江西省鹰潭市古港中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析

1、江西省鹰潭市古港中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（     ）a.       b.        c.   d.参考答案：d2. 设不等式组所表的平面区域为，现向区域内随机投一点，且该点又落在曲线与围成的区域内的概率是（  &#

2、160; ）（a）             （b）               （c）          （d）参考答案：b略3. 已知函数是定义在r上的单调函数，对， 恒成立，则       （ &

3、#160;    ）a1                  b3                 c8               d9参考

4、答案：d略4. 已知全集=，集合，则等于(a)(b)   (c)(d)参考答案：a，所以，选a.5. 由直线所围成的封闭图形的面积为a.              b.1         c.           d.参考答案：b由积分的应用得所求面积为，选b.6. 已

5、知双曲线的右焦点f，直线与其渐近线交于a，b两点，与轴交于d点，且为钝角三角形，则离心率取值范围是（   ）  a. （）   b.（1，）   c.（）   d.（1，）参考答案：d略7. 在中，已知角所对的边分别为，且则的值是（    ）a   b    c    d参考答案：d8. 若=a+bi（a，br，i为虚数单位），则ab等于（）ab1c0d1参考答案：d【考点】复数代数形式的乘除运算

6、【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解： =a+bi（a，br，i为虚数单位），a=，b=则ab=1故选：d【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. （文科做）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（    ）    a、（，）      b、，）       c、（，）    

7、60;  d、，）参考答案：a10. 抛物线的焦点为f，点p为该抛物线上的动点，又点a，则的取值范围是（   ）a.    b.      c.    d.参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点p在圆上，点a的坐标为(-2,0)，o为原点，则的最大值为_参考答案：6所以最大值是6.12. 给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：函数在上是增函数；函数是周期函数，最小正周期为1；函数的图像

8、关于直线对称；当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是                             参考答案：答案： 解析：时，当时，当时，作出函数的图像可知错，对，再作出的图像可判断有两个交点，对13. 曲线c：y=在点（1，0）处的切线l在y轴的截距为    &

9、#160;    参考答案：1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆分析：求出函数的导数，求得切线的斜率和切线方程，再令x=0，即可得到在y轴的截距解答：解：y=的导数为y=，即有曲线c在点（1，0）处的切线l的斜率为k=1，则曲线在点（1，0）处的切线l的方程为y=x1，令x=0，可得y=1，即有切线l在y轴的截距为1故答案为：1点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导是解题的关键14. 已知棱长为1的正方体中，分别是线段、的中点，又、分别在线段、

10、上，且设平面平面，现有下列结论：平面；直线与平面不垂直；当变化时，不是定直线其中成立的结论是_*_(写出所有成立结论的序号)参考答案：  解:连接bd，b1d1，a1pa1qx，pqb1d1bdef，易证pq平面mef，又平面mef平面mpq=l，pql，lef，l平面abcd，故成立；又efac，lac，故成立；lefbd，易知直线l与平面bcc1b1不垂直，故成立；当x变化时，l是过点m且与直线ef平行的定直线，故不成立15. 在如图所示的流程图中，输出的结果是_参考答案：略16. 已知的展开式中的系数是10，则实数的值是     

11、;      参考答案：1  略17. 设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可【解答】解：设x，y满足约束条件：，在直角坐标系中画出可行域abc，由，可得a（2，1），所以z=2x+y的最小值为5故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若数列同时满足：对于任意的正整数，恒成立；对于给定的正整数，对于任意的正

12、整数（）恒成立，则称数列是“数列”.（1）已知判断数列是否为“数列”，并说明理由；（2）已知数列是“数列”，且存在整数（），使得，成等差数列，证明：是等差数列.参考答案：（1）当为奇数时，所以.当为偶数时，所以.所以，数列是“数列”.（2）由题意可得：，则数列，,是等差数列，设其公差为，数列，,是等差数列，设其公差为，数列，,是等差数列，设其公差为.因为，所以，所以，所以 ， .若，则时，不成立；若，则时，不成立；若，则和都成立，所以.同理得：，所以，记.设，则.同理可得：，所以，所以是等差数列.【另解】，以上三式相加可得：，所以，所以，所以，所以，所以，数列是等差数列.19. 已知抛物线与过

13、焦点且斜率为l的直线交于a，b两点，若ab2。（1）求抛物线的方程；若两直线互相垂直，求证：ef恒过定点，并求出此点的坐标。参考答案：                                        

14、60;       略20. 如图，多面体abcdpe的底面abcd是平行四边形，ad=ab=2=0，pd平面abcd，ecpd，且pd=2ec=2（1）若棱ap的中点为h，证明：he平面abcd；（2）求二面角apbe的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）取ad的中点g，连接he，hg，gc，证明四边形ehgc是平行四边形，推出hegc，即可证明he平面abcd（2）法一：如图，取pb的中点m，连接ac，db交于点f，连接me，mf

15、，作fkpb于点k，akf是二面角apbd的平面角，通过rtpdbrtfkb，求出，得到二面角apbe的大小就是二面角apbd的大小与直二面角dpbe的大小之和，求解二面角apbe的大小法二：da，dc，dp两两互相垂直，建立空间直角坐标系dxyz如图所示，设pa的中点为n，连接dn，求出平面pab的一个法向量，平面pbe的法向量，通过向量的数量积求解，二面角apbe的大小【解答】（本小题满分12分）解：（1）底面abcd是平行四边形，ad=ab=2，底面abcd是边长为2的正方形，取ad的中点g，连接he，hg，gc，根据题意得hg=ec=1，且hgecpd，则四边形ehgc是平行四边形，所

16、以hegc，he?平面abcd，gc?平面abcd，故he平面abcd（2）法一：如图，取pb的中点m，连接ac，db交于点f，连接me，mf，作fkpb于点k，容易得到akf是二面角apbd的平面角，rtpdbrtfkb，易得，从而，所以由于点m是pb的中点，所以mf是pdb的中位线，mfpd，且，mf=ec，且mfec，故四边形mfce是平行四边形，则meac，又ac平面pdb，则me平面pdb，me?平面pbe，所以平面pbe平面pdb，所以二面角apbe的大小就是二面角apbd的大小与直二面角dpbe的大小之和故二面角apbe的大小为法二：由（1）知，da，dc，dp两两互相垂直，建立

17、空间直角坐标系dxyz如图所示，设pa的中点为n，连接dn，则d（0，0，0），a（2，0，0），b（2，2，0），e（0，2，1），p（0，0，2），n（1，0，1），易知dnpa，dnab，所以dn平面pab，所以平面pab的一个法向量为设平面pbe的法向量为，因为，由得，取z=2，则x=1，y=1，所以为平面pbe的一个法向量   所以从图形可知，二面角apbe是钝角，所以二面角apbe的大小为【点评】本题考查二面角的平面镜的求法，直线与平面平行于垂直的判定与性质的应用，考查空间想象能力以及计算能力21. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知与圆相切于点,经

18、过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.(1)证明:；(2)若,求的值. 参考答案：(1) pa是切线,ab是弦, bap=c, 1分又 apd=cpe, bap+apd=c+cpe, ade=bap+apd, aed=c+cpe, ade=aed.   5分(2)由(1)知bap=c,又 apc=bpa,  apcbpa, , 6分   ac=ap, apc=c=bap,由三角形内角和定理可知,apc+c+cap=180°, bc是圆o的直径, bac=90°, apc+c+bap=180°-90°=9

19、0°, c=apc=bap=×90°=30°. 8分 在rtabc中,=, =. 10分22. （本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：                        甲厂  

20、0;       乙厂                             9   0            

21、60;                                     3  9   6  5  8  1   8  4 5  6  9  0  3