安徽省阜阳市颍上县实验中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析

1、安徽省阜阳市颍上县实验中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是（ ）a命题“若，则”的逆命题是真命题b命题“，”的否定是：“，”c命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题d已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：b略2. 下列四个命题中真命题的个数是（   ）若，则不等式成立的概率是；命题“”的否定是“”；若“，则”的逆命题为真；命题，命题，则为真.（a）     

2、0;  （b）          （c）          （d）参考答案：d3. 已知集合,则(a)      (b)    (c)        (d) 参考答案：【知识点】交集的运算.a1a  解析：因为，所以，故选a。【思路点拨】直接利用交集的定义即可.4. 已知数列满足

3、，若，则a                        b3                            c

4、4                            d5 参考答案：答案：b5. 定义在r上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为(      )a.-1         

5、b. -2         c.1         d. 2参考答案：b6. 已知a0，a1，a0.6a0.4，设m=0.6loga0.6，n=0.4loga0.6，p=0.6loga0.4，则(     )apnmbpmncnmpdmpn参考答案：b考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：a0，a1，a0.6a0.4，可得0a1再利用对数函数的单调性即可得出解答：解：a0，a1，a0

6、.6a0.4，0a1又m=0.6loga0.6，n=0.4loga0.6，p=0.6loga0.4，pmn，故选：b点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题7. 已知集合m，n，则（a）（4,1（b）1,4（c）6,4）（d）6,4）参考答案：a8. 若ab0，则下列不等式中不能成立的是                        a.  &

7、#160;      b.     c|a|b|       da2b2参考答案：b9. 孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，有下列3个说法：得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12.其中说法正确的个数是

8、（    ）a0         b1       c2         d3参考答案：c10. 函数的图象关于x轴对称的图象大致是（     ）参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则向量与的夹角为     

9、60;                参考答案：12. 下列四个命题：若，则函数的最小值为；已知平面，直线，若则/；abc中和的夹角等于180°a；若动点p到点的距离比到直线的距离小1，则动点p的轨迹方程为。其中正确命题的序号为                   。参

10、考答案：13. 已知，函数若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是. 参考答案：(4,8)分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解：分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是. 14. 已知，满足，则的最大值为     

11、0;    参考答案：4由满足不等式组，作出可行域如图，联立，解得 ，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为 故答案为 4. 15. 函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是参考答案：（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故答案为：（2，+）【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系16

12、. 菱形abcd边长为6，将沿对角线bd翻折使得二面角的大小为120°，已知a、b、c、d四点在同一球面上，则球的表面积等于          参考答案：84如图，点分别为外接圆的圆心，点为球心，因为菱形边长为，所以，故答案为. 17. 函数都不是偶函数；函数的零点有2个; 已知函数和函数的图像关于直线 对称，则函数的解析式为 ; 使是幂函数，且在上递减；上述命题中是真命题的有_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中

13、，ad是bc边的中线，,且abc的面积为.(1)求的大小及的值;(2)若,求ad的长.参考答案：(1)在中,由可得,故因为,所以,解得.所以(2) 由得.在中,出余弦定理得得,由正弦定理得. 故在中,解得19. （本题满分12分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门组织了一次知识竞赛，现随机抽取了某校20名学生的测试成绩，得到如图所示茎叶图：（1）若测试成绩不低于90分，则称为“优秀成绩”，求从这20人中随机选取3人，至多有1人是“优秀成绩”的概率；（2）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记表示抽到“优秀成绩”学生

14、的人数，求的分布列及数学期望参考答案： (2) 解：由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率 6分                                    7分0123p     &

15、#160;                                            12分20. 选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，

16、曲线c的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（1）求c和l的直角坐标方程；（2）若曲线c截直线l所得线段的中点坐标为，求l的斜率参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率 21. 已知椭圆上的动点p与其顶点，不重合（）求证：直线pa与pb的斜率乘积为定值；（）设点m，n在椭圆c上，o为坐标原点，当ompa，onpb时，求omn的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设点设p（x0，y0

17、），从而可得直线pa与pb的斜率乘积为（）设方程为y=kx+m，由两点m，n满足ompa，onpb及（）得直线om，on的斜率乘积为，可得到m、k的关系，再用弦长公式及距离公式，求出omn的底、高，表示：omn的面积即可【解答】（本小题满分13分）解：（）证明：设p（x0，y0），则所以直线pa与pb的斜率乘积为（）依题直线om，on的斜率乘积为当直线mn的斜率不存在时，直线om，on的斜率为，设直线om的方程是，由得，y=±1取，则所以omn的面积为当直线mn的斜率存在时，设直线mn的方程是y=kx+m，由得（3k2+2）x2+6kmx+3m26=0因为m，n在椭圆c上，所以=36

18、k2m24（3k2+2）（3m26）0，解得3k2m2+20设m（x1，y1），n（x2，y2），则， =设点o到直线mn的距离为d，则所以omn的面积为因为ompa，onpb，直线om，on的斜率乘积为，所以所以=由，得3k2+2=2m2由，得综上所述，                      22. 若函数f（x）=sinxcosx+sin2x（0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列（）求及m的值；（）求函数y=f（x）在x0，2上所有零点的和参考答案：【考点】数列的求和；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦【专题】等差数列与等比数列；三角函数的求值【分析】（）把f（x）=sinxcosx+sin