小学六年级“希望杯”第1-10届试题及详解

1、第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1 试以下每题5分，共 120 分。1 20062008()_。 2 9000009_99999。 3 _。 4如果 a，b，c，那么 a，b，c 中最大的是 _，最小的是 _。 5将某商品涨价25，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了 _。6小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2 个，我们的玻璃弹球将一样多。 ”小刚说：“我若给你2 个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球_个。7一次测验中，小明答错了10 道题，小刚答错了8 道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，

2、且小强答错了3 道题。这次测验共有_道题。8一个两位数，加上它的个位数字的9 倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字之和的五分之三是_。9将一个数a 的小数点向右移动两位，得到数b。那么 b a 是 ba 的_倍。 (结果写成分数形式) 10用 10 根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有_个。11希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1 开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1 珩第 1 列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是30，他排在第3 行第 6 列，则运动员共有_人。12将长为5，宽为 3，高为 1 的长方体木块的表面涂上漆，再切成15 块棱

3、长为l 的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有_块。13如图， aob 的顶点 0 在直线 l 上，已知图中所有小于平角的角之和是400 度，则 aob _度。14如图，桌面上有a、b、c 三个正方形，边长分别为6，8，10。b 的一个顶点在a的中心处， c 的一个顶点在b 的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是_。15 如 4， 从正方形abcd 上截去长方形defg ， 其中 ab=1 厘米，de=厘米，dg=厘米。将 abcgfe 以 gc 边为轴旋转一周，所得几何体的表面积是_平方厘米，体积是 _立方厘米。 (结果用 表示 ) 16下图是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均

4、分是_分。17根据图 a 和图 b，可以判断图c 中的天平 _端将下沉。 (填“左”或“右” )。18甲乙两地相距12 千米，上午l0：45 一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的 2 倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30 千米小时，那么现在的时间是 _。19明明每天早上7：00 从家出发上学，7：30 到校。有一天，明明6：50 就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走lo 米，结果他到校时比往常迟到了5 分钟。明明家离学校_米。20某校入学考试，报考的学生中有被录取，被录

5、取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24 分，所有考生的平均成绩是60 分，那么录取分数线是_分。21北京时间比莫斯科时问早5 个小时，如当北京时间是9：00 时，莫斯科时间是当日的 4：00。有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间15：00 起飞，共飞行了 8 个小时， 则飞机到达目的地时，是莫斯科时间_。(按 24 时计时法填几时几分 ) 22成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有80 万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和他的子孙每人一生能搬运100 吨石头。如果愚公是第1 代，那么到了

6、第_代，这座大山可以搬完。 (已知 10 个 2 连乘之积等于1024) 23一位工人要将一批货物运上山，假定运了5 次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运_次，最多共要运_次。24一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3 倍，下午这批工人中有在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4 名工人再做一天。这批工人有 _人。第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1 试以下每题6分，共 120 分。1已知 ab=1.2，b c=0.75，那么 c a=_

7、。（写成最简单的整数比）2=_。3在下面的算式的中填入四个运算符号、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_。1 2345 4在下图所示的33 方格表中填入合适的数，使每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等。那么标有“”的方格内应填入的数是_。5过年时，某种商品打八折销售，过完年，此商品提价_%可恢复到原来的价格。6如下图是2003 年以来我国石油需求量和日石油供应量的统计图。由图可知，我国日石油需求量和日石油供应量都在增长，但日石油需求量增长更_ （填“大”或 “小”） ，可见我国对进口石油的依赖程度不断_（填“增加”或“减小”）。7小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图中的信息计算

8、，小红和小明一共修补图书 _本。8一项工程，甲单独完成需10 天，乙单独完成需15 天，丙单独完成需20 天，三人合作 3 天后，甲有其它任务而退出，剩下乙、丙继续工作直至完工。完成这项工程共用_天。9甲、乙两车分别从a、b 两地同时相向开出，甲车的速度是50 千米 /时，乙车的速度是 40 千米 /时，当甲车驶过a、b 距离的多 50 千米时，与乙车相遇。a、b 两地相距_千米。10今年儿子的年龄是父亲年龄的，15 年后， 儿子的年龄是父亲年龄的。今年儿子_岁。11假设地球有两颗卫星a、 b 在各自固定的轨道上环绕地球运行，卫星a 环绕地球一周用小时， 每过 144 小时， 卫得 a 比卫星

9、 b 多环绕地球35 周。卫星 b 环绕地球一周用_小时。12三个数p，p+1，p+3 都是质数，它们的倒数和的倒数是_。13一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原两位数的8 倍小 1。原来的两位数是_。14在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立。_ 15小君家到学校的道路如下图所示。从小群家到学校有_种不同的走法。（只能沿图中向右或向下的方向走）16一种电子表在10 点 28 分 6 秒时，显示的时间如下图所示。那么从10 点至 10 点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时间有_个。17如图， abcd 是边长为10 厘米的正方形，且ab 是半圆的直径，则阴影部分的面积是_

10、平方厘米。（ 取 3.14）18如图， 房间里有一只老鼠，门外有一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为50 厘米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_平方厘米。（将小猫和老鼠分别看作两个点，墙的厚度忽略不计）19小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000 元，则一年半后小李有存款8000 元（不计利息）；如果他每月支出 800 元，则两年后他有存款12800 元（不计利息）。小李每月的收入是_元，他现有存款 _元。20一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第

11、三次再加入同样多的水，盐水的食盐百分比将变为 _%。第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1 试以下每题6分，共 120 分。1、若 3 a = 4b = 5 c ，那么 a：b：c = ( ) 2、在其中填上“+”或“”使等式成立：1110987654321=1 3、如图 1abc 被分成四个小三角形，请在每个小三角里各填入一个数，满足下面两个要求：（1）任何两个有公共边的三角形里的数都互为倒数（如：32和23是互为倒数）；（2）四个小三角形里的数字的乘积等于225。则中间小角形里的数是（）4、春节期间，原价100 元/件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价20 元后再打八折；第

12、二种方式：打八折后再减价20 元。那么，能使消费者少花钱的方式是第（）种。5、一项工程，甲队单独完成需40 天，若乙队先做10 天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20 天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需（）天。6、幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8 倍，是小华3 年后年龄的4 倍，则小华今年（）岁。7、若 3a+2b=24，则43a5 +21b 的值是（）8、如图 2，由小正方形构成的长方形网格中共有线段（）条。9、购买 3 斤苹果， 2 斤桔子需 6.90 元；购 8 斤苹果， 9 斤桔子 22.80 元，那么桔子、苹果各买一斤需（）元。10、如图 3，边长为4 的正方形abc

13、d 和边长为6 的正方形befg 并排放在一起，o1和 o2分别是两个正方形的中心（正方形对角线的交点）， 则阴影部分的面积是 （） 。11、16 点 16 分这个时刻，钟表盘面上分针和时针的夹角是（）度。12、20721+650091=a1则 a=（）。13、把 2008 个小球分放在5 个盒子里，使每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“ 6”，那么这5 个盒子里的小球的个数可以是610，560，630，162，46。如果每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“8”，那么这 5 个盒子里的小球的个数分别是 ( )。（给出一个答案即可）14、已知小明家2007 年总支出是24300

14、元，各项支出情况如图4 所示，其中教育支出是（）元。15、如图 5，点 0 为直线 ab 上的一点， boc 是直角， bod ：cod=4 ：1。则aod 是（）度。16 小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2 分钟。某天晚上九点整，小春将手表对准， 到第二天上午手表上显示的时间是7 点 38 分的时候， 标准时间是 （）。17、用如图 6 所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形，并配上说明语。 （所给图形可以平移，可以旋转，可以有全用，但不能重复使用）18、甲、乙两人分别以每小时6 千米，每小时4 千米的速度从相距30 千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10 千米时，他们走

15、了（）小时。19、 有一群猴子正要分56 个桃子，每只猴子可以分到同样个数的桃子。这时，又窜来 4 只猴子，只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子，则最后每只猴子分到桃子（）个。 20、甲乙两人分别从相距35.8 千米的两地的出发，相向而行，甲每小时行4 千米，但每行 30 分钟就休息5 分钟；乙每小时行12 千米，则经过（）小时（）分的时候两人相遇。第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1 试以下每题6分，共 120 分。1.计算： 2.00913+20.092.9+200.90.28= 。2.规定：如果a 大于 b，则 |a-b|= a-b ；如果 a 等于

16、b，则 |a-b|=0 ；如果 a 小于 b，则|a-b|=b-a 。根据上述规律计算：|4.2-1.3|+|2.3-5.6|+|3.2-3.2|= 。3.图 1 中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读漫话数学 一书的页数占全书总页数的比例。由图1 可知，这本书共有页。4.根据图 2 的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的。5本届“希望杯”全国数学邀请赛第1 试于 3 月 15 日举行。观察下面一列数：1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 51 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1，根据发现的规律，从左往右数，315是第个分数。6.将小数 0.987654

17、321 改为循环小数。 如果小数点后的第20 位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在数字和的上面。7.如果现在时刻是8 点 55 分，那么，第一次到10 点整时，秒针旋转了周。8.将一个分数作如图3 所示的变化后，得到的新分数比原分数减少的百分率等于%。9.春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115 厘米，其中男孩比女孩多15，女孩的平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是厘米。10.甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7：8，获奖人数之比是2：3，两校各有320 人未获奖，那么两校参赛的学生共有人。11.某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费

18、用，它们所占比例如图4 所示，其中的活动费是10320 元，则该项目的成本是_元。12.联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。现已猜出： 54739，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。 ”要猜出这个谜语，最多还要猜次。13.如图 5，正方形 abcd 的边长是 5 厘米，点 e、f 分别是 ab 和 bc 的中点， ec 与 df交于点 g，则四边形begf 的面积等于平方厘米。14.如图 6，迷宫的两个入口处各有一个正方形（甲）机器人和一个圆形机器人（乙），甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度。甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（）处的是。15.如图 7

19、， 圆锥形容器中装有水50 升，水面高度是圆锥高度的一半。这个容器最多能装水升。16.一个长方体的棱长之和是28 厘米， 而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。17.小红乘船以6 千米 /时的速度从a 到 b，然后又乘船以12 千米 /时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返行程中，平均每小时行千米。18.要发一份资料，单用a 传真机发送，要10 分钟；单用b 传真机发送，要8 分钟；若a、b 同时发送，由于相互干扰，a、b 每分钟共少发0.2 页。实际情况是由a、b 同时发送，5 分钟内传完了资料 （对方可同时接收两份传真）， 则这份资料有页。19.四、

20、五、六三个年级各有100 名学生取春游，都分成2列（竖排）并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1 米、 2 米、 3 米，年级之间相距5 米。他们每分钟都走90 米，整个队伍通过某座桥用4 分钟，那么这座桥长米。20.甲、乙两个工程队分别负责两项工程。晴天，甲完成工程要10 天，乙完成工程要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和 80%。 实际情况是两队同时开工、完工，在施工期间，下雨的天数是。第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1 试以下每题6分，共 120 分。1计算：。2将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是：，其中a, b, c是不超过10

21、 的自然数 ,则(2a b)c。3若用 “ * ”表示一种运算,且满足如下关系: (1)1*1 1； （2） （ n1）*13（ n*1 ） 。则 5*12*1 。4一个分数，分子减1 后等于，分子减2 后等于，则这个分数是。5将 2，3，4，5，6，7，8，9 这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是。6一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1 个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1 个球， ，如此下去， 一共操作了2010 次，最后箱子里还有两个球。则未取出球之前，箱子里有

22、小球个。7过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人。开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15 位同学和他们一起又做了两天，恰好完成。假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60 天。那么艺术小组的同学有位。8某超市平均每小时有60 人排队付款，每一个收银台每小时能应付80 人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4 小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作，那么付款开始小时就没有人排队了。9下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，其中，折叠后不能围成正方体的是。 （填序号）10如图 1所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用s1， s2，

23、s3，s4表示，则s1，s2，s3，s4从小到大排列依次是。11如图 2，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知两根铁棒的长度之和是33 厘米，则两根铁棒的长度之差是厘米。12甲、乙、丙三人一起去钓鱼。他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3 份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3 份，这时

24、也多一条鱼。这三个人至少钓到条鱼。13过冬了，小白兔只储存了180 只胡萝卜，小灰兔只储存了120 棵大白菜。为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的食物数量相等。则一棵大白菜可以换只胡萝卜。14王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关的气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4 倍多 2 个；第二关射中的气球数比第一关增加了8 个，正好是没射中的气球数的6 倍，则游戏中每一关有气球个。15已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过10 岁。如果去年、今年和明年，爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年岁。16观察图3 所示的减

25、法算式发现，得数175 和被减数571 的数字顺序相反。那么，减去 396 后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有个。17甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700 套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600 套，生产上衣和被子的时间比是3：2。若两个厂合作一个月，最多可生产服装套。18一收银员下班前查账时发现：现金比账面记录少了153 元。她知道实际收钱不会错，只能是记账时有一个数点错了小数点。那么记错的那笔账实际收到的现金是元。19现有 5 吨的 a 零件 4 个， 4 吨的 b 零件 6 个， 3 吨的 c 零件 11 个， 1 吨的 d 零件

26、7个。如果要将所有零件一次运走，至少需要载重为6 吨的汽车辆。20甲、乙两人分别从a、b 两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达b 地时，乙离a 地还有41 千米，那么a、b 两地相距千米。第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 1 试2011 年 3 月 13日上午 8：30 至 10：00 得分_ 亲爱的小朋友，欢迎你参加第九届小学” 希望杯 ” 全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、 有挑战性的数学天地， 将会留下一个难忘的经历以下每题6 分，共 120 分。1、计算： 7.625 6135.75 138_。2、

27、计算：24.6949.2 181 2.34.536.9 13.5_。3、对于任意两个数x，y 定义新运算，运算规则如下：x?yxyx2，xyxy 2。按此规则计算：3.6?2_，0.12g g?（7.5 4.8） _。4、在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。111110110210315035、在循环小数0.1g23456789g中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011 位上的数字是6，则新的循环小数是_。6、一条项链上共串有99 颗珠子，如图1，其中第1 颗珠子是白色的，第2、3 颗珠子是红色的，第4 颗珠子是白色的，第5、 6、7、8 颗珠子是红色

28、的，第9 颗珠子是白色的，。则这条项链中共有红色珠子_颗。图 1 7、 自然数 a 和 b 的最小公倍数是140， 最大公约数是5， 则 ab 的最大值是 _。8、根据图2 计算，每块巧克力_元。（内是一位数字）9、手工课上，小红用一张直径是20 的圆形纸片剪出如图3 所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是_cm2。（ 取 3.14）10、 用若干个棱长为1 cm 的小正方体码放成如图4 所示的立体， 则这个立体的表面积 （含下底面积）等于_ cm2。11、图 5 中一共有 _个长方形（不包含正方形）。12、图 6 中，每个圆圈内的汉字代表19 中的一个数字，汉字不同，

29、数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等。若7 个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是 _。13、如图 7，沿着圆周放置黑、白棋子各100 枚，并且各自相邻排列。若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次交换，则最少经过_次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。14、人口普查员站在王阿姨门前问王阿姨：“您的年龄是40 岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们年龄的乘积等于我的年龄，他们年龄的和等于我家的门牌号。”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄。”那么，王阿姨家的门牌号是 _。15、196 名学生按编号从1 到 196 顺次排成一列。令奇数号位（1，3，5）上

30、的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1 从小到大编号，再令新编号中奇数位上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学。 这位同学开始的编号是_号。16、甲、乙两人同时从a 地出发到 b 地，若两人都匀速行进，甲用4 小时走完全程，乙用 6 小时走完全程。则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了_小时。17、某电子表在6 时 20 分 25 秒时，显示6：20： 25，那么从5 时到 6 时这 1 个小时里，此表显示的5 个数字都不相同的情况共有_种。18、有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞。根据图8 中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬

31、运粮食_粒。19、一批饲料可供10 只鸭子和10 只鸡共吃6 天，或供 12 只鸭子和6 只鸡共吃 7 天，则这批饲料可供_只鸭子吃21 天。20、小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行12 千米，他走后2.5 小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36 千米的速度去追，结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了。小明家距离奶奶家_千米。第十届小学 希望杯 ” 全国数学邀请赛六年级第 1 试2012 年 3 月 11 日上午 8:30 至 10:00 亲爱的小朋友，欢迎你参加第十届小学”希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历以下每题6 分，

32、共 120 分。1.计算：2.计算：3.在小数 3.1415926 的两个数字上方加2 个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的 _. 4.一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是_. 5.的个位数字是_.（其中 , 表示 n 个 2 相乘）6.图 1 是一个正方体的展开图，图 2 的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是 _.（填序号）7.一列快车从甲地开往乙地需要5 小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2 小时后，慢车停止前进，快车继续行驶 40 千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距_千米 . 8.对任意两个

33、数x，y，定义新的运算“*”为：（其中 m 是一个确定的数） .如果 1*2=2/5 ，那么 m=_,2*6=_. 9.甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25 元，为了促销，甲店先提价 10%，再降价 20%；乙店则直接降价10%.那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，_店的售价更便宜，便宜_元。10.图 3 中的三角形的个数是_. 11.若算式（ +1213.125） 121 的值约等于3.38，则 中应填入的自然数是_. 12.认真观察图4 中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是_. 13.图 5中每一个圆的面积都是1 平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是_平方厘米 .

34、14.如图 6， 正方形 abcd 和 efgh 分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为 20 和 10,18 和 12， 则正方形abcd 和 efgh中，面积较大的正方形_. 15.早晨 7 点 10 分，妈妈叫醒小明， 让他起床， 可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是_点_分. 16.从五枚面值为1 元的邮票和四枚面值为1.60 元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资 _种 . 17.从 1,2,3,4， 15,16 这十六个自然数中，任取出n 个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3

35、倍，则 n 最小是 _. 18.某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185 天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备， 完工共需 _天. 19.王老师在黑板上写了若干个从1 开始的连续自然数：1,2,3， 4， ，然后擦去三个数 （其中有两个质数） ， 如果剩下的数的平均数是， 那么王老师在黑板上共写了_个数，擦去的两个质数的和最大是_. 20.小强和小林共有邮票400 多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小

36、强原有 _张邮票，小林原有_张邮票 . 第四届小学 希望杯 全国数学邀请赛六年级第 1 试详解1 2 3 4 5 6 7 8 2 9 20/9 2007/2008;2005/2006 20% 16 15 6 9 10 11 12 13 14 15 16 101/99 2 144 8 40175 13/3， 11/1292 17 18 19 20 21 22 23 24 右11：03 2100 74 18：00 13 7，9 48 第五届小学 希望杯 全国数学邀请赛六年级第 1 试详解1、解析：这道题主要考察比例的性质。已知 a:b 和 b:c，求 a:c a:b=32:1.2=1.5:1.2=

37、15:12 b:c=0.75:12=0.75:0.5=12:8 所以 a:c=15:8 答案： 8：15 2、解析：很明显，这是一道化简题。分子可以化简为1234567823456789=19而分母可利用数列求和处理，得，（0.1+0.9）9/2=4.5 则原式 =2813、解析：要想使结果最大，尽量让较大的数出现乘法，然后是加法，让更小的数出现减法或者除法。根据观察和试验，可以得到：1-2/3+4*5=12034、解析：首先，根据一个共用位置（五角星），可以得到中心位置的数为6 再根据一个共用为主（右下角），可以得到右上角位置的数为5 则幻和为5+6+7=18 故，五角星位置的数为：18-3

38、-7=8 5、解析：这是一道经济问题，对于经济问题，如果没有出现具体的数字，一般常把一些特定的量假设为单位1。这道题，我们可以假设原来的定价为1，则过年时的定价为0.8 而过年后要恢复原来的价格，则此商品需要提价：10.8100%0.8=25% 6、解析：这道题主要考查孩子的观察数据和分析数据的能力。通过图形所给的数据，我们可以看出，日石油需求量与日石油供应量的差不断增加，所以进口也在不断增加。7、解析：这是一道分数应用题。主要找出分数对应量。总本数：（20-2+3）/（1-40%-14）=60（本）小红和小明：60-20=40（本）8、解析：该题为工程问题，解决工程问题首先求解各个对象的工作

39、效率或者某些对象组合的工作效率很明显，这里涉及了甲乙丙三人和乙丙两人的工作效率甲乙丙的工作效率和：111101520=1360乙丙的工作效率和：111520=760甲乙丙工作三天作的工作量：13603=1320剩余工作量：1-1320=720则乙丙完成剩余工作量需要天数：720/760=3（天）所以，共用3+3=6（天）9、解析：在同样的时间，甲乙所走的路程比等于两人的速度比所以路程比：甲:乙=5:4 则全程为： 50/（59-13）=225（千米）10、解析：可以列出如下比例关系儿子父亲差今年1：4：3 15 年后5：11：6 根据两人的年龄差不变，有15（5163） =30（岁）则今年儿子

40、的年龄为30/3*1=10 （岁）11、解析： a 转的圈数： 144415=80（圈）b 转的圈数： 80-35=45（圈）则 b 转一圈需要的时间为：14445=3.2（小时）12、解析：根据p，p+1， p+3 都是质数，可知p=2 则111235=3130所以答案应为：303113、解析：这是一道不定方程题假设原来的两位数为ab，现在的三位数为0a b根据题意，有80a+8b=100a+b+1 化简为： 20a+1=7b 解得：a=1b=3故，原来的两位数为13。14、解析：这道题用到了一种方法，叫扩缩法，即适当地扩大或者缩小一些数再跟一些数比较大小。为了方便，我们可以把中间的式子假设

41、为a 则 a=10- （1111111111+11121314151617181920）因为121111111111+111213141516171819201011所以， 910-1011a9.510 15、解析：利用加法乘法原理，解得如图16、解析：从10 点到 10 点半，时针示数必定为10 分针的十位数字也必定为2 而秒针的十位数字不能大于5 所以有 3*6*5=90 （种）17、解析：几何面积是小学奥数中必考的内容方法很多，不同的题有不同的方法现提供一种方法供参考。连接 b 点和正方形中心点o 阴影部分的面积为整个正方形面积的14减去弓形面积bo 1552-15 54=7.125（

42、cm2）110 104-7.125=17.875（ cm2）18、解析：根据题意，可以连出一个梯形上底为 2 个正方形边长，下底为7 个正方形边长高为 5 个正方形边长，则该梯形的面积为（2+7） *5/2=22.5 （个正方形）下面能连出一三角形底为 2，高为 4 的三角形2 4 2=4（个正方形）则一共的面积为（22.5+4） *50*50=66250 （cm2）19、解析：这是一道牛吃草问题。求出两次总的存款差值，就可以求出月收入不支出，第一次存款：1000*1.5*12+8000=26000 （元）不支出，第二次存款：800*2*12+12800=320000 （元）则月收入：（320

43、00-26000）/（2*12-1.5*12 ）=1000（元）则原存款： 8000 元。20、解析：巧用比例解决盐水第一次：15 : 85=60:340 第二次：1 : 9 =60:440 根据盐水中盐的量不变则加水量为440-340=100 第三次：水为 550，则盐水含盐百分比为：60/（ 60+540）=10% 第六届小学 希望杯 全国数学邀请赛六年级第 1 试详解2008 年 3 月 16 日上午 8：30 至 10：00 亲爱的小朋友，欢迎你参加第六届小学“ 希望杯 ” 全国数学邀请赛 !你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历。好，我们开始前进吧 ! 以

44、下每题6分。共 120 分。1若cba543那么cba:分析：1 11:3 45a b c=20:15:122在下面的口中填入“ +”、“ 一” ，使算式成立：分析： 11+10+9 3+2=65，所以只要将其中和为32 的几项的加号改成减号即可. 11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 3如图 1abc被分成四个小三角形，请在每个小三角形里各填人一个数，满足下面两个要求：(1)任何两个有公共边的三角形里的数都互为倒数(如：32和23是互为倒数 )；(2)四个小三角形里的数字的乘积等于225。则中问小三角形里的数是分析：四个小三角形共三对相邻三角形，这三对的积都是1，所以将这三对数乘起

45、来，得到的积还是1,但其中中间的数被乘了3 次 ,如果只乘1 次那么积为225，所以中间的数是115. 4春节期间，原价l00 元件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价20 元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20 元。那么，能使消费者少花钱的方式是第_种。分析：设原价是a，第一种促销价为0.8a-16，第二钟促销价为0.8a-20,所以少花钱的方式是第二种 . 5一项工程， 甲队单独完成需40 天。若乙队先做10 天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需 20 天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需_天。分析：甲每天完成140，甲乙合作中，甲一共完成201402，所以乙也一共完成12

46、，乙每天完成160，乙单独做要60 天. 6幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8倍，是小华3 年后年龄的4 倍，则小华今年 _岁。分析：小华今年年龄和3 年后年龄的差为3 岁，也是王阿姨今年的年龄的111488，所以王阿姨今年24 岁，小华今年3 岁. 7若3224ab则ba21543的值是分析：3115(32 )51424abab. 8如图 2，由小正方形构成的长方形网格中共有线段_条。分析：横的有5 (1+2+3+4+5)=75 条，竖的有6 (1+2+3+4)=60 条，一共135 条9购买 3 斤苹果， 2 斤桔子需690 元；购 8 斤苹果， 9 斤桔子需2280 元，那么苹果

47、、桔子各买1斤需 _元. 分析：买 3+8 斤苹果和2+9 斤苹果 .须 6.9+22.8=29.7 元.所以各买1 斤需要 29.7/11=2.7 元. 10如图 3，边长为 4 的正方形abcd和边长为6 的正方形befg并排放在一起，1o和2o分别是两个正方形的中心(正方形对角线的交点)，则阴影部分的面积是_. 分析：等于一个直角梯形减去两个直角梯形的面积,(2+3) 5 2-2 2 2-3 3 2=6. 11在 16 点 16 分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是_度. 分析： 16 点的时候夹角为120 度，每分钟，分针转6 度，时针转0.5 度， 16：16 的时候夹角为 12

48、0-6 16+0.5 16=32 度. 12如果a165009120721，则a分析：111112591207265009873773725125920082008，所以 a=2008. 13把 2008 个小球分放在5 个盒子里，使每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“6”，那么这 5 个盒子里的小球的个数可以是610，560，630，162，46。如果每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“8”，那么这5 个盒子里的小球的个数分别是_。(给出一个答案即可) 分析：答案不限，如802，798，318，82，8. 14已知小明家2007 年总支出是24300 元，各项支出情况如图4

49、所示，其中教育支出是_元. 分析：教育支出24300（ 1-10%-24%-12%-36% ）=4374. 15如图 5，点o为直线ab上一点，boc是直角，1:4:codbod则aod是_度. 分析：1:4:codbod，所以:3:1boccod，所以30cod.所以aod是 60 度. 16小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2 分钟。某天晚上9 点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7 点 38 分的时候，标准时间是_。分析：从晚上9 点到第二天7： 38，分针一共划过60 10+38=638，而这块表每小时比标准时间慢2分钟，即每转58 格，标准钟转60 格，所以标准

50、钟分针转了638 58 60=660，所以此时是8 点. 17用如图6 所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形，并配上说明语。(所给图形可以平移，可以旋转，可以不全用，但不能重复使用)。吊灯18甲、乙两人分别以每小时6 千米、 每小时 4 千米的速度从相距30 千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10 千米时他们走了_小时 . 分析：距离为10 千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种情况下两人的行程和分别为30-10=20 千米或 30+10=40 千米，两种情况下分别走了2 小时、4 小时 . 19有一群猴子正要分56 个桃子每只猴子可以分到同样个数的桃子。这时又窜

51、来4只猴子。只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子则最后每只猴子分到桃子_个。分析： 56 的约数有： 1、2、4、7、8、14、28、56, 55 的约数有： 1、5、11、55，其中只有 11=7+4，所以原来有7 只猴，后来有11 只猴，每只猴子分到55 11=5 个. 20甲、乙两人分别从相距35.8 千米的两地出发，相向而行.甲每小时行4 千米，但每行30 分钟就休息5 分钟； 1 乙每小时行12 千米，则经过_小时 _分的时候两人相遇. 分析： 2 个小时 15 分钟的时候，乙行了27 千米，甲实际行了120 分钟，行了8 千米，两人还相距35.8-27-

52、8=0.8 千米，此时甲开始休息，乙再行0.8 12 60=4 分钟就能与甲相遇.所以经过2小时 19 分 . 第七届小学 希望杯 全国数学邀请赛六年级第 1 试详解第八届小学 希望杯 全国数学邀请赛六年级第 1 试详解以下每题6分，共 120 分。1.计算：( . ).1287 1422 5139_。答案： 6.62 解：原式.20218182 3882 3892 386 6295999（）2.将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是23a，34b，35c，其中 a，b，c 是不超过 10 的自然数，则2abc_。答案：344解：23233aa，34344bb，35355cc由题意：3

53、24353aba且10abc、 、由435345bcbc又10bc、5b，4c7a)3275444abc3.若用“ * ”表示一种运算，且满足如下关系：（1）1*11； （2） () 1n*1(3n * ) 1 。则 5*1-2*1=_ 。答案： 78 解： 2*1=3*(1*1)=3 3*1=3*(2*1)=9 4*1=3*(3*1)=27 5*1=3*(4*1)=81 原式813784.一个分数，分子减1 后等于23，分子减2 后等于12，则这个分数是_。答案：56解：设这个分数为22xx，由已知12323xxx该分数为565.将 2，3，4，5，6，7，8，9 这八个数分别填入下面的八个

54、方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是_。答案： 247 解：设原式()()()()100010010abcdefghaebfcgdh其中 a ，b， c ，d， e， f ，g，h从29中选择显然，7ae， bf ，cg，7dh要让这个差最小，则应使1ae，7bf，5cg，3dh即6a，5e，2b，9f，3c，8g，4d，7h这个计算结果是1000700 5032476.一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1 个球， 第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1 个球，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球，则未取出球之前，箱子里有小球_个。答案： 2 解：设开始有x球操作 1 次：10211222xx操作 2 次： ()222111312111222222xxx操作 3 次： ()323321311712112222422xxx操作 4 次： (4344317111512112422822xxx操作 2010 次：2010201020091212222xx未取球之前，箱里有2 个。7.过年了， 同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15 位同学和他们一起又