山东省泰安市东平高级艺术中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

1、山东省泰安市东平高级艺术中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点p（1，1）为圆x2+y26x=0的弦mn的中点，则弦mn所在直线方程为（）a2x+y3=0bx2y+1=0cx+2y3=0d2xy1=0参考答案：d【考点】直线与圆相交的性质【分析】由题意，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦mn垂直，由圆心与p坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1，求出弦mn所在直线的斜率，从而可得弦mn所在直线的方程【解答】解：x2+y26x=0化为标准方程为（x3）2+y2

2、=9p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦mn的中点，圆心与点p确定的直线斜率为，弦mn所在直线的斜率为2，弦mn所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故选d2. 设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）a5，7b（5，7）c（5，7d5，7）参考答案：d【考点】7b：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5a7故选d3. 已知函数的图象与函数的图象

3、关于直线对称，则等于（   ）    a b1    c  d-1参考答案：b略4. 设f（x）是定义在r上的奇函数，且f（2x）=f（x），当1x0时，f（x）=log2（3x+1），则f（2017）的值为（）a1b2c1d2参考答案：b【考点】函数奇偶性的性质；对数函数的图象与性质【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及f（2x）=f（x）分析可得f（2+x）=f（x），进而可得f（4+x）=f（x），则函数f（x）的周期为4；则f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=f（1），由1x0

4、时，函数的解析式计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义在r上的奇函数，且f（2x）=f（x），则有f（2+x）=f（x），则f（4+x）=f2+（2+x）=f（2+x）=f（x），则函数f（x）的周期为4，f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=f（1）=log2（3）×（1）+1=2，即f（2017）=2；故选：b【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，关键是求出该函数的周期5. 已知向量， ，则是的 （    ）  (a)充分不必要条件    (b) 必要不充分条件(c)充分必要

5、条件      (d)既不充分也不必要条件 参考答案：a略6. 在正四棱锥s-abcd中，侧面与底面所成角为，ab=，则它的外接球的表面积为（   ）      a              b           c   

6、60;      d参考答案：答案：d 7. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的a值为a     b     c      d参考答案：c8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）ab27c27d参考答案：b【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体

7、是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径r满足：2r=，所以外接球的表面积为s=4r2=27故选：b【点评】本题考查了由三视图求几何体表面积的应用问题，根据已知三视图，判断几何体的形状是解题的关键9. 设集合，则（   ）a                    b    

8、               c               d参考答案：a考点：对数不等式的解法及集合的运算.10. 定义两个实数间的一种新运算“*”：.对任意实数，给出如下结论：；  ；  ；其中正确的个数是   a 0    

9、0;  b1            c2           d3 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二项式的展开式中第4项为常数项，则_参考答案：5略12. 已知是虚数单位，则.参考答案：【知识点】复数的基本运算.l41+i   解析：，故答案为.【思路点拨】在分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数再进行化简即可。13. 某校

10、在高三年级学生中随机抽出10个学生用视力表进行视力检查，得到的视力数据茎叶图如右图所示（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），则这组视力检查数据的平均数为_ 参考答案：4略14. 设函数f（x）是奇函数f（x）（xr）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是参考答案：（，1）（0，1）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数g（x）=，利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，画出函数g（x）的大致图象，结合图形求出不等式f（x）0的解集【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0

11、时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0x1或x1f（x）0成立的x的取值范围是（，1）（0，1）故答案为：（，1）（0，1）15. （5分） 如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k的值是参考答案：3【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，k的值，当n=111时，满足条件n100，退出循环，输出k的值为3解：模拟执行

12、程序框图，可得n=6，k=0n=13，不满足条件n100，k=1n=27，不满足条件n100，k=2n=55，不满足条件n100，k=3n=111，满足条件n100，退出循环，输出k的值为3故答案为：3【点评】： 本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查16. 已知函数，记，    ，则m的最大值为        参考答案：5略17. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将

13、调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为            . （用“”连接参考答案：>>略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数在区间上的取值范围；（2）当时，求的值参考答案：19. 已知函数；（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的的值参考答案：解：由，

14、得（1），所以函数的最小正周期为；由得所以函数的单调递增区间为，（2）解： 的最大值为2，此时；的最小值为-1，此时20. 已知在平面内点p满足，m(-2 , 0)，n( 2, 0 )，o(0,0)（1）求点p的轨迹s；（2）直线过点与s交于点a，b，求的面积的最小值。参考答案：（1）由题意可得点p的轨迹s是双曲线的右支：（2）解当与轴不垂直时，的方程为因为直线与s交与点a，b，结合渐近线斜率可得或联立与，消元，可得：，故弦长=又点o到直线ab的距离，故=因为=令，有，当轴时，所以，当轴时，的面积最小，最小值是.21. 已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆g交与a、b两点

15、，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p（-3,2）.       （i）求椭圆g的方程；       （ii）求的面积. 参考答案：本题考查了求椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，考查了同学们的代数计算能力，难度中等。（1）直接运用公式代入求解；（2）联立直线与椭圆，然后计算出三角角形的某个底边长以及其上的高。（1）由已知得，解得。又，所以椭圆g的方程为。（2）设直线的方程为，由得。      设a，b的从标分别为，a

16、b中点为，则，。因为ab是等腰的底边，所以。所以的斜率，解得。此时方程为。解得。所以。所以。此时，点到直线的距离，所以的面积。22. 已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，m0，求函数在0，m上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围 参考答案：（1）f(x)x3?x2+x-3（2）略（3）-1t0（1）求导数可得f（x）=x2+2bx+cf（2-x）=f（x），f（x）关于x=1对称，b=-1与x轴交点处的切线为y=4x-12，设交点为（a，0），则f（a）=0，f（a）=4在（a，0）处的切线为：y=4（x-a）+0=4x-4a=4x-12，4a=12，a=3由f'（3）=9-6+c=3+c=4得：c=1由f（3）= ×27-32+3+d=0得：d=-3所以有：f(x)x3?x2+x-3（2）g(x)x =x|x-1|当x1时，g（x）=