广东省梅州市梅江中学2020年高一数学理期末试卷含解析

1、广东省梅州市梅江中学2020年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 掷一枚均匀的硬币两次，事件m：一次正面朝上，一次反面朝上；事件n：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）ap（m）=，p（n）=bp（m）=，p（n）=cp（m）=，p（n）=dp（m）=，p（n）=参考答案：d【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】分别列举出满足条件的所有的事件总数，再列出事件m的所有的基本事件，和事件n的所有基本事件，分别代入古典概型公式即可得到答案【解答】解：记掷一枚均匀的硬币两次，所得的结果为事件i，则i

2、=（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），则事件m：一次正面朝上，一次反面朝上；m=（正，反）、（反，正），事件n：至少一次正面朝上，n=（正，正）、（正，反）、（反，正），p（m）=，p（n）=故选d【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根列举出基本事件总数，及事件m，n的基本事件个数，是解答本题的关键2. 函数的图像可能是（ ）。参考答案：d3. 在abc中，已知（a2+b2）sin（ab）=（a2b2）sin（a+b），则abc的形状（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形参考答案：d【考点】gz：三角形的形状判断【分析】利用两角和与

3、差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案【解答】解：（a2+b2）（sinacosbcosasinb）=（a2b2）（sinacosb+cosasinb），a2sinacosba2cosasinb+b2sinacosbb2cosasinb=a2sinacosb+a2cosasinbb2sinacosbb2cosasinb，整理得：a2cosasinb=b2sinacosb，在abc中，由正弦定理=2r得：a=2rsina，b=2rsinb，代入整理得：sinacosa=sinbcosb，2sinacosa=2sinbcosb，si

4、n2a=sin2b，2a=2b 或者2a=180°2b，a=b或者a+b=90°abc是等腰三角形或者直角三角形故选d4. 在abc中，m是bc的中点，则bc等于（   ）a. b. c. d. 参考答案：b设 ，则 选b.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.5. 已知全集u=1，2，

5、3，4，集合a=1，2，b=2，则cu（ab）=（）a1，3，4b3，4c3d4参考答案：b【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据已知中集合u，a，b，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案【解答】解：集合a=1，2，b=2，ab=1，2，又全集u=1，2，3，4，cu（ab）=3，4，故选：b6. 下列不等式中解集为实数集r的是（   ）a              b    c      

6、;        d 参考答案：c略7. 现有5项工程由甲、乙、丙3个工程队承包，每队至少一项，但甲承包的项目不超过2个，不同的承包方案有（  ）种a.130  b.150   c.220  d.240参考答案：a8. 下列四个集合中，是空集的是（ ）a.                     b.  c.

7、          d. 参考答案：d9. 已知函数（且）的图象过定点，则点为（   ）a           b          c           d参考答案：d过定点，过定点，故选d.10. 函数的

8、零点一定在区间（    ）a b c d参考答案：c，函数的零点一定在区间上，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：b=0，c0时，方程f（x）=0只有一个实数根；c=0时，y=f（x）是奇函数；y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；方程f（x）=0至多有2个不相等的实数根上述命题中的所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，将b的值代入，可得f（x）的解析式，进而根据函数的图象变化的规律，可得其正确；，将c的值代入，可得f（x）的解析式，进而由奇函数判断方法

9、，求有f（x）与f（x）的关系，分析可得其正确；，由可得函数f（x）=|x|x+bx的奇偶性，进行图象变化可得其正确；，举反例|x|x5x+6=0有三个解6、2、3，可得其错误【解答】解：当b=0，c0时，f（x）=|x|x+c=，结合图形知f（x）=0只有一个实数根，故正确；当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（x）=f（x）=|x|xbx，故y=f（x）是奇函数，故正确；y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于（0，c）对称，故正确；当b=5，c=6时，方程|x|x5x+6

10、=0有三个解6、2、3，即三个零点，故错误；故答案为：12. 设集合，则_. 参考答案：略13. 函数是偶函数，则          参考答案：14. 已知函数，则            ；若，则       参考答案：15. 已知，则的最小值为        

11、0; 参考答案：316. 已知函数f（x）=4ax1（a0且a1）的图象恒过一个定点p，且点p在直线mx+ny1=0上，则2m×16n的值是参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据指数函数过定点的性质求出p的坐标，再根据点和直线的关系，以及指数幂的运算法则即可得出结论【解答】解：当x1=0，即x=1时，f（x）=4，函数f（x）=4ax1的图象恒过定点p（1，4），又点p在直线mx+ny1=0上，m+4n=1，2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2故答案为：2【点评】本题考查了指数函数的图象和性质的应用问

12、题，解题的关键是熟记点与直线的位置关系以及指数幂的运算法则，是基础题17. 函数的定义域为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列的各项均为正数，且 (1) 求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 ；（3）在(2)的条件下，求使恒成立的实数的取值范围参考答案：解：（）设数列an的公比为，由得所以。由条件可知>0,故。                

13、60;   由得，所以。故数列an的通项式为an=。    4分（）                  6分故=所以数列的前n项和=     9分（）由（）知= 代入得对恒成立即对恒成立。记则大于等于的最大值。由得     12分故所以     &#

14、160;                        14分略19. （本小题满分14分）已知直线:y=k(x+2)与圆o：x2+y2=4相交于不重合的a、b两点，o是坐标原点，且三点a、b、o构成三角形（1）求k的取值范围；（2）三角形abo的面积为s，试将s表示成k的函数，并求出它的定义域；（3）求s的最大值，并求取得最大值时k的值参考答案：（本小题14分）解：

15、(1) ，而 4分（2）   7分，（）9分（3）设，12分，  s的最大值为2，取得最大值时   14分略20. 已知直线l经过直线3x+4y2=0与直线2x+y+2=0的交点p，且垂直于直线x2y1=0求：（）直线l的方程；（）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积s参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标【分析】（）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点p的坐标，根据直线l与x2y1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为1，可设出直线l的方程，把p代入即可得到直线l的方程；（）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积【解答】解：（）由解得由于点p的坐标是（2，2）则所求直线l与x2y1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0把点p的坐标代入得2×（2）+2+m=0，即m=2所求直线l的方程为2x+y+2=0（）由直线l的方程知它在x轴y轴上的截距分别是12，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积【点评】此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与