广东省阳江市阳春实验中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省阳江市阳春实验中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（     ）a函数没有零点b函数至多有一个零点c函数至多有两个零点d函数恰好有一个零点参考答案：a2. 某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为（   ）a.    

2、        b.        c.    d1参考答案：c用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个3. 抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是 (   )a. b.              c.|a|       

3、;     d.参考答案：b4. 已知正方形的四个顶点分别为，分别在线段，上运动，且，设与，设与交于点，则点的轨迹方程是（    ）abcd参考答案：a设，则，所以直线的方程为，直线的方程为：，设，则由，可得，消去可得故选5. 如图，圆f：（x1）2+y2=1和抛物线，过f的直线与抛物线和圆依次交于a、b、c、d四点，求|ab|?|cd|的值是（）a1b2c3d无法确定参考答案：a【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】可分两类讨论，若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到abcd四个点的坐标，

4、从而|ab|cd|=1若直线的斜率存在，设为直线方程为y=k（x1），不妨设a（x1，y1），d（x2，y2），过ab分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|af|=x1+1，|df|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，利用韦达定理及|ab|=|af|bf|=x1，|cd|=|df|cf|=x2，可求|ab|cd|的值【解答】解：若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到abcd四个点的坐标为（1，2）（1，1）（1，1）（1，2），所以|ab|=1，|cd|=1，从而|ab|cd|=1若直线的斜率存在，设为

5、k，因为直线过抛物线的焦点（1，0），则直线方程为y=k（x1），不妨设a（x1，y1），d（x2，y2），过ab分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|af|=x1+1，|df|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理有 x1x2=1而抛物线的焦点f同时是已知圆的圆心，所以|bf|=|cf|=r=1从而有|ab|=|af|bf|=x1，|cd|=|df|cf|=x2所以|ab|cd|=x1x2=1故选a6. 已知直三棱柱abca1b1c1的各棱长均为1，棱bb1所在直线上的动点m满足，am与侧面bb1c1c所成的角为，若，则的取值范围

6、是（）a，bc，d，参考答案：b【考点】向量在几何中的应用【分析】取bc中点o，连接ao，mo，可得amo是am与侧面bb1c1c所成的角，从而可得=，结合条件，即可得到结论【解答】解：取bc中点o，连接ao，mo，则棱柱abca1b1c1是直三棱柱，ao侧面bb1c1c，amo是am与侧面bb1c1c所成的角直三棱柱abca1b1c1的各棱长均为1，am=，故选b【点评】本题考查线面角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定线面角是关键7. 若过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（    ）ab    c.

7、        d. 参考答案：c8. 下列命题错误的是（）a命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p，q均为假命题d对于命题p：?xr，使得x2+x+10，则?p：?xr，均有x2+x+10参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】试验法【分析】逐个验证：命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故a正确；x=1，能使x23x+2=0成

8、立，但x23x+2=0的解为，x=1，或x=2，故b正确；若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题；特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分【解答】解：选项a，命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故a正确；选项b，x=1，能使x23x+2=0成立，但x23x+2=0的解为，x=1，或x=2，故“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故b正确；选项c，由复合命题的真假可知，若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故c错误；选项d，为特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分，故d正确故选c【点评】本题为选择错误的命题，逐个判断真假是解决问题常用

9、的方法，属基础题9. 从编号分别为1，2，7的7张卡片中任意抽取3张，则满足任意两张卡片的数字之差的绝对值不小于2的有（     ）种a4                         b10          

10、60;           c20                        d35 参考答案：b略10. 若不等式 x+px+q0的解集为（-）则不等式qx+px+10的解集为（   ）a（-3,2）   

11、;  b（-2,3）     c（-）   dr参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点a(1，-l)，b(-1，1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为            参考答案：812. 已知平面上两个点集,，则使t包含于s中的正数r的最大值为参考答案：13. 设随机变量，则_.参考答案：【分析】根据二项分布的概率公式可得:【详解】因为随机变量,所以.故答案为:.【

12、点睛】本题考查了二项分布的概率公式,属基础题.14. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组   (睡眠时间)组中值(gi)频数(人数)频率(fi) 14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的s的值为_参考答案：6.4215. 一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为

13、20的样本已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是       .参考答案：516. 一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至少命中8环的概率为          参考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81 17. 给出下列命题：     ，使得；&

14、#160;    曲线表示双曲线；     的递减区间为 对，使得 .        其中真命题为        （填上序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为（1）若成等比数列，求；（2）若，求的取值范围参考答案：20. （本小题满分10分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值参考答案：（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系.若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方程为.4分(2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且设， 的斜率为，则的方程为，的方程为解方程组，得，同理可求得，面积=令则令所以，即当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1.21. （本题满分14分）已知函数.