江西省宜春市天宝中学2022年高二数学文期末试卷含解析

1、江西省宜春市天宝中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()a103  b108c103  d108参考答案：d略2. 在的展开中，的系数是（    ）a.297           b-252         

2、; c297             d207 参考答案：d略3. 已知命题：，那么是(    )a，                   b， c，         &

3、#160;          d，参考答案：a4. 在abc中,tan a·tan b>1,则abc是                         ()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.不确定参考答案：a略5. 且关于x的函数在r上有极值

4、，则与的夹角范围是a        b        c        d 参考答案：c6. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，若e是ad的中点，则异面直线a1b与c1e所成角的大小是（）abcd参考答案：d【考点】异面直线及其所成的角【分析】先将异面直线c1e放在一个面ac1内，再证明另一直线a1b与该平面垂直，即可证得两异面直线a1b与c1e垂直，从而两异面直线所成角为90°【解答】解：如图，连

5、接ab1，dc1，易证a1b面ac1，而c1e?面ac1，a1bc1e，故选d7. 若不同直线 ， 的方向向量分别是，则下列直线，中，既不平行也不垂直的是     a    =(1，2  -1)    = (0，2，4)    b  =(3，0，-1)    =（0，0，<参考答案：b略8. 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点m（2，）的直角坐标是（）a（2

6、，1）b（，1）c（1，）d（1，2）参考答案：b【考点】q6：极坐标刻画点的位置；q4：简单曲线的极坐标方程【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，把点m（2，）化为直角坐标【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，可得点m（2，）的直角坐标为（，1），故选：b9. 空间四边形abcd的对角线ac=10，bd=6，m、n分别为ab、cd的中点，mn=7，则异面直线ac和bd所成的角等于（）a30°b60°c90°d120°参考答案：b【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意画出图形，得到异面直线ac和bd

7、所成的角（或补角），由余弦定理求解得答案【解答】解：如图，取ad中点g，连接mg，ng，ac=10，bd=6，m、n分别为ab、cd的中点，ng=5，mg=3，又mn=7，cosmgn=，cosmgn=120°，则异面直线ac和bd所成的角等于60°故选：b10. i是虚数单位，（  ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据复数的乘法和除法运算法则计算即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是虚数单位,复数=     &#

8、160; .参考答案：2略12. 参考答案：.解析：设,（a、b 分别为垂足）.pa、pb确定平面,则 为二面角-的平面角.连pq. 则pq即为点p到的距离.   pab内,apb=,又 即p到    的距离为. 13. 在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点p是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），对确定的常数m，若满足|pb|+|pd1|=m的点p的个数为n，则n的最大值是  参考答案：12【考点】棱柱的结构特征【分析】p应是椭圆与正方体与棱的交点，满足条件的点应该在棱b1c1，c1d1，cc

9、1，aa1，ab，ad上各有一点满足条件，由此能求出结果【解答】解：正方体的棱长为1，bd1=，点p是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|pb|+|pd1|=m，点p是以2c=为焦距，以2a=m为长半轴的椭圆，p在正方体的棱上，p应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在正方体的12条棱上各有一点满足条件满足|pb|+|pd1|=m的点p的个数n的最大值是12，故答案为12【点评】本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题，解题时要注意空间思维能力的培养14. 如下图，已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则

10、椭圆的离心率为    _     ；参考答案：15. 已知直线l1：4x3y+16=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点p到直线l1的距离为d1，动点p到直线l2的距离为d2，则d1+d2的最小值为参考答案：4【考点】点到直线的距离公式【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】抛物线y2=4x的焦点f（1，0），由抛物线的定义可得：|pf|=d2，可得d1+d2的最小值为点f到直线l1的距离【解答】解：抛物线y2=4x的焦点f（1，0），由抛物线的定义可得：|pf|=d2，d1+d2的最小值为点f到直线

11、l1的距离d1+d2的最小值=4，故答案为：4【点评】本题考查了抛物线的定义及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是_ 参考答案：817. 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数.如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，则队伍里一共有_人.参考答案：20【分析】由已知得每位同学报的数是一个等差数列，并且其首项为17,公差为7,末项为150,根据等差数列的通项公式可得解.【详解】由题意知,每位同学报的数是一个等差数列，其中首项为17,公差为7,末项

12、为150,设末项为第项,则,解得,则队伍里一共有20人.故填：20.【点睛】本题考查等差数列的实际应用，关键在于将实际问题中的信息转化为等差数列中的首项、公差、末项等，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义“矩阵”的一种运算·，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点.设矩阵a=  (1) 已知点在矩阵a的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；(2)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵a变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由。参考答案：解：（1）设p（）由题意，有

13、         ，即p点的坐标为。（2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，所以设直线方程为：因为该直线上的任一点m（），经变换后得到的点n()仍在该直线上所以即，其中代入得对任意的恒成立解之得故直线方程为或略19. 已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q：曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q

14、假和p假q真求出m的范围，再求并集【解答】解：方程表示焦点在x轴上的双曲线，?m2若p为真时：m2，曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，则=（2m3）240?m或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若pq为假命题，pq为真命题，p，q命题一真一假                            

15、    若p真q假：；                           若p假q真：实数m的取值范围为：或【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件20. 已知椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，过f2的直线l交椭圆于a，b两点，ab

16、f1的周长为8，且af1f2的面积的最大时，af1f2为正三角形（1）求椭圆c的方程；（2）若是椭圆c经过原点的弦，mnab，求证：为定值参考答案：【考点】kl：直线与椭圆的位置关系；k3：椭圆的标准方程【分析】（1）运用椭圆的定义，可得4a=8，解得a=2，再由椭圆的对称性可得a=2c，求得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率不存在，求得方程和ab，mn的长，即可得到所求值；讨论直线l的斜率存在，设为y=k（x1），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，设mn的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得mn的长，即可得到所求定值【解答】解：（1）由已知a，b在椭圆上，可得|af1|+|af2

17、|=|bf1|=|bf2|=2a，又abf1的周长为8，所以|af1|+|af2|+|bf1|=|bf2|=4a=8，即a=2，由椭圆的对称性可得，af1f2为正三角形当且仅当a为椭圆短轴顶点，则a=2c，即c=1，b2=a2c2=3，则椭圆c的方程为+=1；（2）证明：若直线l的斜率不存在，即l：x=1，求得|ab|=3，|mn|=2，可得=4；若直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x1），设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），代入椭圆方程+=1，可得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，有x1+x2=，x1x2=，|ab|=?=，由y=kx代入椭圆方程，可得x=±，|mn|=2?=4，即有=4综上可得为定值421. （本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望参考答案：（）、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为有放回抽两张卡片的所有情况有种，