河北省承德市满族中学2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析

1、河北省承德市满族中学2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图的程序框图若输入n=5，则输出k的值为（）a2b3c4d5参考答案：b【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k，n的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，k=1； 第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2； 第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3； 第四次执行循环体，n=445，满足

2、退出循环的条件，故输出k值为3，故选：b2. 某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动.为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测.现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度（i=1，2，3，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.计算出抽测的这10株树苗高度的平均值，将这10株树苗的高度依次输入程序框图进行运算，则输出的s的值为（    ）a. 25b. 27c. 35d. 37参考答案：c【分析】根据流程图的含义可知表示10株树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，根据方差公式解之可得【详解】解

3、：由，由程序框图看出，程序所执行的是求这组数据的方差，所以，这组数据的方差为：故选：【点睛】本题考查程序流程图的理解，方差的计算，属于基础题.3. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是()a. 36b. 45c. 54d. 63参考答案：c【分析】根据三视图还原该几何体，得到该几何体为两个相同的四棱柱拼接而成，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由三视图还原该几何体如下:可得，该几何体可看作两个相同的四棱柱拼接而成，且四棱柱底面为直角梯形，由题中数据可得，底面

4、的上底为3，下底为6，高为3，四棱柱的高为3.因此，该几何体的体积为.故选c【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积问题，熟记棱柱的体积公式即可，属于常考题型.4. 谢尔宾斯基三角形（sierpinski triangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.在一个正三角形中，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的部分，黑色三角形为剩下的部分，我们称此三角形为谢尔宾斯基三角形.若在图（3）内随机取一点，则此点取自谢尔宾斯基三角形的概率是（   ）a.

5、 b. c. d. 参考答案：c【分析】先观察图象，再结合几何概型中的面积型可得【详解】由图可知：图（2）挖去的白色三角形的面积为图（1）整个黑色三角形面积的，在图（2）中的每个小黑色三角形中再挖去的每一个白色三角形的面积仍为图（2）中每一个黑色三角形面积的，即为图（1）大黑色三角形面积的，图（3）中白色三角形面积共占图（1）黑色三角形面积的，谢尔宾斯基三角形的面积为，故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为，故选c.【点睛】本题考查了数学文化及几何概型中的面积型题型，属于简单题5. 已知则abcd参考答案：d因为所以，所以，所以，选d.6. 已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则m的值为（

6、60; ）a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：d【分析】由题意写出双曲线右顶点，以及抛物线的焦点，进而可求出结果.【详解】双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为，所以，故选d.7. 设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是 (    )                   a. 和        b. 和 

7、0;         c. 和      d. 和参考答案：b略8. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于a、b两点，则弦ab的长等于  a.        b.        c.          d.1参考答案：b圆心到直线的距离，所以

8、，即，所以，选b.9. 某程序框图如右图所示，当输出y值为时，则输出x的值为a.64b.32c.16d.8参考答案：c10. 函数图象的一条对称轴方程可以为（   ）a   b   c    d 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱柱abca1b1c1中，底面边长和侧棱长都相等，baa1=caa1=60°，则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条

9、异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线ab1与bc1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，棱长均为1，则=， =， =，=（）?（）=+=+=1+1=1|=|=cos，=异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为12. （理）已知是正实数，如果不等式组：，表示的区域内存在一个半径为1的圆，则的最小值为                    参考答案：略13. 一个社会调查机构就某地居民的月

10、收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出      人参考答案：25从频率分布直方图可知， 月收入从1000至4000的人数依次是1000、2000、2500、2500、1500、500，从而所求人数是14. 不等式的解集为    参考答案：(1,2) 15. 如图,正四棱锥中， 是边的中点，动点在四棱锥的表面上运动，且总保持

11、，点的轨迹所围成的图形的面积为,若以的方向为主视方向，则四棱锥的主视图的面积是           .参考答案：416. 在等比数列中，若，则           。参考答案：略17. 对于命题使得则为_参考答案：，均有0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f(x)1，求的值参考答案

12、：略19. 如图，在正方体中，为的中点，为的中点.（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数，并说明理由.参考答案：（）证明：在正方体中，      因为 平面，平面，所以平面平面.                           &#

13、160; 4分（）证明：连接，设，连接.因为为正方体， 所以 ，且，且是的中点，又因为是的中点，所以 ，且，所以 ，且，即四边形是平行四边形，所以，                                     

14、0;     6分又因为 平面，平面，所以 平面.                                   9分（）解：满足条件的点p有12个.     &#

15、160;                12分理由如下：因为 为正方体， 所以 .所以 .                              

16、  13分在正方体中，因为 平面，平面，所以 ，又因为 ，所以 ，                                则点到棱的距离为，所以在棱上有且只有一个点（即中点）到点的距离等于， 同理，正方体每条棱的中点到点的距离都等于，所以在正方体棱上使得的点有12个.&#

17、160; 14分 略20. 已知数列an前n项和为sn，且满足3sn4an+2=0（）求数列an的通项公式；（）令bn=log2an，tn为bn的前n项和，求证：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）当n=1，a1=2，当n2，求得an=4an1，数列an是首项为a1=2，公比为4的等比数列，再利用等比数列的通项公式即可得出，（）写出bn的通项公式，bn=2n1，及前n项和tn=n2，采用裂项法，化简=2【解答】解：（）由3sn4an+2=0，令n=1，可得：a1=2；  当n2时，可得（3sn4an+2）（3sn14an1+2）=0?an=4an1所以数列a

18、n是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故： =22n1（），tn=1+3+（2n1）=n2=221. (本小题满分13分)已知椭圆的左焦点为f，左、右顶点分别为a、b，过点f且倾斜角为的直线交椭圆于c、d两点，椭圆c的离心率为，。(1)求椭圆c的方程；(2)若是椭圆上不同两点，x轴，圆e过点，且椭圆上任意一点都不在圆e内，则称圆e为该椭圆的内切圆。问椭圆c是否存在过点f的内切圆？若存在，求出点e的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（1）因为离心率为，所以a=2b，  所以椭圆的方程可化为，直线的方程为，       2分

19、由方程组，得：，即，                                                 4

20、分设c(x1, y1)，d(x2, y2)，则，                               5分又，所以，所以b=1，椭圆方程是；          7分（2）由椭圆的对称性，可以设p1(m, n)，p2(m,n)，点e在x轴上，设点r（t, 0），则圆e的方程为：，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点e距离的最小值是，  设点m(x, y)是椭圆c上任意一点，则，9分   当x=m时，最小，所以                          10分  又圆e过点f，