江苏省扬州市宝应县城郊中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

1、江苏省扬州市宝应县城郊中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an満足: ,，则=(    )a. 0b. 1c. 2d. 6参考答案：b【分析】由，可得，以此类推，即可得出结果.【详解】因为，所以，以此类推可得，.故选b【点睛】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型.2. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象a关于点对称         

2、;   b关于直线对称c关于点对称            d关于直线对称参考答案：a3. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为(   )a         b       c.         d参考答案：a4. 已知平面向

3、量=（1，2），=（2，m），且，则m的值为（）a1b1c4d4参考答案：d【考点】96：平行向量与共线向量【分析】由，根据1×m=2×（2）可得答案【解答】解：1×m=2×（2）m=4故选d5. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（    ）a. 向右平移个单位b. 向右平移个单位c. 向左平移个单位d. 向左平移个单位参考答案：a【分析】函数过 代入解得，再通过平移得到的图像.【详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选a【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形

4、的理解.6. 给出的下列命题：(1)值为；(2), 则或；(3)函数的最大值为；(4)函数是奇函数, 则.其中正确的命个数为(    )   a0个                         b1个         

5、;               c2个                       d3个参考答案：a略7. 函数y=的定义域是（    ）a.0|0<x<3    &

6、#160; b.x|x3      c.x|x0     d.x|x>2参考答案：d8. 高为的四棱锥sabcd的底面是边长为1的正方形，点s、a、b、c、d均在半径为1的同一球面上，则底面abcd的中心与顶点s之间的距离为()a           b  c             d参考答

7、案：a9. 已知实数x，y满足，则下面关系式恒成立的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】对四个选项逐一进行分析即可得到答案【详解】根据指数函数的性质，可得项，取，等式不成立，故项不正确项，取，等式不成立，故项不正确项，取，等式不成立，故项不正确项由于在上单调递增，则对于任意，都有，故正确故选【点睛】本题主要考查了函数的单调性，指数与指数函数，对数与对数函数，幂函数以及正弦函数的图象与性质，综合性较强，属于中档题。10. 函数的图象的一个对称中心是（    ）   www.ks5 &#

8、160;                          高#考#资#源#网a        b          c      

9、; d参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. o是面上一定点，a，b，c是面上abc的三个顶点，b，c分别是边ac，ab的对角以下命题正确的是（把你认为正确的序号全部写上）动点p满足=+，则abc的外心一定在满足条件的p点集合中；动点p满足=+（+）（0），则abc的内心一定在满足条件的p点集合中；动点p满足=+（+）（0），则abc的重心一定在满足条件的p点集合中；动点p满足=+（+）（0），则abc的垂心一定在满足条件的p点集合中动点p满足=+（+）（0），则abc的外心一定在满足条件的p点集合中参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由=+，得

10、出+=，p是abc的重心，判断错误；由=+（+）（0），得出=（+），与bac的平分线所在向量共线，判断正确；由=+（+）（0），得出=（+），=（+），判断正确；由=+（+）（0），得出=（+），=0，判断正确；由=+（+）（0），得出e为bc的中点，且=（+），判断正确【解答】解：对于，动点p满足=+， =+，+=，p是abc的重心，abc的外心不一定在p点的集合中，错误；对于，动点p满足=+（+）（0），=（+），又向量+在bac的平分线上，与bac的平分线所在向量共线，abc的内心在满足条件的p点集合中，正确；对于，动点p满足=+（+）（0），=（+）；过点a作adbc，垂足为d，则|

11、sinb=|sinc=ad，=（+），向量+与bc边的中线共线，因此abc的重心一定在满足条件的p点集合中，正确；对于，动点p满足=+（+）（0），=（+），=（+）=（|）=0，abc的垂心一定在满足条件的p点集合中，正确；对于，动点p满足=+（+）（0），设=，则e为bc的中点，则=（+），由知（+）=0，得=0，；p点的轨迹为过e的bc的垂线，即bc的中垂线；abc的外心一定在满足条件的p点集合，正确故正确的命题是故答案为：【点评】本题综合考查了向量形式的三角形的外心、重心、内心、垂心的性质及其向量运算和数量积运算，考查了数形结合的思想方法，属于难题12. 设函数，且对任意，则=_。参考

12、答案：解析：=即。13. 一个盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的废品数的数学期望=_.参考答案：略14. （6分）已知直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为         参考答案：1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 分析：利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值解答：因为直线ax+y=a+1的斜率存在，要使两条直线平行，必有解得 a=±1，当a=1时，已知直线xy=0与直线x+y=0，两直线重合，当a=1时，已知直线x

13、+y=4与直线x+y=3，两直线平行，则实数a的值为 1故答案为：1点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题本题先用斜率相等求出参数的值，再代入验证，是解本题的常用方法15. 若函数f(x)是幂函数，且满足，则           ，函数过定点          参考答案：3,(2,3)设，则，得，；，则当时，所以过定点。 16. 已知函数，给出下列命题：若，则；对于任意的，则必有；若，则；若对于任意的，

14、则，其中所有正确命题的序号是_参考答案：见解析解：，对于，当时，故错误对于，在上单调递减，所以当时，即：，故正确对于表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，当时，即：，故错误对于，由得图像可知，故正确综上所述，正确命题的序号是17.           参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列满足其中为实数，且（）求数列的通项公式（）设，,求数列的前项和；（）若对任意成立，求实数c的范围。参考答案：解 (1) 方法一：当时，

15、是首项为，公比为的等比数列。，即 。当时，仍满足上式。数列的通项公式为 。方法二由题设得：当时，时，也满足上式。数列的通项公式为 。(2)    由（1）得 (3)  由（1）知若，则   由对任意成立，知。下面证，用反证法方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大不能对恒成立，导致矛盾。方法二：假设，即  恒成立    （）为常数， （）式对不能恒成立，导致矛盾，略19. 已知平行四边形，点.（1）求点的坐标；（2）设实数满足（为坐标原点），求的值.参考答

16、案：   由，得                   得       点坐标为                      

17、0;             5分   （2）由（1）知，20. 定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+）上的递增函数（1）求f（1），f（1）的值；（2）求证：f（x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1

18、）（2）令y=1，代入f（xy）=f（x）+f（y），结合（1）的结论即可证得f（x）=f（x）（3）利用恒等式变为f（2x1）f（1），由（2）的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+）上的递增函数，即可得到关于x的不等式【解答】解：（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0（3分）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0（6分）（2）令y=1，则f（x）=f（x）+f（1）=f（x）f（x）=f（x）（10分）（3）据题意可知，f（2）+f（x）=f（2x1）012x10或02x11（13分）0x或x1（15分）【点评】本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本