普陀区高三数学质量检测评分标准

1、第一学期普陀区高三理科数学质量调研评分标准一、 填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分.1.1,3 2. 3.0, 1 4.【理科】22arct an； 【文科】60 5.936.32nan（*nn） 7.53 8.180 9.1 10.3 11.【理科】1021【文科】102 12.1 13.1:1 14.)2,43二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分. 15. 16. 17. 18.

2、 b b d c 三解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.【解】 （1）cmd6，cmr3，362734343rv球3cm 2分2h，18292hrv圆柱3cm 2 分v圆柱球vv6.1695418363cm 2 分（2）369442rs球表2cm 2 分122322 rhs圆柱侧2cm 2 分1 个“浮球”的表面积4411048101236s2m2500 个“浮球”的表面积的和121048250042500s2m所用胶的质量为120012100（克）2 分答：这种浮球的体积约为6 .1693cm；供需胶1200克.

3、20.【解】（1）由题意可知，动点a的轨迹为抛物线，其焦点为)0,2(f，准线为2x设方程为pxy22，其中22p，即4p 2 分所以动点a的轨迹方程为xy82 2 分（2）过a作lab，垂足为b,根据抛物线定义，可得|afab 2 分由于afak2，所以afk是等腰直角三角形 2分其中4| kf 2 分所以84421afks 2 分21.【解】（1）在abc中，由余弦定理得，abccbacos2222 2 分)31(6236482cc 2 分即01242cc，0)2)(6(cc，解得2c 2 分（2）由031cos a得a为钝角，所以322sin a 2 分在abc中，由正弦定理，得sins

4、inabab则36343226sinsinaabb 2 分由于b为锐角，则33cosb 2 分313221sin212cos2bb32233362cossin22sinbbb所以)42cos( b624)32231(22)2sin2(cos22bb 2 分22. 【理科】 【解】 （1） 由已知条件得，(1,1)21aa,21aa2oa1oa, 所以(1,2)2oa2 分(1,1)1nnaa，则) 1, 1 (1nnoaoa设),(nnnyxoa，则11nnxx，11nnyyxyo222xfkab所以11) 1(0nnxn；nnyn1) 1(1 2分即), 1(nnan满足方程1yx，所以点n

5、a在直线1yx上. 1分（证明na在直线1yx上也可以用数学归纳法证明. ）（2）由（ 1）得), 1(nnan)0 ,)32(3(11nnnnnobobbb 1分设),(nnnvub，则31u，01v01nnvv，所以0nvnnnuu)32(31， 逐差累和得，)32(1(9nnu，所以)0),)32(1(9(nnb 2 分设直线1yx与x轴的交点1,0p，则111121210911092323nnnnnnnpabpa bassnnna1)32)(2(5nn，*nn 2 分（3）由（ 2）na1)32)(2(5nn，*nn111224251523333nnnnnnaann2 分于是，5432

6、1aaaaa，765aaa 2 分数列na中项的最大值为4516527aa， 则27165p, 即最小的正整数p的值为6，所以，存在最小的自然数6p，对一切*nn都有pan成立 . 2 分【 文 科 】 22. 【 解 】（ 1 ） 证 明 ： 函 数)(xf与)(xg互 为 “h函 数 “ , 则 对 于rx,)()(xfgxgf恒 成 立 . 即nbaxmbnmxa)()(在r上 恒 成立 2 分化简得)()(nbmamxbanamx 2 分所以当nbmban时，)()(xfgxgf，即)()(bgnf1 分（ 2）假设函数)(xf与)(xg互为“h函数” ，则对于任意的mx)()(xfg

7、xgf恒成立 . 即xx22coscos，对于任意2,2x恒成立2 分. 当0 x时，10cos0cos. 不妨取1x，则1cos1cos2，所以1cos1cos2 2 分所以假设不成立，在集合m上，函数)(xf与)(xg不是互为“h函数” 1 分.（3）由题意得，11xxaa（0a且1a） 2 分变形得，1) 1(aax，由于0a且1a11aax，因为0 xa，所以011a，即1a 2 分此时)1(logaxa，集合 1),1(log|aaxxma 2 分23.【解】（1）由)()(xfgxgf得xx2sinsin2化简得，0)cos1 (sin2xx，0sin x或1cosx 2 分解得k

8、x或kx2，zk，即集合|kxxmzk 2 分( 若学生写出的答案是集合,|zkkxxm的非空子集，扣1 分，以示区别。 ) （2）证明：由题意得，11xxaa（0a且1a） 2 分变形得，1) 1(aax，由于0a且1a11aax 2 分因为0 xa，所以011a，即1a 2 分（3）当01x，则10 x，由于函数)(xg在)1 , 1(上是偶函数则)1 (log)()(2xxgxg所以当11x时，|)|1(log)(2xxg 2 分由于2)(xxf与函数)(xg在集合m上“互为h函数”所以当mx，)()(xfgxgf恒成立 , )2(2)(xgxg对于任意的)12, 12(nnx(nn)

9、恒成立 , 即2)()2(xgxg 2 分所以2)1(22)1(2nxgnxg, 即2)1(2)2(nxgnxg所以nxgnxg2)()2(, 当)12, 12(nnx（nn）时 ,)1 , 1(2nx|)2|1(log)2(2nxnxg 2 分所以当mx时，nnxnnxgnnxgxg2|)2|1(log2)2(2)2()(2 2 分【 文 科 】 23、 【 解 】 （ 1 ） 由 已 知 条 件 得 ，( 1 ,1 )21aa,21aa2oa1oa, 所 以( 1, 2 )2oa 2 分(1,1)1nnaa，则) 1, 1 (1nnoaoa设),(nnnyxoa，则11nnxx，11nnyy所以11) 1(0nnxn；nnyn1) 1(1 2分即), 1(nnan满足方程1yx，所以点na在直线1yx上. 1分（证明na在直线1yx上也可以用数学归纳法证明. ）（2）由（ 1）得), 1(nnan)0 ,)32(3(11nnnnnobobbb 1分设),(nnnvub，则31u，01v01nnvv，所以0nvnnnuu)32(31， 逐差累和得，)32(1(9nnu，所以)0),)32(1(9(nnb 2 分设直线1yx与x轴的交点1,0p，则111121210911092323nnnnnnnpabpa bassnnna1)32)(2(5nn，*nn