车i在车站延误dt；=10（s）时，调整列车 从a.站到a.+1站的运行吋间tjj+； = tm+i-10 o5.3. 3问题三模型的求解（1）延误时间确定or；=io（5）的模型求解利用matalab求解得出列车i在车站延误10s发车，列车2在每站到a田的 新的距离速度运行曲线（如下图5-21金5-32所示）,其屮列车在人站发车延误, 由丁&站到ao的站间距离较短，列车在缩短在站间的运行吋间人。之后，在速 度的限制下无法在编站

52、停车（到达编站的速度不为0）,此时列车，在码。的站间 依照第二问所求出的速度距离曲线行驶。通过在人叩调整速度提高到站时间（调 整方法同在ao站延误发车时间一致）,使得后续跟踪列车在延误一站z后恢复正 点运行。0200400600800100012001400距离车站a1的距离(m)020040060080010001200距离车站a2的距离（m）90图5-21距离速度曲线图（人到血）80706050403020£呂翅洌图5-22距离速度曲线图（a到九）9080706050403020q|02004006008001000 1200 1400 1600 1800 2000距离车站a3的

53、距离(m)图5-23距离速度曲线图(a到州)0'11110500100015002000距离车站a4的距离5图5-24距离速度曲线图（a4到4）0200400600800100012001400距离车站a6的距离(m)0500100015002000距离车站a5的距离m)图5-25距离速度曲线图（比到a6 ）图5-274距离速度曲线图（a7到4）图5-26距离速度曲线图（人到£）908070605040302010002004006008001000120014001600距离车站a8的距离m）图5-28距离速度曲线图（4到外）908070605040302010005001

54、00015002000距离车站a11的距离（m）图5-30距离速度曲线图（£】到免）图5-29距离速度illi线图（编到九）9080706050403020>5001000150020002500距离车站a13的距离（m）图5-32距离速度曲线图（免到九）调整10s的工况起点和站间能耗所示距离图531距离速度曲线图（血到人3） 列车j在车站a.延误10s,通过在站间a 如表5-2所示：10站间惰行起点（m）巡航起点（m）制动起点（m）站间能量（kwh）站间距离a,23141222.614. 22431134人2.3405.91106.716. 92651286a.4297.47861946. 932.059920863+1表52列车在一个站内调整10s各工况起点及站间能耗£,5362.51221.5230.7667.3比7373.9£,8380.5a.9413.8後1()aci